Исследование свойств линейных функций

Алгебра 7 класс.
Урок – исследование
«Исследование свойств линейных функций» 2ч.
Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной
математики находится понятие функции. Данная тема
является начальным этапом в обеспечении учащихся
систематической подготовки к изучению функции. Согласно
программе на тему «Линейная функция» предлагается
отвести 12ч. при трёх уроках в неделю (учебник Алгебра, 7
Ю.Н.Макарычева и др.).
Линейная функция и её график - 4ч.
Прямая пропорциональность - 3ч.
Взаимное расположение графиков линейных функций –
4ч.
Контрольная работа – 1ч.
Опыт проведения обычных уроков выявил определённые
трудности. Учащиеся с большим трудом усваивают тему
«Взаимное расположение графиков линейных функций». На
мой взгляд, учащиеся строят недостаточно графиков функций
у = kх + в, и на построение уходит много времени (сама на
уроках использую самодельную, прозрачную модель
координатной плоскости). Чтобы облегчить изучение темы,
использую исследовательский метод объяснения нового
материала и провожу лабораторно – практические работы в
течение 20 минут. По задачнику А.Г.Мордковича Алгебра-7
введена тема: «Графики простейших функции, содержащих
модули» а в учебниках Ю.Н. Макарычева и др. не
рассматривается. Хотя мы работаем по учебнику Ю.Н.
Макарычева, считаю, что нужно строить графики функций,
содержащих модули. Это связано с тем, что задание на
построение графиков таких функций в последнее время чаще
встречаются в контрольно – измерительных материалах ЕГЭ.
Авторы КИМ ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений
читать по графику свойства функции, использовать их в
решении уравнений и неравенств, поэтому формировать
основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Цель урока: 1) Определить взаимное расположение
графиков линейных функций. Ввести понятие углового
коэффициента k.
2) Выяснить геометрический смысл
k и числа b.
коэффициента
Выработать первичные навыки по исследованию графиков
функций.
Обучение учащихся новым способам решения линейного
уравнения.
План урока:
I.
Проверка опорных знаний учащихся.
II.
Изложение нового материала. Коллективная работа
с комментариями учителя.
III.
Закрепление темы: исследовательская работа по
группам на построение и исследование графиков
линейных функций.
IV.
Обобщение исследованного: обучение новым
способам решений линейного уравнения.
Нахождение координат точек пересечения
графиков.
V.
Итоги урока.
Ход урока:
I. Проверка знаний учащихся.
- На прошлых уроках мы с вами познакомились с
линейной функцией и с частными случаями линейной
функции.
Вызвать двоих учащихся к доске и дать задания:
1. Записать формулу, задающую линейную функцию,
привести примеры, начертить схематически графики этих
функций.
2. Найти область определения следующих функций:
а) у = 5х – 1, б) у = – 2х,
в) у = 4/х г) у =
1
.
x 3
3. Какие частные случаи линейной функции вы знаете?
Пока они готовятся у доски, остальные выполняют
устные упражнения.
Давайте, ребята,
следующие функции:
выясним,
является
2. y  2 x  5
x
1
2
6. y  x 2  3
3. y   x  4
7. y  5
4. y  6 x
8. y  4( x  3)  ( x  2).
1. y  6  0,5 x
ли
линейной
5. y 
Заслушиваются ответы учеников.
Вопросы к классу с комментариями учителя.
Работа с готовыми графиками
На рис. 1-4 заданы графики функций
Найдите: а) область определения функций;
б) область значений функций;
в) Точки пересечения графика с осями
координат.
Рис. 1-4
II.
Изложение нового материала.
Учитель: Сегодня мы с вами проведем необычный
урок, а урок исследование.
Исследование взаимного расположения
графиков линейных функций.
- Сегодня на уроке рассмотрим вопрос о том, как зависит
взаимное расположение графиков линейных функций от
значений коэффициента k и b.
- Наша задача выяснить, как расположены графики
линейных функций в зависимости от k и b, и определить от
чего зависит график линейной функции.
Чтобы получить ответы на поставленные нами вопросы,
мы с вами проведем исследовательскую работу.
Построение
функций
и
исследование
графиков
линейных
Задание 1: Постройте в одной системе координат
графики функций
а) y = 2x –3,
б) у = - 3х + 5,
Ответьте на вопросы:
1) графики функций представляют собой _____________
2) в каких координатных четвертях расположены
графики?
3) от чего зависит график функции y = kx + b?
Ответы учащихся:
Расположение графика функции зависит от k:
при k > 0, график функции расположен в I и III четверти,
при к < 0, график функции расположен во II и IV
четверти.
Учитель делает обобщение:
- Из построенного графика мы видим, что прямые
наклонены к оси х под каким-то углом. Этот угол зависит от
коэффициента k.
Число k называют угловым коэффициентом прямой –
y = kx + b
Когда k > 0, угол наклона острый.
Когда k < 0, угол наклона тупой.
II б)
Исследовательская работа по группам.
Работа 2. Постройте в одной системе координат графики
функций
Группа 1
Группа 2
а) у = 2х + 4,
а) у = -2х + 3,
б) у = 2х,
б) у = х + 3,
в) у = 2х – 6.
в) у = 3.
Используя полученные результаты, ответьте на
следующие вопросы:
1. Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
2. Каково взаимное расположение графиков функций?
3. Каковы координаты точек пересечения
графика с осями координат?
каждого
4. Сделайте вывод.
Примерные выводы учащихся:
Группа 1: Так как коэффициент при х одинаковы,
( k = 2 > 0) графики функций параллельны и наклонены
к оси х под одним и тем же острым углом.
Группа 2:
Графики линейных функций пересекаются,
если коэффициенты
при х различны. Пересечение
графиков означает что, они имеют общую точку. Т.к. k < 0 ,
то угол наклона тупой.
Обобщение исследованных свойств
линейной функции:
Задание 1.
Не выполняя построение,
координаты точки пересечения графиков.
у = 10х - 8
и
найдите
у = -3х + 5.
При х = 1 обе функции принимают одно и тоже значение,
в том случае, когда графики пересекаются, постройте их.
Задание 2.
Не выполняя
координаты точки пересечения
у = 0,5х + 4
и
построение,
найдите
у = 0,5х – 2.
Уравнение не имеет корней, следовательно, не имеют
общих точек, то есть они параллельны.
Графики линейных функций
коэффициенты при х одинаковы.
В каждом
тетрадь.
случае
сделать
параллельны,
если
выводы и записать
в
Если останется время, выполнить упражнения № 343
(а, б), № 336.
Итог урока. 1. В каком случае графики линейных
функций пересекаются?
Как найти координаты
точки пересечения?
2. В каком случае графики линейных функций являются
параллельными прямыми?
Домашнее задание. Построить графики функции у = |x| ,
y = |x| + 3
Примечание:
Продолжением урока – исследования является лабораторнопрактические работы №1 и №2 (см. приложение). В течение
20 минут