a, b, с

Теория Игр
Метод итераций
Игра с нулевой ставкой
Допустим, наша фирма может реализовать 3 стратегии: «а», «б», «в»
Допустим, наши конкуренты могут реализовать 3 стратегии: «I», «II», «III»
При игре с нулевой ставкой, чем больше зарабатываем мы, тем меньше зарабатывают
конкуренты.
Допустим, прибыли нашей фирмы в зависимости от выбранных стратегий составят:
а
b
c
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
Подготовим таблицу для игры с нулевой ставкой
N
S1
I
II
III
S2
a
b
c
S1n
Vd
Vu
V
Где N – номер шага;
S1 – стратегия выбранная нами;
S2 – стратегия выбранная конкурентом;
a, b, с – накопленные нами прибыли в зависимости от применения нами той или иной
стратегий;
I, II, III – накопленные нами прибыли, в зависимости от применения конкурентом
той или иной стратегий;
Vd – накопленные нами прибыли, которые сформировались от действий конкурента;
Vu - накопленные нами прибыли, которые сформировались от наших действий;
V – среднешаговая прибыль [ (Vd+Vu)/2/N ].
Выберем стратегию, с которой мы начнём игру
Найдём в матрице наших прибылей наибольшую прибыль и выберем в
качестве первой стратегии, ту, которая может привести к данной прибыли
а
b
c
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
ШАГ № 1
1) Сделаем наш шаг с применением выбранной стратегии
Сделаем шаг и рассчитаем, какую накопленную прибыль мы получим, в
зависимости от разного поведения конкурента
Накопленные прибыли рассчитывают прибавлением прибылей из матрицы
прибылей к уже накопленным значения прибылей. Так как до первого шага никаких
накопленных прибылей не существовало, то прибыли из матрицы мы прибавляем к нулям.
N
1
S1
а
I
0+3
II
0+5
III
0-2
Перенесём полученные результаты в таблицу игры
N
1
S1
а
I
3
II
5
III
-2
S2
a
b
c
S1n
Vd
Vu
V
2) Выберем стратегию конкурента
Стратегией конкурента является та, которая принесёт ему максимальную прибыль.
В игре с нулевой ставкой конкурент получает наибольшую прибыль тогда, когда
мы получаем наименьшую прибыль. Таким образом, нам достаточно найти ту
стратегию конкурента, которая приведёт к наименьшей нашей прибыли.
I
3
II
5
III
-2
3) Сделаем шаг конкурента с применением выбранной им стратегии
Сделаем шаг и рассчитаем, какую накопленную прибыль мы получим, в
зависимости от того как мы отреагируем на поведение конкурента.
Накопленные прибыли рассчитывают прибавлением прибылей из матрицы
прибылей к уже накопленным значениям прибылей. Так как до первого шага конкурента
никаких накопленных от политики конкурента прибылей не существовало, то прибыли из
матрицы мы прибавляем к нулям.
а
b
c
S2
III
a
0-2
b
0+1
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
C
0+4
Перенесём полученные результаты в таблицу игры
N
1
S1
а
I
3
II
5
III
-2
S2
III
a
-2
b
1
c
4
S1n
Vd
Vu
4) Выберем нашу стратегию, которой стоит ответить на действия конкурента
V
Наша стратегия – это всегда вариант, приносящий нам наибольшую накопленную
прибыль
a
-2
с
4
b
1
Заполним таблицу выбранной стратегией
N
1
S1
а
I
3
II
5
III
-2
S2
III
a
-2
b
1
c
4
S1n
c
Vd
Vu
V
5) Рассчитаем прибыли, которые мы получим от первого шага
Перенесём прибыли от выбора конкурента и от нашего выбора
N
1
S1
а
I
3
II
5
III
-2
S2
III
a
-2
b
1
c
4
S1n
c
Vd
-2
Vu
4
V
a
-2
b
1
c
4
S1n
c
Vd
-2
Vu
4
V
1
Рассчитаем среднешаговую прибыль
V= (Vd+Vu)/2 / N = (-2+4)/2 / 1 = 1
N
1
S1
а
I
3
II
5
III
-2
S2
III
ПОСЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ
Совершаются аналогично первому шагу
1) Сделаем наш шаг с применением выбранной стратегии
Сделаем шаг и рассчитаем, какую накопленную прибыль мы получим, в
зависимости от разного поведения конкурента
Накопленные прибыли рассчитывают прибавлением прибылей из матрицы
прибылей к уже накопленным значения прибылей.
