Приложения к билетам. Геометрия 10А класс. № 1.Из вершины

Приложения к билетам.
Геометрия 10А класс.
№ 1.Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен
перпендикуляр AD к плоскости треугольника .Чему равно расстояние от
точки D до прямой BC , если AD = 1м,ВС=8м?
№2.Найдите координаты точки , лежащей на оси у и равноудаленной от
точек А(0;1;0),В(-1;0;1),С(0;-1;0).
№3.Найдите угол между векторами m(-2;2;1) и n(-1;0;1).
№4.Двугранный угол равен 450 .Точка Д , лежащая на одной из его граней ,
удалена от ребра на 12 см .Найти расстояние от точки Д до другой грани.
№5.Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно а .Найти площадь сечения А1ВС1.
№6.Прямые АВ,АС,АД попарно перпендикулярны . Найти СД , если АВ=3 см ,
ВС=7 см , АД=1,5 см .
№7.Дан вектор а(1;2;3). Найти коллинеарный ему вектор с началом в точке
А(1;1;1) и концом в точке В на плоскости ху .
№8.Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у'
= у + Ь, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; О; 2)
переходит в точку А'(2; 1; О).
№9.Точка С делит отрезок АВ в отношении АС:СВ=2:3. Параллельные прямые
, проходящие через точки А,В,С, пересекают некоторую плоскость в точках
А1В1С1. Найти отношение А1В1: А1С1.
№10.Точки А, В , С и Д не лежат в одной плоскости .Пересекаются ли прямые
АС и ВД?
№11.Прямые b и d скрещивающиеся . Что можно сказать о прямых а и с ,
если а параллельна b и с параллельна d.
№12.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС, пересекает
сторону АВ в точке Р, а сторону АС в точке Q. Точка Р делит отрезок АВ в
отношении 3:5 считая от А . Найти длину отрезка PQ,если ВС=12.
№13.Даны векторы а(1;-5;2) и в(3;1;2). Найти скалярное произведение
векторов 2а+в и 3а-2в.
№14.Найдите координаты вектора 2*AB+3*BC если А(2,1,4) B(3,0,-1) C(1,-2,0).
№15.Из одной точки к плоскости проведены две равные наклонные. Угол
между ними 600 ,а между их проекциями 900. Найти углы между наклонными
и плоскостью.
№16.Через точки А и В, принадлежащие одной из двух параллельных
плоскостей, проведены параллельные прямые , пересекающие другую
плоскость в точке А1 и В1 .Если АВ =8,8 см . Найти длину отрезка А1В1.
№17.Две параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ треугольника
АВС в точках Д и Д1 , а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1 .Найти длину
отрезка ДЕ , если ВД=12 см ,ВД1=18 см ,Д1Е1=54 см.
№18.Куб А1В1С1Д1 , К – середина ребра АВ. Найти длину отрезка Д1К, если
ребро куба а.
№19.ВЕ- перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД. Найти расстояние от
точки Е до прямых ВС, СД , АС, если ВС=3 см, СЕ=4 см.
№20.Определить вид четырехугольника , если А(1;-3;0),В(-2;-4;1),С(3;1;1),Д(0;2;0).