Основы теории электрических цепей Юрия Петровича Усова Лекции профессора ЭЛТИ
реклама
Лекция 6 Основы теории электрических цепей Лекции профессора ЭЛТИ Юрия Петровича Усова 08.10.09 1 Лекция 6 Лаб.раб.№3 08.10.09 2 Лекция 6 Лаб.раб.№3 08.10.09 3 Лекция 6 Лаб.раб.№3 08.10.09 4 Лекция 6 Генератор – нагрузка? 08.10.09 5 Лекция 6 Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью 08.10.09 6 Лекция 6 Электрические цепи со взаимной индуктивностью образуют трансформаторы, электрические машины и другие устройства с магнитными потоками, характеризуемые индуктивной связью. 08.10.09 7 Лекция 6 Две катушки с токами индуктивно связаны, если часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой катушки и наоборот. 08.10.09 8 Лекция 6 Параметрами индуктивной связи являются взаимная индуктивность М и коэффициент связи КСВ , причем М пропорциональна взаимным магнитным потокам Ф12=Ф21 08.10.09 9 Лекция 6 Взаимная индуктивность W1Ф12 W2 Ф 21 M , Гн i2 i1 Коэффициент связи К св 08.10.09 М 1 L1L 2 10 Лекция 6 Где W1 и W2 • числа витков катушек Ф12 и Ф 21 • взаимные магнитные потоки i1 и i 2 • токи катушек L1 и L 2 • собственные индуктивности катушек 08.10.09 11 Лекция 6 Различают согласное и встречное включение двух индуктивно связанных катушек 08.10.09 12 Лекция 6 1. Согласное включение Ф11 Ф 21 Ф12 i1 * 08.10.09 u1 i2 Ф 22 * u2 13 Лекция 6 M * i1 + 08.10.09 L1 u1 * i2 + L2 u2 14 Лекция 6 Включение двух катушек называется согласным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 совпадают по направлению между собой. При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов (*) 08.10.09 15 Лекция 6 Напряжения d(Ф11 Ф12 ) di 2 di1 u1 W1 L1 M dt dt dt d(Ф 22 Ф 21 ) di 2 di1 u 2 W2 L2 M dt dt dt 08.10.09 16 Лекция 6 При гармонических токах и напряжениях U1 jL1 I1 jMI2 U L1 U M1 U 2 jL 2 I2 jMI1 U L 2 U M2 08.10.09 17 Лекция 6 где U L1 jL1 I1 jХ L1 I1 U L 2 jL 2 I2 jХ L 2 I2 • составляющие, обусловленные собственными индуктивностями 08.10.09 18 Лекция 6 Где U M1 jM I2 jХ M I2 U M2 jM I1 jХ M I1 • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью 08.10.09 19 Лекция 6 Где Х L1 L1 Х L 2 L 2 • индуктивные сопротивления Х M M • сопротивление взаимной индукции 08.10.09 20 Лекция 6 +j U M2 U2 U M1 U1 UL2 I1 U L1 +1 I2 08.10.09 21 Лекция 6 При согласном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 опережают токи их создающие I2 и I1 соответственно на 900 08.10.09 22 Лекция 6 2. Встречное включение Ф11 Ф 21 Ф12 i1 * 08.10.09 u1 Ф 22 * u2 i2 23 Лекция 6 M * i1 + 08.10.09 L1 u1 * L2 u2 i2 + 24 Лекция 6 Включение двух катушек называется встречным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 направлены навстречу друг другу. При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы различным образом относительно одноименных зажимов (*) 08.10.09 25 Лекция 6 Напряжения d(Ф11 Ф12 ) di 2 di1 u1 W1 L1 M dt