Выполнил:
ученик 8 класса
Атаманов Николай
МОУ Саврушская СОШ
Похвистневский район
Самарская область
В наше время актуально изучение стохастической
линии. Применение теории вероятностей в науке,
технике, экономике и т.д. приобретает все
возрастающее значение. Именно поэтому у все
большего числа людей в процессе работы возникает
необходимость в изучении теории вероятностей,
комбинаторике и статистике. Современный
образованный человек независимо от профессии и
рода занятий должен быть знаком с простейшими
стохастическими понятиями. Именно поэтому сейчас
ввели в программу по математике изучение этих
вопросов и выносят их на экзамен.
В математике имеется ряд задач, которые относятся к
элементам статистики, теории множеств,
комбинаторике - коротко, к стохастической линии.
Логические задачи составляют обширный класс
нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего,
текстовые задачи, в которых требуется распознать
объекты или расположить их в определенном порядке
по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений
условия задачи может выступать с различной оценкой.
Существует несколько приемов, которые используются
при решении текстовых логических задач по теории
множеств. Очень часто решение задачи помогает найти
рисунок. Использование рисунка делает решение задачи
простым и наглядным. Решение каждой из этих задач
можно красиво оформить.
Я учусь в 8 классе и на уроках алгебры мы
разбирали тему «Статистические
характеристики». Тогда я впервые услышал
понятие «стохастическая линия», которая
содержит и другие элементы, которые будем
изучать в старших классах. Нам сказали, что все
эти вопросы войдут в экзаменационный
материал. Меня это очень заинтересовало. Я
решил разобрать понятия стохастической линии и
научиться решать задачи такого вида.
умение решать задачи по
элементам статистики и
теории множеств.


Изучить учебную и справочную литературу.
Собрать теоретический материал по
стохастической линии.
Классифицировать собранный материал по
разделам: статистика, теория множеств,
комбинаторика.
Рассмотреть задачи по данным разделам.
Привести примеры моих исследований по статистике.
Решить задачи по теории множеств с помощью кругов
Эйлера
Решение задач
Предмет исследования:
Статистические задачи и задачи, решаемые с
помощью кругов Эйлера.
Составляющие
стохастической линии
статистика;
теория множеств;
вероятность;
комбинаторика.
Среднее
арифметическо
е
Частота
Элементы
статистики
Медиана
Мода
Размах
№ Фамилия
Время(мин №
)
Фамилия
время
1
Баутова
23
7
Тонеев
32
2
Богданова
18
8
Трофимова
37
3
Васильев
25
9
Коршунов
34
4
Денщикова
20
10
Наследова
26
5
Надеждин
25
11
Зырко
34
6
Львова
25
12
Шульга
25
•Среднее арифметическое =
(23+18+25+20+25+25+32+37+34+26+34+25):12=27
2.Размах (разность между наибольшим и наименьшим
временем)= 37-18=19
3.Мода ( число, которое встречается чаще других) = 25
4.Медиана - среднее арифметическое двух чисел, записанных
посередине упорядоченного ряда. Поэтому все данные запишем в
виде упорядоченного ряда :
18,20,23,25,25,25, 25,26,32,34,34,37.
(25+25):2=25
Я решил сравнить успеваемость учеников двух параллельных
классов. В таблице показано количество отличников и хорошистов
среди 7 классов в течение прошлого учебного года:
четверти
1
2
классы
7А
7б
7а
Кол-во
отличников и
хорошистов
14
5
10
3
7б
4
7а
7б
9
4
Построим столбчатую диаграмму. Высота каждого прямоугольника равна
количеству отличников и хорошистов 7-ых классов.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
Однажды с одноклассниками мы говорили о том, что занятия в школе занимают у нас
большую часть дня и у нас очень мало остается свободного времени. Я решил изучить
свой распорядок дня и для этого составил таблицу относительных частот.
Составим круговую диаграмму
Распределение дня
Время (час)
Относительная
частота %
Занятия в школе
7
30
Выполнение
домашнего задания
5,5
22
отдых
3, 5
15
сон
8
33
занятия в
школе
выполнение
домашнего
задания
отдых
сон
185
180
175
170
165
160
155
150
145
140
135
148-154
155-161
162-167
169-175
176-182
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
кол-во
недель
На 1000 электрических лампочек в среднем
приходится 5 бракованных. Какова вероятность
купить исправную лампочку?