а
b
c
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
N
2
S1
с
I
3+1
II
5-6
III
-2+4
Перенесём полученные результаты в таблицу игры
N
1
S1
а
I
2
с
4
3
II
III
5
-1
2
S2
III
-2
A
-2
b
1
c
4
S1n
c
Vd
-2
Vu
4
V
1
2) Выберем стратегию конкурента
Стратегией конкурента является та, которая принесёт ему максимальную прибыль.
В игре с нулевой ставкой конкурент получает наибольшую прибыль тогда, когда
мы получаем наименьшую прибыль. Таким образом, нам достаточно найти ту
стратегию конкурента, которая приведёт к наименьшей нашей прибыли.
I
4
II
-1
III
2
3) Сделаем шаг конкурента с применением выбранной им стратегии
Сделаем шаг и рассчитаем, какую накопленную прибыль мы получим, в
зависимости от того как мы отреагируем на поведение конкурента.
Накопленные прибыли рассчитывают прибавлением прибылей из матрицы
прибылей к уже накопленным значениям прибылей. Так как до первого шага конкурента
никаких накопленных от политики конкурента прибылей не существовало, то прибыли из
матрицы мы прибавляем к нулям.
а
b
c
S2
III
a
-2+5
b
1+0
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
c
4-6
Перенесём полученные результаты в таблицу игры
N
1
S1
а
I
3
II
5
III
-2
S2
III
a
2
с
4
-1
2
II
3
b
-2
c
1
1
4
-2
S1n
c
Vd
-2
Vu
4
V
1
4) Выберем нашу стратегию, которой стоит ответить на действия конкурента
Наша стратегия – это всегда вариант, приносящий нам наибольшую накопленную
прибыль
a
3
с
-2
b
1
Заполним таблицу выбранной стратегией
N
1
2
S1
а
с
I
3
4
II
5
-1
III
-2
2
S2
III
II
a
-2
3
b
1
1
c
4
-2
S1n
c
a
Vd
-2
Vu
4
V
1
5) Рассчитаем прибыли, которые мы получим от шага
Перенесём прибыли от выбора конкурента и от нашего выбора
N
1
2
S1
а
с
I
3
4
II
5
-1
III
-2
2
S2
III
II
a
-2
3
b
1
1
c
4
-2
S1n
c
a
Vd
-2
-1
Vu
4
3
V
1
a
-2
3
b
1
1
c
4
-2
S1n
c
a
Vd
-2
-1
Vu
4
3
V
1
0.5
Рассчитаем среднешаговую прибыль
V= (Vd+Vu)/2 / N = (-1+3)/2 / 2 = 0.5
N
1
2
S1
а
с
I
3
4
II
5
-1
III
-2
2
S2
III
II
ТРЕНИРОВКА №1
ПОПРОБУЕМ СДЕЛАТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ШАГ БЕЗ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ТАБЛИЦ
Матрица прибылей
а
b
c
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
1) Сделаем наш шаг с применением выбранной стратегии
N
1
2
3
S1
а
с
а
I
3
II
5
4
7
-1
4
III
-2
2
0
S2
III
II
a
-2
3
b
1
1
c
4
-2
S1n
c
a
Vd
-2
-1
Vu
4
3
V
1
0.5
a
-2
3
b
1
1
c
4
-2
S1n
c
a
Vd
-2
-1
Vu
4
3
V
1
0.5
Vu
4
3
V
1
0.5
2) Выберем стратегию конкурента
N
1
2
3
S1
а
с
а
I
3
4
7
II
5
-1
4
III
-2
2
0
S2
III
II
III
3) Сделаем шаг конкурента с применением выбранной им стратегии
N
1
2
3
S1
а
с
а
I
3
4
7
II
5
-1
4
III
-2
2
0
S2
III
II
III
a
-2
3
1
b
1
c
4
1
2
-2
S1n
c
a
Vd
-2
-1
2
4) Выберем нашу стратегию, которой стоит ответить на действия конкурента
N
1
2
3
S1
а
с
а
I
3
4
7
II
5
-1
4
III
-2
2
0
S2
III
II
III
a
-2
3
1
b
1
1
2
c
4
-2
2
S1n
c
a
b
Vd
-2
-1
Vu
4
3
V
1
0.5
Примечание: В данной ситуации стратегии b и c приносят нам одинаковую накопленную
прибыль, поэтому мы можно выбрать любую из этих стратегий.
