Основные преобразования графиков элементарных функций. к уроку алгебры в 8 классе УМК Мордкович А.Г. КИРЬЯНОВА МАРИНА ВЛАДИМИРОВНА, УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ СОШ №3 С. КОЧУБЕЕВСКОЕ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ 1 Содержание. 1.Повторение: а) функции и графики; б) сжатие и растяжение графика вдоль оси y; в) преобразование симметрии относительно оси x. 2. Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x + a). 3. Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x) +n. 4.Практикум. 5. Построение графика функции, используя вспомогательную систему координат. 2 6. Практикум. 1.Какая из формул задаёт: - прямую пропорциональность; -обратную пропорциональность; -линейную функцию, график которой проходит через начало координат. х у 3 2) у 3х 1) 4) 3 у х 5) 3) ух 3 у х3 3 2 . На одном из рисунков изображена парабола. Укажите этот рисунок. 1 2 3 4 4 3. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите этот рисунок. 1 3 2 4 5 4. На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка. 3 1 2 4 6 6. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 2 у х х у 2 2 у х 1 у 2х 1 2 3 4 7 ось симметрии параболы Функция y=x². y=x² парабола вершина параболы 8 Сжатие и растяжение графика вдоль оси y y=2x² y=x² f(x) ―>k f(x), k>0 y= k>1,растяжение парабола 0<k<1, сжатие 9 Построение графика функции y=3|x|. Растяжение вдоль оси y . y=3|x| y=|x| 10 Построение графика функции y=0,5|x|. Сжатие вдоль оси y. y=|x| y=0,5|x| 11 Преобразование симметрии относительно оси x: f(x) ―>- f(x) y=x² 12 Схематично постройте графики функций у = |х| и y = - |x| Вариант 1 y Вариант 2 y x 0 y = |x| x 0 y = - |x| 13 Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x + a) Сдвиг вдоль оси абсцисс y=(x+3)² y=x² y=(x-3)² 14 Как построить график функции y f ( x a ) если известен график функции yx 3 y f (x) y ( x 3)3 y ( x 1) 3 15 Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке y=-2x² y=-2(x+3)² 16 Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке у 4 3 2 1 у х y= х -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 Схематично постройте графики функций y = |x – 2| и y = |x + 2| Вариант 1 y Вариант 2 y y x 0 2 y = |x - 2| x -2 0 y = |x+2| 18 Построение графиков функций y = f (x) и y = f (x) +n Сдвиг вдоль оси ординат y=x² y=x²+3 y=x²-3 19 Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке 20 Схематично постройте графики функций y = - |x| + 2 и y = |x| + 2 Вариант 1 y Вариант 2 y 2 2 x 0 y = - |x| + 2 x 0 y = |x| + 2 21 Запишите формулы функций y y 1 x 0 1 x 0 -3 y = |x -1| y = -|x| -3 22 Запишите формулы функций y y 4 -2 x 0 y = |x| + 4 x 0 -2 y = |x+2| - 2 23 y1 -3 0 -2 x1 Постройте график функции, используя вспомогательную систему координат 24 Постройте график функции , используя вспомогательную систему координат 25 Постройте график функции , используя вспомогательную систему координат у 2 1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 26 На одном из рисунков изображен график На каком функции рисунке изображён график функции Укажите номерy= этого рисунка. 1 3 2 4 27 Задайте формулой функцию по графику, изображенному на рисунке. 28 3 4 1 2 29 Постройте самостоятельно графики функций, используя шаблон параболы у = х2 . 1 вариант 1) 2) 3) 4) у у у у = = = = х2 + 2; (х – 1)2; (х + 1)2 – 2; (х + 2)*(х – 2); 2 1) 2) 3) 4) вариант у = х2 – 3; у = (х + 2)2; у = (х – 2)2 + 1; у = х2 + 4х – 4; 30 1 2 3 3 4 2 4 1 31 Выводы: основные преобразования графиков элементарных функций: Сжатие и растяжение графика вдоль оси y у=k f(x). Преобразование симметрии относительно оси x у = - f(x) Сдвиг вдоль оси абсцисс y = f (x + a) Сдвиг вдоль оси ординат y = f (x) +n 32 Могу выполнять задания самостоятельно Нужна помощь Ничего не понял 33 Решить графически у уравнение: 9 х=3 8 7 6 5 4 3 2 = 1 у=(х-3)² y= (4;1) у=0 х (3;0) Ответ:3;4. 34 При создании презентации были использованы: 1.Алимов Ш.А. и др., Алгебра. Учебник для 8 класса., М., «Просвещение», 2002 г. 2. Л.Э. Генденштейн и др. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа для 7-11 классов.,1997 3. Макарычев Ю.Н. и др., Алгебра. Учебник для 8 класса., М., «Просвещение», 2000 г. 4. Мордкович А.Г., Алгебра. Учебник для 8 класса., М.:Мнемозина,2012. 5.Жохов В.И. и др., Дидактические материалы по алгебре для 8 класса., М., «Просвещение», 1999 г. 6.Л.Ф. Пичурин За страницами учебника алгебры. – М.: Просвещение, 1990. 7. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс 8. www.school.edu.ru 9.ЦОР. Алгебра 8 класс. 10. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА_2011 под редакцией Лысенко Ф.Ф., С.Ю. Кулабухова. Легион-М. Ростов-на-Дону. 10. http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos 35 36