dt dt d(Ф 22 Ф 21 ) di 2 di1 u 2 W2 L2 M dt dt dt 08.10.09 26 Лекция 6 При гармонических токах и напряжениях U1 jL1 I1 jMI2 U L1 U M1 U 2 jL 2 I2 jMI1 U L 2 U M2 08.10.09 27 Лекция 6 Где U M1 j M I2 jХ M I2 U M2 jM I1 jХ M I1 • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью 08.10.09 28 Лекция 6 +j U M1 U L1 UL2 U M2 U2 I1 U1 +1 I2 08.10.09 29 Лекция 6 При встречном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 отстают от токов их создающих I2 и I1 соответственно на 900 08.10.09 30 Лекция 6 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов 08.10.09 31 Лекция 6 к jX L 2 d U2 jX M Е U R1 а R2 UR2 I U1 b R1 jX L1 с I1=I2=I 08.10.09 32 Лекция 6 По 2 закону Кирхгофа Е U R1 U1 U R 2 U 2 • или Е R1 I ( jХ L1 I jX M I) R 2 I ( jХ L 2 I jX M I) 08.10.09 33 Лекция 6 В результате I E R1 R 2 j( Х L1 Х L 2 2 X M ) ; X M M • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение 08.10.09 34 Лекция 6 В результате больший ток I соответствует встречному включению 08.10.09 35 Лекция 6 1. Согласное включение (+) U 2к +j c U М1 к UМ2 UL2 Е UR 2 d U1к U L1 а UR1 08.10.09 b I Ie j0 +1 36 Лекция 6 2. Встречное включение (-) UМ2 +j U 2к к UL2 U М1 U1к c U L1 а UR1 08.10.09 b Е UR 2 d I Ie j0 +1 37 Лекция 6 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов 08.10.09 38 Лекция 6 I jX L1 Е U2 R1 jX L 2 I2 I1 U R1 08.10.09 U1 jX М UR2 R2 39 Лекция 6 Уравнения по законам Кирхгофа: I I1 I2 Е U R1 U1 R1 I1 ( jХ L1 I1 jX M I2 ) Е U R 2 U 2 R 2 I2 ( jХ L 2 I2 jX M I1 ) 08.10.09 40 Лекция 6 В результате Z 2 ( jX M ) I1 E 2 Z1 Z 2 X M Z1 ( jX M ) I2 E 2 Z1 Z 2 X M Z1 Z 2 2( jX M ) I E 2 Z1 Z 2 X M 08.10.09 41 Лекция 6 Где Z1 R1 jX L1 Z 2 R 2 jX L 2 • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение 08.10.09 42 Лекция 6 В результате больший ток I соответствует встречному включению 08.10.09 43 Лекция 6 1. Согласное включение (+) +j U М1 Е UМ2 U L1 UR1 UR 2 08.10.09 UL2 I2 I1 +1 44 Лекция 6 2. Встречное включение (-) +j UМ2 UL2 U М1 Е UR 2 08.10.09 U L1 UR1 I2 I1 +1 45 Лекция 6 Расчет линейных цепей с взаимной индуктивностью при гармонических токах и напряжениях 08.10.09 46 Лекция 6 Расчет цепей со взаимной индуктивностью осуществляется при помощи законов Ома и Кирхгофа или метода контурных токов в комплексной форме, причем через каждый индуктивно связанный элемент должен проходить один свой контурный ток 08.10.09 47 Лекция 6 Z1 Е1 I1 U J 2 к. 1 к. I3 b Z3 Z М jX М 08.10.09 I4 с Z4 J + а 3 к. Е2 I2 d ZМ Z5 I5 48 Метод законов Кирхгофа: Лекция 6 b: I1 – I3 – I5 = 0 a: I2 + I3 – J = 0 d: I2 – I4 + I5 = 0 1 к: Z1 I1 + Z3 I3 = E1 + UJ 2 к: (Z4 I4 + ZM I5 ) = E2 UJ 3 к: Z3 I3 (Z5 I5 + ZM I4 ) = E2 08.10.09 49 Лекция 6 Причем • знак “+” - при согласном включении • знак “-” - при встречном включении 08.10.09 50 Z1 Е1 I1 Z3 с 08.10.09 Z4 + J а I33 Z М jX М I4 UJ I11 I3 b I22 Лекция 6 Е2 I2 d ZМ Z5 I5 51 Лекция 