Найти радиус кривизны и координаты центра кривой y=f(х)в точке М . М(0;1) Доказать , что функция z=z(x.y) удовлетворяет равенству .

Найти радиус кривизны и координаты центра кривой y=f(х)в точке М .
82. у  е 2 х
М(0;1)
Доказать , что функция z=z(x.y) удовлетворяет равенству .
z
 z 
zx0
  
y
 x 
2
92. z = 4e
2 y
 (2 x  4 y  3)  e
y
 x 1
Найти экстремум функции .
102. z  1  2 x 2  6 xy  5 y 2  x  4 y

Дана функция z=z(х;у) , точка А и вектор а .Найти 1) gradz в точке А , 2) производную

функции по направлению вектора а .
112. z  x 2  y 2  xy



а  3i  4 j
А(3;1)
Вычислить площадь фигуры ,ограниченной графиками данных функций .Сделать чертёж .
y  x  1
162. y  x 2  1
и
Построить на плоскости ХОУ область интегрирования , вычислить
 f ( x;y)dxdy по
(D)
области (D ) ,ограниченной заданными линиями .
212. f ( х; у )  ху
у=х
у=4-х
х=0
1) Комплексное число z изобразить вектором на комплексной плоскости и записать в
тригонометрической и показательной формах ,
2) решить предложенное уравнение
222. z  3  i
z 3  2 z 2  5z  0
Дано дифференциальное уравнение первого порядка . Найти общее решение и частное
решение , удовлетворяющее заданному начальному условию .
232. ху   (1  ln
у
)
х
у (1) 
1
е
Даны дифференциальное уравнение второго порядка , допускающее понижение порядка .
Найти частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию .
242. 2( у ) 2  ( у  1) y 
у (1)  2
у (1)  1
Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами . Найти общее решение .
252. у   3 у   2 у  sin 2 x  2 cos 2 x
Даны линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами .Применяя операционный метод , найти частное решение этих
уравнений , удовлетворяющее указанным начальным условиям .
262. у   3 у   2 у  2  cos 3x
у (0)  0
у (0)  0
Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное
условие .Найти решение этого уравнения , представив его в виде степенного ряда ,
содержащего три первых , отличных от нуля , члена ряда .
292. у   e y  sin x
у (0)  0
Разложить данную функцию в ряд Фурье в заданном интервале .
302. f ( x)  2  x
(1;1)
Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое
ожидание М(Х) случайной величины Х , дисперсию D (Х) , среднее квадратическое
отклонение  (Х), функцию распределения F(х). Построить многоугольник распределения
и график функции распределения вероятностей данной дискретной случайной величины.
362.
x
p
-1
0.2
1
0,1
3
0.3
5
?
7
0.3
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределенияF(х) . Найти:
плотность вероятности f (х) - математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее
квадратическое отклонение  (Х) случайной величины; вероятность попадания случайной
величины в интервал (  ,  ). Построить графики функций F(х) и f(х) .

 х 2
372. F ( x)  


0,
х2
х2
,2  x  3
4
x3
1
  2.5
 5
Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение  нормально
распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в
заданный интервал (  ,  ) .Написать выражение для плотности распределения
вероятности и построить график с учетом правила 3  .
№
а



№
а



382
-2
1,5
-4,5
2
387
3
1,5
-2
6,5