ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы Центр развития одаренности школьников ЗАДАНИЯ I тура дистанционной олимпиады по математике для учащихся 11 класса Вариант 1 1. Решить уравнение + = . 2. Найти значение a и b, при которых значение многочлена + +ab наименьшее, если a+b=1. 3. Сколько корней имеет уравнение sinx = 4. Доказать, что если квадраты . сторон треугольника составляют арифметическую прогрессию, то треугольник, сторонами которого служат медианы данного, подобен данному. 5. В шахматном турнире принимали участие учащиеся двух классов, причем учащихся одного класса было в 10 раз больше, чем учащихся другого класса. Каждый участник турнира встречался с любым другим только один раз. При подведении итогов турнира оказалось, что учащиеся класса с большим числом участников набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все учащиеся другого класса. Сколько очков набрали учащиеся класса с меньшим числом участников? ВЫПОЛНИЛ Фамилия -Михайлова________________ Имя -Екатерина______________________________ Отчество -Романовна__________________________ Класс-11_____________________________ Школа-7 школа____________________________ Город (село)-Туймазы________________________ Район-Туймазинский район_____________________________ Ф.И.О. учителя-Хамидуллина Луиза Васильевна______________________ 1 2x2+2x+9> 0 x- любое число ; х2+x+4> 0 x- любое число; х2+х+1> 0 x- любое число Ответ: х- любое число ; 2 a+b=1 а3+b3+ab- наименьшее значение (1-b)3+b3+a(b-1)=0 1-3b+3b2-b3+b3+ab-a=0 1-a-3b+3b2+ab =0 -1+a+3b-3b2-ab=0 3b(1-b)+a(1-b)=1 (3b+a)(1-b)=1 3b+a=1 3b=b или 1-b=1 b=0 b=0 b=0, a=1 Ответ: наименьшее значение 1; 3 sinx=х/100 sinx=0,x=0 sinx=1,x=100 sinx=-1,x=-100 Ответ: имеет 5 корней; 4 C 30,5 2 A 50,5 B 3,4,5 – арифметическая прогрессия; Длины медиан: 1)4-3/4=3*1/4=130,5*1/2= 5 4 3 4 5 7 2)4- =2 = 13 13 * 2 2 11 11 * 2 2 3)3- = 2 4 2 5 20*10=200 - всего турниров x +4,5x=200 5,5x=200 x = 36 Ответ:36