9 взаимная инд
advertisement
Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью 1 Электрические цепи со взаимной индуктивностью образуют трансформаторы, электрические машины и другие устройства с магнитными потоками, характеризуемые индуктивной связью 2 Две катушки с токами индуктивно связаны, если часть магнитного потока одной катушки сцепляется с витками другой катушки и наоборот 3 Параметрами индуктивной связи являются взаимная индуктивность М и коэффициент связи КСВ , причем М пропорциональна взаимным магнитным потокам Ф12=Ф21 4 Взаимная индуктивность W1Ф12 W2 Ф 21 M , Гн i2 i1 Коэффициент связи К св 5 М 1 L1L 2 Где W1 и W2 • числа витков катушек Ф12 и Ф 21 • взаимные магнитные потоки i1 и i 2 • токи катушек L1 и L 2 • собственные индуктивности катушек 6 Различают согласное и встречное включение двух индуктивно связанных катушек 7 1. Согласное включение Ф11 Ф 21 Ф12 i1 * u1 i2 Ф 22 * 8 u2 M * i1 + * L1 i2 u1 + 9 L2 u2 Включение двух катушек называется согласным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 совпадают по направлению между собой При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов (*) 10 Напряжения d(Ф11 Ф12 ) di 2 di1 u1 W1 L1 M dt dt dt d(Ф 22 Ф 21 ) di 2 di1 u 2 W2 L2 M dt dt dt 11 При гармонических токах и напряжениях U1 jL1 I1 jMI2 U L1 U M1 U 2 jL 2 I2 jMI1 U L 2 U M2 12 Где U L1 jL1 I1 jХ L1 I1 U L 2 jL 2 I2 jХ L 2 I2 • составляющие, обусловленные собственными индуктивностями 13 Где U M1 jM I2 jХ M I2 U M2 jM I1 jХ M I1 • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью 14 Где Х L1 L1 Х L 2 L 2 • индуктивные сопротивления Х M M • сопротивление взаимной индукции 15 +j U M2 U2 U M1 UL2 U1 I1 U L1 +1 I2 16 При согласном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 опережают токи их создающие I2 и I1 соответственно на 900 17 2. Встречное включение Ф11 Ф 21 Ф12 i1 * u1 Ф 22 * 18 u2 i2 M * i1 + * L1 u1 L2 u2 19 i2 + Включение двух катушек называется встречным, если их взаимные магнитные потоки Ф12 и Ф21 направлены навстречу друг другу При этом токи катушек i1 и i2 ориентированы различным образом относительно одноименных зажимов (*) 20 Напряжения d(Ф11 Ф12 ) di 2 di1 u1 W1 L1 M dt dt dt d(Ф 22 Ф 21 ) di 2 di1 u 2 W2 L2 M dt dt dt 21 При гармонических токах и напряжениях U1 jL1 I1 jMI2 U L1 U M1 U 2 jL 2 I2 jMI1 U L 2 U M2 22 Где U M1 j M I2 jХ M I2 U M2 jM I1 jХ M I1 • составляющие, обусловленные взаимной индуктивностью 23 +j U M1 U L1 UL2 U M2 U2 I1 U1 +1 I2 24 При встречном включении составляющие напряжений взаимной индукции UM1 и UM2 отстают от токов их создающих I2 и I1 соответственно на 900 25 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов 26 к * jX L 2 d U2 jX M Е U R1 а I1=I2=I R1 * R2 UR2 I U1 b jX L1 27 с По 2 закону Кирхгофа Е U R1 U1 U R 2 U 2 • или Е R1 I ( jХ L1 I jX M I) R 2 I ( jХ L 2 I jX M I) 28 В результате I E R1 R 2 j( Х L1 Х L 2 2 X M ) X M M • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение 29 ; В результате больший ток I соответствует встречному включению 30 1. Согласное включение (+) U 2к +j c U М1 к UМ2 UL2 UR 2 d Е U1к U L1 а UR1 I Ie b j0 +1 31 2. Встречное включение (-) UМ2 +j U 2к к UL2 U М1 U1к c UR 2 d Е U L1 а UR1 I Ie b j0 +1 32 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов 33 I * jX L1 Е