Признаки параллельности прямых

Задачи для школьников:
1. Знать формулировки признаков
параллельности прямых.
2. Уметь применять признаки при
решении задач.
Повторение.
1) a
b
a
=
Определение. Две прямые на плоскости
называются параллельными, если они
не пересекаются.
b
c
2)
Накрест лежащие углы: 3 и 5; 4 и 6.
1 2
4 3
5 6
8 7
b
Односторонние углы: 3 и 6; 4 и 5.
Соответственные углы: 1и 5; 4 и 8.
a
2 и 6; 3 и 7.
a
1
<1 ≠ < 2
1
b
2
a
=
а
c
c
b
<1 = < 2
2
a
=
b
b
Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Задача.
a
b
c
120о
120о
Докажите, что прямая а параллельна
прямой b.
c
c
1
b
<1 ≠ < 2
a
=
2
а
1
a
b
<1 = < 2
2
a
=
b
b
Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Задача.
c
a
40о
40о
b
Докажите, что прямая а параллельна
прямой b.
Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 180о, то прямые параллельны.
c
a
Дано: a; b; с – секущая; < 1 и < 2 –
односторонние; < 1 + < 2 = 180о
3 2
1
b
Доказать: a
b
Доказательство.
1.
< 1 + < 2 = 180о ( по условию)
< 3 + < 2 = 180о ( по свойству смежных углов)
<1= <3
2. < 1 и < 3 – накрест лежащие и < 1 = < 3 , значит, a
( по
b
первому признаку параллельности прямых).
Задача.
60о
120о
c
a
b
Докажите, что прямая а параллельна
прямой b.
a
Теорема. Если при пересечении двух прямых
1
2
b
секущей накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.
c
b
Теорема. Если при пересечении двух прямых
1
a
секущей соответственные углы равны, то
прямые параллельны.
2
c
a
b
2
1
Теорема. Если при пересечении двух
прямых секущей сумма односторонних углов
равна 180о, то прямые параллельны.
Чтобы доказать параллельность двух прямых, нужно:
а) доказать равенство накрест лежащих углов. Или
б) доказать равенство соответственных углов. Или
в) доказать, что сумма односторонних углов равна 180о.