Задачи для школьников

Задачи для школьников:
1. Знать
формулировку теоремы о сумме
углов треугольника.
2. Уметь
применять теорему о сумме углов
треугольника при решении задач.
Повторение.
c
a
b
Теорема. Если две параллельные прямые
1
пересечены секущей, то накрест лежащие углы
равны.
2
c
2
a
b
1
Теорема. Если две параллельные прямые
пересечены секущей, то соответственные углы
равны.
c
a
b
2
1
Теорема. Если две параллельные прямые
пересечены секущей, то сумма односторонних
углов равна 180о.
B
2
<А+<В+<С=?
< А + < В + < С = 180о
A
1
3
C
< 1 + < 2 + < 3 = 180о
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180о.
В
b
Дано:
4 2 5
АВС.
Доказать: < А + < В + < С = 180о
А
1
3
С
Доказательство.
1) Дополнительные обозначения: < А = < 1; < В = < 2; < С = < 3. Д.п.: b
AC; B  b.
2) < 1 и < 4 – накрест лежащие при АС
b и секущей АВ
<1=<4
3) < 3 и < 5 – накрест лежащие при АС
b и секущей BC
<3=<5
4) < 4 + < 2 + < 5 = 180о ( развернутый угол)
< 1 + < 2 + < 3 = 180о
< А + < В + < С = 180о
Задачи.
№1. В  АВС  А= 40о, В = 60о. Найдите  С.
№2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них
равен 100о.
Дано:  АВС – равнобедренный; B = 100o
B
100о
А
100о ?
Найти :  С;  А
100о
С
Решение.
1)  А +  В +  С = 180о ( по теореме о сумме углов треугольника)
 АВС – равнобедренный   С = А ( по свойству углов
равнобедренного треугольника).
2) Пусть  А =  С = xо
x + 100 + x = 180
2x + 100 = 180
2x = 180 – 100
2x = 80
x = 40
 A =  C = 40o
Ответ.  А = 40о;  С = 40о.