U1 jX М U2 UR2 R1 34 L2 I2 I1 U R1 *jX R2 Уравнения по законам Кирхгофа: I I1 I2 Е U R1 U1 R1 I1 ( jХ L1 I1 jX M I2 ) Е U R 2 U 2 R 2 I2 ( jХ L 2 I2 jX M I1 ) 35 В результате Z 2 ( jX M ) I1 E 2 Z1 Z 2 X M Z1 ( jX M ) I2 E 2 Z1 Z 2 X M Z1 Z 2 2( jX M ) I E 2 Z1 Z 2 X M 36 Где Z1 R1 jX L1 Z 2 R 2 jX L 2 • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение 37 В результате больший ток I соответствует встречному включению 38 1. Согласное включение (+) +j U М1 Е UМ2 U L1 UR1 UR 2 UL2 39 I2 I1 +1 2. Встречное включение (-) +j UМ2 UL2 U М1 Е UR 2 U L1 UR1 I240 I1 +1 Расчет линейных цепей с взаимной индуктивностью при гармонических токах и напряжениях 41 Расчет цепей со взаимной индуктивностью осуществляется при помощи законов Ома и Кирхгофа или метода контурных токов в комплексной форме, причем через каждый индуктивно связанный элемент должен проходить один свой контурный ток 42 Z1 Е1 Z3 I4 с U J 2 к. 1 к. I3 b Z М jX М I1 Z4 J + а Е2 3 к. I5 43 I2 Z5 d ZМ Метод законов Кирхгофа: b: I1 – I3 – I5 = 0 a: I2 + I3 – J = 0 d: I2 – I4 + I5 = 0 1 к: Z1 I1 + Z3 I3 = E1 + UJ 2 к: (Z4 I4 + ZM I5 ) = E2 UJ 3 к: Z3 I3 (Z5 I5 + ZM I4 ) = E2 44 Причем • знак “+” - при согласном включении • знак “-” - при встречном включении 45 Z1 Е1 I1 Z3 с Z4 + J а I33 Z М jX М I4 UJ I11 I3 b I22 I5 46 Е2 I2 Z5 d ZМ Метод контурных токов: I11 J I 22 ( Z 1 Z 3 Z 4 ) I 33 Z 3 I 11 ( Z 1 Z 3 ) I 33 Z M E 1 E 2 I33 (Z 3 Z 5 ) I22 Z 3 I11 Z 3 I22 Z М E 2 47 Причем • знак “+” - при одинаковой ориентации относительно одноименных зажимов индуктивно связанных контурных токов • знак “-” - при различной ориентации этих токов 48 После определения I22 и I33 находим: I1 I11 I22 I 4 I22 I2 I33 I22 I5 I33 I3 I11 I22 I33 U J E1 Z1 I1 Z 3 I3 49 Баланс мощностей в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах 50 Баланс мощностей рассчитывается для проверки правильности расчетов и заключается в определении следующих величин 51 Комплекс полной вырабатываемой мощности (для примера): Где: PB>0 – активная вырабатываемая мощность, Вт QB – реактивная вырабатываемая мощность, вар 52 Где: I 2 I 2 e j ( 2 ) I 1 I1 e j ( 1 ) j ( ) J J e - сопряженные значения токов 53 Активная потребляемая мощность: 54 Где Z1 R1 jX1 Z 3 R 3 jX 3 Z 4 R 4 jX 4 Z 5 R 5 jX 5 • комплексные сопротивления 55 Реактивная потребляемая мощность: 56 Реактивная мощность обусловленная взаимной индуктивностью: 57 Где • знак + - согласное включение, • знак - - встречное включение I 4 I 4e j 4 , I 5 I 5e j 5 • индуктивно связанные токи 58 В результате относительные погрешности: 59 ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ 60 Векторные диаграммы строится для графической проверки правильности расчетов, причем построение начинается с лучевой диаграммы токов и затем совмещенной с ней строится топографическая диаграмма напряжений 61 Z1 Е1 I1 I4 с Z4 U1 U3 b UJ U4 + I3 Z3 * J а Е2 I2 d ZМ U5 Z5 Встречное включение I5 62 * Дано: E 1 , E2 , J Z1 , Z 3 , Z4 , Z 5 , ZM UJ , I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 63 Определяем напряжения: U1=Z1I1 U3=Z3I3 U4=Z4I4-ZMI5 U5=Z5I5-ZMI4 64 mI=…А/мм +j I3 I4 I1 +1 50 J I5 I2 65 mU=…B/мм mI=…А/мм +j I3 E1 U3 U1 a UJ I4 I1 +1 b J I5 I2 c 66 mU=…B/мм mI=…А/мм +j I3 E1 U3 U1 a I4 I1 c UJ U4=U4ej a4 a4>0 E2 b J I5 I2 U 5 67 d +1
