Тупой угол, который образуется при пересечении двух высот треугольника Работа учителя математики

Тупой угол, который образуется
при пересечении двух высот
треугольника
Работа учителя математики
Зениной
Алевтины Дмитриевна
Теоретические сведения №1
• В прямоугольном треугольнике сумма
острых углов рана 90о
Сумма всех углов в треугольнике равна: 90о + ɑ + β = 180о
ɑ
ɑ + β = 180о – 90о
┐
β
ɑ + β = 90о
Прототип задания B6 (№ 27763)
Два угла треугольника равны 58о и 72о . Найдите тупой угол,
который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин
этих углов. Ответ дайте в градусах.
В ∆ АВD => ∟DАВ = 90о – 72о = 18о
В ∆ АВЕ => ∟ЕВА = 90о – 58о = 32о
В ∆ АОВ: ∟ОАВ =18о и ∟ОВА =32о
оо
5818
32о
72о
Следовательно ∟АОВ = 180о – 18о – 32о = 130о
Ответ: 130
Задание B6 (№ 47359) Прототип:
27763
Два угла треугольника равны 27о и 120о . Найдите тупой угол,
который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин
этих углов. Ответ дайте в градусах.
С
В ∆ АВС => ∟АСВ = 180о - 120о – 27о = 33о
K
В ∆ АCD => ∟CАD = 90о – 33о = 57о
120о
27о
А
В ∆ АОK: ∟ОАK =57о и ∟ОКА = 90о
57о
В
Следовательно ∟АОK = 90о – 57о = 33о
Искомый угол: 180о – 33о = 147о
D
Ответ: 147
33о
?
O
Задание B6 (№ 47349) Прототип:
27763
Два угла треугольника равны 107о и 60о . Найдите тупой угол,
который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин
этих углов. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим ∆АВС
∟АСВ = 180о - 107о – 60о = 13о
В прямоугольном ∆ СВЕ : ∟СВЕ = 90о - 13о = 77о
C
∆ СВЕ ≈ ∆ ОВD
13о
D
107о
А
O
13о
167о
В прямоугольном ∆ ОВD : ∟DОВ = 90о - 77о = 13о
60оо
77
B
E
Искомый угол: 180о – 13о = 167о
Ответ: 167
Задание B6 (№ 47343)
Прототип: 27763
Два угла треугольника равны 70о и 37о . Найдите тупой угол,
который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин
этих углов. Ответ дайте в градусах.
Решить самостоятельно
Ответ: 107
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!