48141_p2

Приоритетный национальный проект «Образование»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий,
механики и оптики
Кафедра Компьютерной фотоники
ПРЕЗЕНТАЦИЯ № 2
по дисциплине
ЕН.Ф.06 - ОСНОВЫ ОПТИКИ
Доцент, к.т.н. - Е.В. Жукова
1
МОДУЛЬ 3.
ФОТОМЕТРИЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
ТЕМА 3.2
ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НА
ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД
ТЕМА ПРЕЗЕНТАЦИИ:
Прохождение излучения через границу двух
диэлектрических сред
2
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ У ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА
ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Соотношения, устанавливающие связь между значениями
векторов электромагнитного поля в разных средах у
поверхности раздела, называют граничными условиями
Для случая, когда переход электромагнитной волны
происходит из одного диэлектрика (10, 1=1, 1=0) в
другой диэлектрик (1  2 0, 2=1, 2=0), полная система
граничных условий будет иметь вид
E1  E2 
H1n  H 2n
(1)
2
E1n  E2n 
1
(3)
(2)
3
Уравнения уравнения плоских волн:
для падающей волны -
E(r, t )(i )  E(0i )ei (it rk (i ) (4)
для отраженной волны -
E(r, t )( r )  E(0r )ei (rt rk ( r )
для преломленной волны -
E(r, t )
(t )
(5)
(t ) i (t t rk (t ) (6)
 E0 e
Волновые вектора::
k (i ) 
2
 n1  s(i )  ki  s(i )
0
(7)
2
k(r) 
 n1  s( r )  kr  s( r )
0
2
k (t ) 
 n1  s(t )  kt  s(t ) (9)
0
(8)
4
на границе раздела выполняется соотношение:
E (r, t )(i )  E (r, t )( r )  E (r, t )(t ) (10)
Чтобы это условие было выполнено для любой точки
границы раздела и в любой момент времени необходимо и
достаточно, чтобы:
1. для любого момента времени t
i  r  t (11)
2. для проекций единичных векторов волн на границу раздела
ki  s(i )  kr  sr ( r )  kt  st (t ) (12)
Закон отражения
i  r (13)
Закон преломления
sin i n2
2 v1



 n12 (14)
sin t n1
1 v2
5
В зависимости от соотношения величин показателей
преломления n1 и n2 при рассмотрении волновых процессов
на границе раздела между двумя диэлектрическими средами
принято считать, что если n1< n2 или (n121), то первая среда
будет оптически менее плотной по отношению ко второй
среде. Если n1>n2 или (n121) при определенном угле
падения, который называют критическим или углом полного
отражения наступает явление полного внутреннего
отражения, когда не происходит образование преломленной
волны.
Рис. 1 Формирование
отраженной и
преломленной волн на
границе двух сред
6
ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ
Рис. 2. Компоненты
напряженности
электрического поля лежат в
плоскости падения
Рис. 3. Компоненты
напряженности электрического
поля лежат в перпендикулярны
плоскости падения
7
уравнения, которые определяют составляющие амплитуды
отраженной волны
sin( i  t ) (i )
tg (i  t ) (i )
(r)
(r)
 E0s
E0 p  
 E0 p (15) E0s  
sin( i  t )
tg (i  t )
(16)
уравнения, которые определяют составляющие амплитуды
преломленной волны
( t ) 2 sin t cos i
E0 s 
 E0(is)
sin( i  t )
(17)
2 sin t cosi
(t )
E0 p 
 E0(ip)
sin( i  t ) cos(i  t )
получены в 1823 году О.Ж. Френелем
(18)
8
Соотношения между амплитудами падающей, отраженной и
преломленной
волнами
устанавливают
амплитудные
коэффициенты отражения
(r)
E0 p
tg ( i  t )
rp 

(19)
tg ( i  t )
E0(ip)
(r)
E0 s
sin( i  t )
rs 

(20)
(i )
sin( i  t )
E0 s
и амплитудные коэффициенты пропускания
E0(tp)
2 sin t cos i
tp 

