Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

Задачи для школьников:
1. Понять, что такое медиана,
биссектриса, высота треугольника.
2. Уметь применять эти определения
при решении задач.
Повторение.
1)
A
B
C – середина отрезка

A
2)
O
3)
C
A
D
C
B
<AOB; OC:
а) луч;
б) выходит из вершины угла;
в) делит угол пополам.
ОС – биссектриса угла АОВ.
C  AB;
CD  AB
CD – перпендикуляр к AB.
B
D
A
DC:
B
C
Определение.
а) отрезок;
б) выходит из вершины треугольника;
в) делит противоположную сторону
пополам.
DС – медиана треугольника АDВ.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны, называется
медианой.
Сколько медиан в треугольнике ?
D
E
A
DC;
BE; AF - медианы
треугольника ABC пересекаются в
одной точке.
F
C
B


A
O
C
B
A
O
C
B
<AOB; OC:
а) луч;
б) выходит из вершины угла;
в) делит угол пополам.
ОС – биссектриса угла АОВ.
AOB; OC:
а) отрезок;
б) выходит из вершины угла;
в) делит угол пополам.
ОС – биссектриса треугольника АОВ.
Определение. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий
вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется
биссектрисой треугольника.
D
E
A
Сколько биссектрис в треугольнике ?
F
C
B
DC;
BE; AF - биссектрисы
треугольника ABC , пересекаются в
одной точке.
C  AB;
CD  AB
CD – перпендикуляр к AB.
C
A
B
D
C
A
CAB; CD:
а) Отрезок;
б) выходит из вершины треугольника;
в) CD 
AB
CD – высота треугольника CAB.
B
D
C
D
Определение. Перпендикуляр, проведенный из
вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
B
A
D
E
Сколько высот в треугольнике ?
F
A
C
DC;
BE; AF - высоты треугольника ABC
пересекаются в одной точке.
B
D
A
B
C

D
DC– биссектриса треугольника АDВ:
а) отрезок;
б) выходит из вершины угла треугольника;
в) делит угол пополам.
A
C
B
D
DC – высота треугольника DAB:
а) отрезок;
б) выходит из вершины треугольника;
в) DC  AB
B
A
DС – медиана треугольника АDВ:
а) отрезок;
б) выходит из вершины треугольника;
в) делит противоположную сторону
пополам..
C
D
DM – медиана треугольника АDВ. AM = MB
DC– биссектриса треугольника АDВ. <ADC = <CDB
DH – высота треугольника DAB. DH
A
M
C H
B

AB.