Решение: 1) составим краткую запись: 1000-100%
995- х%
2) по свойству пропорции имеем:
х=995∙100:1000=99,5%
Ответ: 99,5%
Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134,
130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое
этого набора чисел от его медианы?
Решение: 1) упорядочим числа в порядке возрастания:
130, 132,134,158,166.
2) найдем среднее арифметическое данных чисел:
(130+132+134+158+166):5=144
3) найдем медиану данного ряда чисел ( число,
записанное в середине): 134
4) 144-134=10
Ответ: на 10 см
Пример: М= { -1,2,3,5,7}
N = { -2,-1, 2, 3, 9, 10, 11 }
M U N= { -2,-1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11}
Пример: А = ( -∞; 1]
В = ( 3; 7)
-∞
1
А U В= ( -∞; 1] U ( 3; 7)
3
7
Пример: М= {-1,2,3,5,7}
N = {-2,-1, 2, 3, 9, 10, 11}
M ∩ N= { -1, 2, 3}
Пример: А = ( -∞; 1]
В = ( 3; 7)
А ∩ В= Ø
-∞
1
3
7
Леонард Эйлер
(1707 – 1783г.)
член Петербургской
академии наук, по
приглашению с
1727года. В списке его
трудов более 800
названий, в том числе и
по теории множеств.
1)7-5=2 ученика имеют тройки по математике и по
истории.
2)17-3-5-2=6 учеников имеют две тройки по
математике и по русскому языку.
3)22-5-2—11=4 ученика имеют только 2 тройки по
истории и по русскому языку.
4)40-22-4-6-4=4 ученика учатся без троек.
5)6+2+4=12 учеников имеют тройки по двум
предметам.
Множество М состоит из т лиц, владеющих хотя бы одним языком (английским, французским,
немецким). Известно, что английским владеют 70 лиц, французским – 65, немецким – 50,
английским и французским – 40, английским и немецким -30, французским и немецким -20, а
всеми тремя – 5 человек. Сколько лиц владеют хотя бы одним языком?
Решение: 70+65+50-40-30-20+5=100
А
70
Ф
Н
65
50
В отряде 40 ребят, 30 умеют плавать, 27 умеют
играть в шахматы, только 5 ребят не умеют ни того
ни другого. Сколько ребят умеют плавать и играть в
шахматы?
Решение: (30+27)- (40-5) =22
П
30
ВсегоВВВввв
Ш
27






Записываем краткое условие задачи.
Выполняем рисунок.
Записываем данные в круги (или в диаграмму
Эйлера).
Выбираем условие, которое содержит больше
свойств.
Анализируем, рассуждаем, не забывая
записывать результаты в части круга (диаграммы).
Записываем ответ.
В результате изучения математики ученик должен знать и понимать
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира,
примеры статистических закономерностей и выводов.
В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики
и теории вероятностей учащийся должен уметь:
· Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
· Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
· Вычислять среднее значения результатов измерений
· Находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные
В результате исследовательской работы я понял, что такое стохастическая
линия. Научился решать задачи по статистике и теории множеств.
Рассмотрел задачи №17 и №18, которые предложены ученикам 9 класса в
демоверсии ГИА-2010.
Я думаю, что моя работа послужит опорным материалом для изучения
понятий стохастической линии. Задачи, приведенные в качестве
примеров, помогут всем ученикам научиться решать задания такого вида,
успешно сдать выпускные экзамены и дальше продолжить учебу .
Применение табличной формы записи для анализа способов решения
комбинаторной задачи дает наглядное представление статистических
данных. Методы математического моделирования позволяют учащимся
связать воедино представления, полученные в практической
деятельности, оформить результаты исследований в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Я рекомендую данное пособие в качестве самоучителя всем учащимся.
1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 7 класс.
2.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 8 класс.
3.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 9 класс.
4. ВеличкоМ.В. Проектная деятельность учащихся.
5. Глейзер Н.И. История математики в школе.
6. Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике.
Скачать