Расчетно-графическое задание по дисциплине

Расчетно-графическое задание по дисциплине
"Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов"
Вариант 13
Задача 1
При измерении физических величин результат измерения неизбежно округляется в соответствии с
минимальной ценой деления прибора. При этом непрерывная случайная величина превращается в
дискретную, возможные значения которой отделены друг от друга интервалами, равными цене
деления. В связи с этим возникает следующая задача. Непрерывная случайная величина 𝑋 ,
распределенная по закону 𝑊𝑋 (𝑥) , округляется до ближайшего целого числа. Получается
дискретная случайная величина 𝑌 = [𝑋] , где [𝑋] - целое число, ближайшее к 𝑋 . Найти ряд
распределения случайной величины 𝑌 и ее числовые характеристики.
Задача 2
На вход дифференцирующей цепи воздействует случайное напряжение X  t  , представляющее
собой ограниченный по частоте белый шум, энергетический спектр которого определен
выражением:

 N 0 при 0     1,
S X    

0 при   0,    1.
Найти дисперсию DY напряжения Y  t  на выходе цепи.
Задача 3
 2t

x(t )  U m s (t )  (t ) . U m – амплитуда сигнала; s(t )  sin 
  –
 T

нормированный по амплитуде синусоидальный сигнал; T – период;  – начальная фаза; (t ) Наблюдается процесс
стационарный дифференцируемый гауссов процесс с дисперсией
 2 . Для оценки периода
синусоидального сигнала в цифровых системах используют метод, основанный на измерении
длин интервалов между соседними пересечениями наблюдаемым процессом нулевого уровня.
Плотности распределения вероятностей i-го момента времени пересечения нулевого уровня снизу
вверх (передний фронт) и сверху вниз (задний фронт) имеют вид:
w(ti ) 

 (ti  t00
 iT )2 
exp 
,
2
2
2

2



w(ti ) 

 (ti  t00
 T /   iT )2 
exp 
.
22


22
Здесь
1
1

   1 /[ q s (t 00
 iT ) ]
,

   1 /[ q s (t 00
 iT  T / ) ]
,

t 00
   T / 2
,
q  U m /  - отношение сигнал/шум,  - скважность сигнала, измеренная на уровне 0 В (для
синусоиды   2 ), s () - производная сигнала s (t ) .
Оценить период сигнала
T
с использованием полных достаточных статистик при условии, что

отношение сигнал-шум, скважность и начальная фаза (момент t00 первого пересечения нулевого
уровня) являются априорно неопределенными. Определить погрешность оценки при q  50 и
n  800 . Смоделировать задачу в среде MATHCAD.