6 Метод контурных токов: I11 J I 22 ( Z 1 Z 3 Z 4 ) I 33 Z 3 I 11 ( Z 1 Z 3 ) I 33 Z M E 1 E 2 I33 (Z 3 Z 5 ) I22 Z 3 I11 Z 3 I22 Z М E 2 08.10.09 52 Лекция 6 Причем • знак “+” - при одинаковой ориентации относительно одноименных зажимов индуктивно связанных контурных токов • знак “-” - при различной ориентации этих токов 08.10.09 53 Лекция 6 I22 После определения находим: и I33 I1 I11 I22 I 4 I22 I2 I33 I22 I5 I33 I3 I11 I22 I33 U J E1 Z1 I1 Z 3 I3 08.10.09 54 Лекция 6 Баланс мощностей в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах 08.10.09 55 Лекция 6 Баланс мощностей рассчитывается для проверки правильности расчетов и заключается в определении следующих величин 08.10.09 56 Лекция 6 Комплекс полной вырабатываемой мощности (для примера): где: PB>0 – активная вырабатываемая мощность, Вт QB – реактивная вырабатываемая мощность, ВАр 08.10.09 57 Лекция 6 Где: I1 I1 e j ( 1 ) I 2 I 2 e j ( 2 ) j ( ) J J e - сопряженные значения токов 08.10.09 58 Лекция 6 Активная потребляемая мощность: 08.10.09 59 Лекция 6 Где Z1 R1 jX1 Z 3 R 3 jX 3 Z 4 R 4 jX 4 Z 5 R 5 jX 5 • комплексные сопротивления 08.10.09 60 Лекция 6 Реактивная потребляемая мощность: I Õ4 I Õ5 QM , ÂÀð 2 4 08.10.09 2 5 61 Лекция 6 Реактивная мощность обусловленная взаимной индуктивностью: 08.10.09 62 Лекция 6 Где • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение I 4 I 4e j 4 , I 5 I 5e j 5 • индуктивно связанные токи 08.10.09 63 Лекция 6 В результате относительные погрешности: 08.10.09 64 Лекция 6 ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ 08.10.09 65 Лекция 6 Векторные диаграммы строится для графической проверки правильности расчетов, причем построение начинается с лучевой диаграммы токов и затем совмещенной с ней строится топографическая диаграмма напряжений 08.10.09 66 Z1 Е1 Лекция 6 I1 I4 с Z4 U1 U3 b UJ U4 + I3 Z3 * J а Е2 I2 d ZМ U5 Z5 Встречное включение 08.10.09 * I5 67 Лекция 6 Дано: E 1 , E2 , J Z1 , Z 3 , Z4 , Z 5 , ZM UJ , I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 08.10.09 68 Лекция 6 Определяем напряжения: U1=Z1I1 U3=Z3I3 U4=Z4I4-ZMI5 U5=Z5I5-ZMI4 08.10.09 69 Лекция 6 +j I3 I4 I1 +1 50 J 08.10.09 mI=…А/мм I5 I2 70 Лекция 6 mU=…B/мм mI=…А/мм +j I3 E1 U3 U1 a I4 I1 UJ c +1 b J 08.10.09 I5 I2 71 Лекция 6 mU=…B/мм mI=…А/мм +j I3 E1 U3 U1 a I4 I1 c UJ U4=U4ej a4 a4>0 E2 +1 b J 08.10.09 I5 I2 U 5 d 72 Лекция 6 Развязка индуктивной связи Лекция 6 Развязка индуктивной связи применяется для ее исключения с целью упрощения расчетов и может быть доказана при помощи законов Кирхгофа в комплексной форме Лекция 6 1. Два индуктивно связанных комплексных сопротивления подходят одинаковым образом к общему узлу (d) Лекция 6 Лекция 6 2. Два индуктивно связанных комплексных сопротивления подходят различным образом к общему узлу (d) Лекция 6 Лекция 6 После развязки индуктивной связи для расчета цепи можно использовать