Образовательный минимум Предмет Алгебра и начала анализа Класс

Предмет
Класс
Период
Учебный год
Образовательный минимум
Алгебра и начала анализа
11
1 четверть
2015-2016
Теоретический материал:
Функции и их графики.
1. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому
значению х соответствует единственное значение у.
2. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область
определения функции.
3. Все значения, которые принимает функция f(x) (при х, принадлежащих области ее
определения), образуют область значения функции.
4. Функция у=f(х) называется четной, если для любого х из области определения функции
выполняется равенство f(-x)=f(x).
5. Функция у=f(х) называется нечетной, если для любого х из области определения
функции выполняется равенство f(-x)= - f(x).
6. Если функция является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат.
7. Если функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала
координат.
8. Функция у=f(х) называется периодической, если существует такое отличное от нуля
число Т, что для любого х из области определения функции справедливо равенство
f(x+T) =f(x) =f(x-T). Число Т называется периодом функции.
9. Областью определения каждой из функций y=sinx и y= cosx является множество R всех
действительных чисел.
10. Множество значений каждой из функций y=sinx и y= cosx является отрезок -1  у  1.
Функции y=sinx и y= cosx ограничены сверху и снизу.
П
11. Областью определения функции у=tgx является множество чисел x=  +Пп, п  Z
2
12. Множество значений функции у=tgx является множество всех действительных чисел.
13. Функции y=sinx , y= cosx, у=tgx и у=сtgx называются тригонометрическими
функциями.
14. Свойства функции y= cosx:
 D(cos x) = R
 E(cos x) = [- 1 ; 1]
 y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат
 периодичноть: T = 2π

 промежутки знакопостоянства:
cos x > 0 при cos x < 0 при π /2 + 2πn
 промежутки монотонности:
– возрастает
– убывает
15. Свойства функции y=sinx:
 D(sin x) = R
 E(sin x) = [- 1 ; 1]
 y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала
координат
 периодичноть: T = 2π
 sin x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)









промежутки знакопостоянства:
sin x > 0 при
0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ
sin x < 0 при
π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ
промежутки монотонности:
x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – возрастает
x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ– убывает
Свойства функции у=tgx:
D(tg x) = x R/ π /2 + πn, nZ
E(tg x) = R
y = tg x – нечетная функци график симметричен относительно начала
координат
периодичноть: T = π
tg x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
промежутки знакопостоянства:
tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ
промежутки монотонности:
x [- π /2 + πn; π /2 + πn], nZ – возрастает