Математика Тригонометрическая функция у = sinx, ее свойства и

государственное бюджетное учреждение
Калининградской области
Профессиональная образовательная организация
«Прибалтийский судостроительный техникум»
Математика
Тригонометрическая функция у = sinx, ее
свойства и график.
Методическая разработка урока преподавателем математики
Поначугиной В.Ф.
Для специальностей:
140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и
электромеханического оборудования, 180103 Судостроение,
150415 Сварочное производство
Калининград
2015 г
Урок №
Цели урока:
Учебные: Отработать навыки построения графиков тригонометрических функции; формировать умения
учащихся исследовать тригонометрические функции; обеспечить усвоение свойств и построение графика
тригонометрической функции y=sinx.
Развивающие: Развивать логическое мышление; развивать познавательные процессы: умения наблюдать
и обобщать, формулировать свойства, правила; развивать математическую речь, умение учиться
Воспитательные: Воспитывать аккуратность при построении графиков; воспитывать отдельные качества
личности: настойчивость, трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор; мультимедийная презентация; листы заданий для учащихся;
доска; разноцветные маркеры, чертёжные инструменты;
Межпредметные связи; Установить связь между алгеброй и другими науками (геометрией, физикой,
медициной, астрономией и т. д).
Тип урока: Изучение нового материала.
ХОД УРОКА.
1. Организационный момент.
2. Актуализация познавательной деятельности учащихся.
Что называют функцией?
Что называют областью определения функции?
Что называют множеством значений функции?
Какая функция называется чётной?
Какая функция называется нечётной?
Каким свойством обладает график четной функции?
Каким свойством обладает график нечётной функции?
Дайте определение основных тригонометрических функций.
Что можно сказать о чётности тригонометрических функций?
Какая функция называется периодической?
Самостоятельная работа.
1 вариант.
1).Областью определения функции у= sinx
является промежуток [-1;1].
2).Область значения функции у=sinx является
открытый луч (0; +∞)
3).Период функции у=sinx Т = 2π.
4).Функция у=sinx нечётная.
5).Максимальное значение функции у= sinx
равно 1.
Ответ:
Выполняется на листочках.
2 вариант.
1).Область определения функции у =sinx
является промежуток (-∞ ; +∞ ).
2).Область значений функции у =sinx является
отрезок[-1;1] .
3).Период функции у =sinx Т =π .
4).Функция у = sinx чётная.
5).Минимальное значение функции у =sinx
равно -1.
Ответ:
3. Объяснение нового материала.
Рассмотрим тригонометрическую функцию y=sinx. Запишите тему: «Функция y=sinx, ее свойства и
график». Для построения графика функции y=sinx, составим таблицу ее значений. Для каких углов синус
легко определяется? Отметим на первой системе координат полученные точки. Для удобства возьмем за
𝜋
единицу 2 клетки на оси ОХ и 3 клетки для 2 . Соединив их, и получим график функции y=sinx), так
называемую синусоиду. С чем у вас ассоциируется график функции y=sinx? Да, вы правы.
Используя свойство периодичности функции у=sinx,(наименьший положительный период - 2π) можно
продолжить вправо и влево.
По общей схеме исследования функции сделаем вывод основных свойств функции y=sinx.
Общая схема исследования функции
1. Область определения функции D  f  .
2. Множество значений функции E(f ).
3. Исследование функции на четность.
4. Исследование функции на периодичность.
5. Определение точек пересечения графика функции с осями координат.
6. Определение промежутков знакопостоянства.
7. Исследование функции на монотонность. Исследование функции на возрастание и убывание.
8 Исследование функции на экстремум.
9. Построение графика функции.
Основоположники тригонометрии
Применение тригонометрии.
у = х3 - х
у = sin x
у=х
у = sin x
6
2
у=
х
sin x
у = - 3 sinx
у = sin
у = cos x
у=
12
х
у=
1
х х
1
х
у = х + sinx
sinx +tgx
у = tg x
у = tg x
4
у = х9 +
1
х5
у = - 4х -х
4
у = ctg x
2
у=
1
х  х2
4
у = cos3 x
у= х
у = х cosx
3
7
у=cos(

 х)
2
= х tg2 x
у=
ctgx
sin x
у = x2sinx
у = 2- cos x
у = 3х2+4 х
у =x8 -3x4
у = х7
у = - 5 tg4x
у =2 ctg3x
«Математическое лото»
Задание: Заштриховать в таблице те ячейки, в которых располагается чётная функция
«Математическое лото»
Задание: Заштриховать в таблице те ячейки, в которых располагается нечётная функция
у = sin2 x
у= х
у = - 3 sinx
у = х6
у = cos x
1
х
у= sinx +tgx
у = х9 +
у = tg4 x
у = sin
1
х5
у = х3cosx
у=
у=
12
х
у =соs5 x +2
у =x4+ tg2 x
у=
1
х х
7
у=
у = x2sinx
ctgx
sin x
х
sin x
у = х tgx
у=
у =х3 - х
1
4
х  х2
у = cos3 x
у = 3х2+4 х
у = х + sinx
у=cos(

 х)
2
у =x8 -3x4
у = - 4х4-х2
у =2 ctg3x
у = х7
у = 2- cos x
у = ctg2 x
Используемые ресурсы:
presentaci.ru/prezentac
festival.1september.ru/articles/312465/
free-math.ru/load/shkolnaja_matematika/algebra_10_klass/grafiki_trigon/13-1-0-120
www.myshared.ru/slide/191635/
kholeva.ucoz.ru/load/0-0-0-11-20
Ершова А П., В. В. Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа
для 10 -11 классов», Илекса, Москва, 2008.