любой известный метод в комплексной форме Пример Лекция 6 Лекция 6 Дано: Е Ee ja J Je j Z 1 R1 jX 1 Z 2 R2 jX 2 Z R jX Z М jX М Определить: I ? Лекция 6 После развязки: Лекция 6 Используем метод эквивалентного генератора Лекция 6 Е Г U xx E J ( Z 1 Z M ) E Г e ja Г Z Г (Z 2 Z M ) (Z 1 Z M ) RГ jX Г Z Г e j Г Лекция 6 I EГ ZГ Z Ie j Действующее значение тока: I EГ ( R Г R) ( X Г X ) 2 2 Лекция 6 Активная мощность нагрузки Z: PI R 2 2 EГ R 2 ( R Г R) ( X Г X ) 2 f (R) Лекция 6 P Pm P f (R) 0 Rm Rm R Г2 ( Х Г Х ) 2 ; R Е Г2 Pm 2( Rm R Г ) Лекция 6 ТРАНСФОРМАТОР В ЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ Лекция 6 Трансформаторы предназначены для преобразования величин переменных напряжений и токов. Простейший трансформатор – это две индуктивно связанные катушки, помещенные на ферромагнитный сердечник (магнитопровод) Лекция 6 1 + u1 1’ i2 i1 w2 w1 Ф Ф – магнитный поток, Вб 2 + u2 2’ Лекция 6 В линейном режиме магнитопровод ненасыщен или отсутствует (воздушный трансформатор) При этом индуктивности и сопротивления катушек трансформатора постоянны Лекция 6 Передача энергии из одной катушки в другую осуществляется за счет взаимной индукции и ток i2(t) согласно правилу Ленца выбирает такое направление, что катушки будут включенными встречно Лекция 6 Если пренебречь потерями энергии в магнитопроводе, то тогда схема замещения трансформатора в линейном режиме будет следующей Лекция 6 Схема замещения: 1 + i1 * L1 u1 1’ М R1 * L2 R2 i2 2 + u2 2’ Лекция 6 Если u1 является напряжением источника, а u2 – напряжением на пассивной нагрузке, то тогда получаем Лекция 6 Уравнения по 2 закону Кирхгофа: di1 di2 u1 R1i1 L1 M dt dt di2 di1 0 u 2 R2i2 L2 M dt dt Лекция 6 Комплексная схема замещения: 1 U1 1’ I1 ZМ * Z1 I2 * Z2 2 U2 ZН 2’ Лекция 6 Уравнения по 2 закону Кирхгофа в комплексной форме: U 1 Z 1 I 1 Z M I 2 0 ( Z 2 Z н ) I 2 Z M I 1 где U2 ZН I2 Лекция 6 Из решения этих уравнений можно найти токи I1 и I2 Лекция 6 Векторная диаграмма при холостом ходе ( I2=0 ): 1 2 U1 jX М I 1 U 2 R1 I 1 2’ 1’ jX L1 I 1 I 1 I1e j 0 Лекция 6 Векторная диаграмма при сопротивлении нагрузки ZH=ZHejH H>0 Лекция 6 +j jX М I 1 U2 1’ 2’ 2 jX L2 I 2 R2 I 2 н I2 +1 jX L1 I 1 R1 I 1 ( jX М ) I 2 U1 1 I1 Лекция 6 Схема замещения трансформатора без индуктивной связи: 1 + I 1 Z1 Z M Z2 ZM ZM U1 I2 2 + U2 I0 2’ 1’ I0 - ток намагничивания Лекция 6 Линейные цепи с гармоническими напряжениями и токами, содержащие трансформаторы, могут быть рассчитаны при помощи законов Кирхгофа или метода контурных токов в комплексной форме Лекция 6 Пример: I11 Z3 Е * I22 I3 ZM I2 I1 * I33 Z2 J Z1 + UJ ZH I11 Лекция 6 Дано: E , J , Z1 , Z2 , Z3 , ZH Определить: I1 , I2 , I3 , UJ Лекция 6 По методу контурных токов: I11=J I22(Z2+Z3) - I33ZM - I11Z3 = E - I22ZM + I33(Z1+ZH) + I110 = 0 Лекция 6 Далее находим: I1 = I11 I2 = I22 I3 = I22 – I11 UJ = E – Z3I3