(21)
(i ) sin(    ) cos(   )
E0 p
i
t
i
t
E0(ts)
2 sin t cos i
(22)
ts 

sin( i  t )
E0(is)
9
соотношения для напряженностей магнитного поля:
для падающей волны -
H(i )  H(xi )  H(yi )  H(zi ) (23)
H(si )  H(yi ) (24) H(pi )  H(xi )  H(zi ) (25)
H x(i )   E0(is) 1 cosi (26) H (yi )  E0(ip) 1 (27)
H z(i )  E0(is) 1 sin i (28)
для отраженной волны -
H( r )  H(xr )  H(yr )  H(zr ) (29)
(r)
H x( r )  E0( rs) 1 cosr (30) H (yr )  E0 p 1 (31)
(r)
(r)
H z  E0s 1 sin r (32)
10
для преломленной волны -
H(t )  H(xt )  H(yt )  H(zt ) (33)
H x(t )   E0( rs) 2 cost (34)
H (yt )  E0(tp) 2 (35)
H z(t )  E0(ts) 2 sin t (36)
фаза падающей волны для каждой составляющей электрического
и магнитного поля равна
e
rs(i )
iw(t 
)
v1
e
iw( t 
x sin i  z cos i
)
v1
(37)
фазы отраженной и преломленной волны равны:
e
rs( r )
iw( t 
)
v1
rs( t )
x sin t  z cos t
x sin r  z cos r
)
iw ( t 
)
iw (t 
) iw ( t 
v2
v2
v1
e
e
e
(38)
(39)
11
ЗАКОН БРЮСТЕРА
Для волны с одной составляющей
tg (i  t ) (i )
(r)
E0 p  
 E0 p
tg (i  t )
(40)
если условия падения волны такие, что

(41)
i  t 
2
то тангенс суммы углов неопределен.
tg ( i  t )  

t   i (43)
2
(42)

sin t  sin(  i )  cosi (44)
2
sin i n2

 tgi  tg Бр  n12 (45)
cosi n1
12
Угол, при котором в отраженной волне отсутствует
составляющая вектора напряженности электрического поля
называют углом полной поляризации или углом Брюстера.
Полученное выше выражение называют также законом
Брюстера, так как он был сформулирован в 1895 году
Д. Брюстером.
E
(r)
(t )
E
(r) (r)
 E0 s , E0 p  0 (46)
(t )
(t )
 E0 p  E0 s
(47)
Рис. 4. К пояснению физического
смысла закона Брюстера
13
Пусть в диэлектрике формирование вторичных волн
происходит двумя видами осцилляторов со взаимно
перпендикулярными осями Для диполей вида  ось
колебания параллельна плоскости падания, а у диполей
вида  она перпендикулярна плоскости падения.
Очевидно, что эти диполи формируют вторичные волны
как в сторону первой среды, так и во вторую среду. Такие
колебания способствуют появлению в первой среде
составляющей
)
E(r
s
Колебания диполей вида  не будут формировать
вторичные волны в направлении отраженной волны, так
как ось диполя перпендикулярна преломленной волне и
параллельна направлению распространения отраженной
волны. Поэтому
E(pr )  0
14
Рис. 5. Торцы активного элемента твердотельного лазера
срезаны под углом Брюстера
15
ФАЗОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ
СРЕД
Рис. 6. Фазовые
соотношения между
падающей и отраженной
волнами:
а) разность фаз для
паралельных составляющих
- ( (i) -  (r)) ;
б) разность фаз для
перпендикулярных
составляющих - ( (i) -  (r));
в) разность фаз для
составляющих отраженной
волны
16
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Вектор Умова-Пойтинга
cn 2
c
E (49)
S
 E  H (48) S 
4
4
модуль вектора Умова-Пойтинга характеризует плотность потока
энергии, проходящей через единичную площадку в единицу
времени.
средняя плотность потока энергии, переносимой волной

1 cn 2
cn 2
S 
E dt 
E0 (50)
  4
0
4
интенсивность электромагнитной волны
( I  E02 )
(51)
17
Под энергетическими
коэффициентами
отражения и
преломления
понимают
отношения
интенсивностей
отраженной и преломленной волн к интенсивности падающей
волны.
энергетический коэффициент отражения
( r )2
E0
I
(52)
R

I (i ) E (i ) 2
0
энергетический коэффициент преломления
(r)
(t ) 2
E0
cos t n2
I
T



(i )
2
cos i n1
I
E0(i )
(t )
условие на границе сред
R T 1
(54)
(53)
18
Рис. 7. Изменение
энергетических
коэффициентов отражения в
функции от угла падения :
I - для Rp составлющей;
II - для Rs составляющей;
III - для естественнополяризованного света.
Показатели преломления сред:
n1 =1 и n2=1,52. Угол
Брюстера равен = 56о40
19
Падающая волна образует с плоскостью падения угол 
амплитуда и интенсивность падающей волны:
E0 p  E0 cos  (55)
I (pi )  I (i ) cos2 
(57)
E0 s  E0 sin 
(56)
(i )
(i )
2
I s  I sin  (58)
интенсивность отраженной волны
2
(r)
I p  rp cos2  (59)
2
(r)
2
I s  rs sin 
(60)
энергетический коэффициент отражения
R
I (r)
I (i )

I (pr )  I s( r )
I (i )

