Задания к олимпиаде по Математике

Олимпиада по математике.
Выберите правильный ответ:
1. Сколько книг содержит самая известная книга Евклида «Начал», написанная около
300 г. до н.э.
1. 11
2. 13
3. 14
2. Кривая Коха – это
1. факториал
2. фактор
3. фрактал
3. Чтобы найти в произвольном треугольнике сторону по известным двум сторонам
и углу применяют теорему:
1. Пифагора
2. Косинусов
3. Фалеса
4. «Неперово» число – это число:
1. e
2. π
3. δ
5. Одним из крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский
ученый 1. Омар Хайям
2. Онур Хейам
3. Амир Хозар
6. Функция 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥 является
1. тригонометрической и возрастающей
2. непрерывной и тригонометрической
3. периодической и убывающей
7. Постоянная Капрекара равна:
1. 6174
2. 6471
3. 7614
8. 2; 7/10; 12/30;…- числовая последовательность. Общий член её можно записать
формулой
𝑛2 +3
1. 𝑛3 +𝑛
𝑛3 +3
2. 𝑛2 +𝑛
𝑛2 +𝑛
3. 𝑛3 +3
9. Число 1,6180339887… это
1. отношение длины окружности к диаметру
2. основание натурального логарифма
3. золотое сечение
10. Сколько граней имеет октаэдр
1. 8
2. 12
3. 6
11. Величина угла правильного семиугольника
1. 128,6
2. 134
3. 126
12. Что больше 515 или 323
1. 515 > 323
2. 515 < 323
3. 515 = 323
13. Число x составляет 80% числа y, а число z составляет 140% числа y. Найдите числа
x,y,z, если известно, что z больше x на 72.
1. 96; 120; 168
2. 120; 168; 356
3. 96; 124; 168
14. Решето Эратосфена – это алгоритм нахождения
1. дробных чисел
2. простых чисел
3. простых слов
15. В прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы к неприлегающему
углу α катета есть:
1. секанс α
1
2. 𝑐𝑜𝑠𝛼
3. косеканс α
16. Кто является автором формулы. Число вершин (В), число граней (Г), число ребер
(Р) у любого выпуклого многогранника связаны формулой В-Р+Г=2.
1. М. Ломоносов
2. Л. Эйлер
3. Я. Бернулли
17. Какой раздел математики изучает понятия гомеоморфизм и гомотопия.
1. Топология
2. Типология
3. Тавтология
18. При каких a уравнение имеет единственное решение 𝑎𝑥 2 − 10𝑥 + 5 = 0
1. a = 0
2. a = 0 или a = 5
3. a = 5
19. Поверхность второго порядка называемая «седло» - это
1. эллиптический параболоид
2. гиперболический параболоид
3. двуполостный гиперболоид
20. Чему равен баррель нефти?
1. 158,988 куб.дм.
2. 159 кв.км.
3. 1,589 куб. см.
21. Кто автор слов: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит».
1. Гаусс
2. Ньютон
3. Ломоносов
22. Сосуд содержал 24 литра чистой кислоты. Из него было удалено некоторое
количество кислоты, а затем добавлено такое же количество чистой воды. Смесь была
тщательно перемешана, а затем из неё было удалено столько же раствора, сколько и в
первый раз, и добавлено такое же количество воды. После этого концентрация кислоты в
сосуде стала равна 56,25%. Определить количество жидкости, которое отливалось каждый
раз.
1. 6 литров
2. 12 литров
3. 4 литра
23. При каких действительных значениях параметра a система
𝑎𝑥 − 1 < 0
неравенств {
} не имеет решений.
𝑥 > 4𝑎
1. 𝑎 ≤ 0,5
2. 𝑎 = 0,5
3. 𝑎 ≥
1
2
24. В прямоугольной трапеции большая диагональ имеет длину, равную 24, и
является биссектрисой острого угла; расстояние от вершины тупого угла до диагонали
равно 9. Найти площадь трапеции.
1. 246,24 кв.ед.
2. 6156 кв.ед.
3. 216 кв.ед.
25. Найдите точку минимума функции 𝑦 = √𝑥 2 − 6𝑥 + 11 .
1. x = 6
2. x = 3
3. x = -6
26. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве:
1. Стереосистема
2. Стратосфера
3. Стереометрия
27. В современном понимании, название какой науки впервые было предложено
Норбертом Винером в 1948 году, как науки об общих закономерностях процессов
управления и передачи информации в машинах, живых организмах и обществе.
1. Кибернетика
2. Киберленинка
3. Эконометрика
28. В теории множеств – это множество, которому принадлежат те, и только те
элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.
1. Объединение множеств
2. Пересечение множеств.
3. Равенство множеств.
29. Чему равен sin 143°?
1. 0,5878
2. 0,6018
3. 0,6156
30. Областью значений функции 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 является:
1. 𝐸(𝑦) = [0; 𝜋]
𝜋
𝜋
2. 𝐸(𝑦) = [– 2 ; 2 ]
3. 𝐸(𝑦) = (−∞; +∞)