I (pr )
I (pi )
2
cos  
I s( r )
I s(i )
sin 2   R p cos2   Rs sin 2  (61)
20
энергетические коэффициенты пропускания:
2 n2 cos t sin 2i sin 2t
Ts  ts  

n1 cosi sin 2 (i  t )
(62)
2 n2 cos t
sin 2i sin 2t
Tp  t p  

(63)
2
2
n1 cosi sin (i  t ) cos (i  t )
справедливы соотношения:
2
2
T  T p cos   Ts sin 
Rs  Ts  1
(65)
Rs  rs
(64)
R p  Tp  1
(66)
R p  rp
2
2
(67)
(68)
21
нормальном падении света на границу двух сред
( n2  n1 ) 2 (69)
R p  Rs 
( n2  n1 ) 2
T p  Ts 
i  r  t
4n1n2
(n2  n1 )
2
(70)
Если излучение падает на границу двух сред, например
воздух-стекло, то при n1=1 и n2 =1.5, тогда R  4 %. Но при
прохождении волны через пластинку или линзу потери на
отражение будут на обеих границах, следовательно, общие
потери на отражение составят величину


R



n2

1
n1

n2

1
n1

2
(71)
22
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ
ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ СРЕД
интесивность падающей естественно-поляризованной волны
(i )
(i ) 1 (i )
I p  Is  I
(72)
2
интесивность отраженной волны и коэффициет отражения
1
I (pr )  R p I (i )
2
(73) I s( r )  1 Rs I (i ) (74)
2
R
R p  Rs
2
(75)
состояние поляризации падающего, отраженного и
преломленного излучения можно охарактеризовать степенью
поляризации, как это принято для частично-поляризованного
света
23
степень поляризации для отраженной волны
( r ) 
I s( r )  I (pr )
I s( r )  I (pr )
 100%
(76)
степень поляризации для преломленной волны
(t ) 
I s(t )  I (pt )
I s(t )  I (pt )
 100%
(77)
при отражении степень поляризации будет максимальной
( r )  100% (78)
если волна падает на границу двух сред под углом Брюстера.
Степень поляризации в этом случае для преломленной волны
(t )  
( n2  1) 2
2
4n2  ( n2  1)
2
(79)

2n 4k  ( n 2  1) 4k

2n 2  (n 2  1)4k
(80)
24
Рис. 8. Схема опыта
Мандельштама-Зелени: F1 и F2
- срещенные светофильтры. В
области участка MN, в слое
жидкости прилегающей к
призме, наблюдается
флуоресценция
Рис. 9. Наблюдение
эллиптической поляризации
света при явлении полного
внутреннего отражения: S исчточник света; L - линза; N1 - поляризатор; P - призма
полного внутреннего
отражения; B - компенсатор
Бабине; N2 - анилизатор 25
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
ЯВЛЕНИЙ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ
а)
в)
б)
Рис. 10. Фотографии с
опытами, демонстрирующими
оптические явления на границе
сред
26
ОТРАЖЕНИЕ В ПРИРОДЕ
ОПТИЧЕСКОЕ ВОЛОКНО
а)
б)
Рис. 11. Фотографии демонстрирующие
распространение света в оптическом
волокне
в)
28
Рис. 12. Разные конструкции оптического волокна: сечения
волокн и траектории распространения излучения в
оптических волокнах
29
Рис. 13. Спектры коэффициентов отражения металлов
30
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ЗЕРКАЛО
Рис. 14. Принцип работы
диэлектического зеркала:
1 - подложка; 2 многослойное покрытие;
3 и 4 слои толщиной в
четверть длины волны с
разными показателями
преломления: 5 падающая волна; 6 отраженная волна
Рис. 15. Фотография,
показывающая структуру
диэлектрического зеркала
31
Рис. 16. Схема опыта, демонстрирующего ответвление
части потока энергии волны при полном внутреннем
отражении
32
Рис. 17. Схема приставки многократного полного
внутреннего отражения: 1 - элемент МНПВО; 2 образец; 3, 4, 5 и 6 - зеркала
33
Рис. 18. Конструкция
флуоресцентного микроскопа,
используется явление полного
внутреннего отражения. Прибор
предназначен для исследований
флуоресценции водных
растворов веществ и живых
клеток
Рис. 19. Эксперимент по
наблюдению
флуоресценции внутри
клетки протеина в разные
моменты времени
34
Список использованной литературы:
1. Ландсберг, Г.С. Оптика: учеб.пособие для студентов физических
специальностей вузов / Г.С. Ландсберг. – 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 848 с.
2. Бутиков, Е.И. Оптика: учеб.пособие для студентов физических
специальностей вузов / Е.И. Бутиков. - 2-е изд. - СПб.: Нев. диалект, 2003. - 480 с.
3. Калитеевский, Н.И. Волновая оптика : учеб. пособие для студентов вузов /
Н.И. Калитеевский. – 3-е изд. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.
Использованы электронные ресурсы:
www.farm3.static.flicker.com, www.mtec.or.th,
www. wikipedia.org, www.fas.harvard.edu, www.unm.edu,
www.micro.magnet.fsu.edu, www.nimr.mrc.ac.uk
35