5) Рассчитаем прибыли, которые мы получим от шага
N
1
2
3
S1
а
с
а
I
3
4
7
II
5
-1
4
III
-2
2
0
S2
III
II
III
a
-2
3
1
b
1
1
2
c
4
-2
2
S1n
c
a
b
Vd
-2
-1
0
Vu
4
3
2
ТРЕНИРОВКА №2
ПОПРОБУЕМ СДЕЛАТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ШАГ БЕЗ ЦВЕТОВОГО ОФОРМЛЕНИЯ
Матрица прибылей
а
b
I
3
-1
II
5
0
III
-2
1
V
1
0.5
0,33
c
1
-6
4
1) Сделаем наш шаг с применением выбранной стратегии
N
1
2
3
4
S1
а
с
а
b
I
3
4
7
6
II
5
-1
4
4
III
-2
2
0
1
S2
III
II
III
a
-2
3
1
b
1
1
2
c
4
-2
2
S1n
c
a
b
Vd
-2
-1
0
Vu
4
3
2
V
1
0.5
0,33
a
-2
3
1
b
1
1
2
c
4
-2
2
S1n
c
a
b
Vd
-2
-1
0
Vu
4
3
2
V
1
0.5
0,33
Vu
4
3
2
V
1
0.5
0,33
2) Выберем стратегию конкурента
N
1
2
3
4
S1
а
с
а
b
I
3
4
7
6
II
5
-1
4
4
III
-2
2
0
1
S2
III
II
III
III
3) Сделаем шаг конкурента с применением выбранной им стратегии
N
1
2
3
4
S1
а
с
а
b
I
3
4
7
6
II
5
-1
4
4
III
-2
2
0
1
S2
III
II
III
III
a
-2
3
1
-1
b
1
1
2
3
c
4
-2
2
6
S1n
c
a
b
Vd
-2
-1
0
4) Выберем нашу стратегию, которой стоит ответить на действия конкурента
N
1
2
3
4
S1
а
с
а
b
I
3
4
7
6
II
5
-1
4
4
III
-2
2
0
1
S2
III
II
III
III
a
-2
3
1
-1
b
1
1
2
3
c
4
-2
2
6
S1n
c
a
b
c
Vd
-2
-1
0
Vu
4
3
2
V
1
0.5
0,33
S1n
c
a
b
c
Vd
-2
-1
0
1
Vu
4
3
2
6
V
1
0.5
0,333
0,875
5) Рассчитаем прибыли, которые мы получим от шага
N
1
2
3
4
S1
а
с
а
b
I
3
4
7
6
II
5
-1
4
4
III
-2
2
0
1
S2
III
II
III
III
a
-2
3
1
-1
b
1
1
2
3
c
4
-2
2
6
ТРЕНИРОВКА №3
ПОПРОБУЕМ СДЕЛАТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ШАГ, ОБЪЕДИНЯЯ НЕКОТОРЫЕ СТАДИИ
Матрица прибылей
а
b
c
I
3
-1
1
II
5
0
-6
III
-2
1
4
1,2) Сделаем наш шаг с применением выбранной стратегии и выберем ответную
стратегию конкурента
N
1
2
3
4
5
S1
а
с
а
b
с
I
3
4
7
6
7
II
5
-1
4
4
-2
III
-2
2
0
1
5
S2
III
II
III
III
II
a
-2
3
1
-1
b
1
1
2
3
c
4
-2
2
6
S1n
c
a
b
c
Vd
-2
-1
0
1
Vu
4
3
2
6
V
1
0.5
0,33
0,875
3,4) Сделаем шаг конкурента с применением выбранной им стратегии и выберем
нашу стратегию, которой стоит ответить на действия конкурента
N
1
2
3
4
5
S1
а
с
а
b
с
I
3
4
7
6
7
II
5
-1
4
4
-2
III
-2
2
0
1
5
S2
III
II
III
III
II
a
-2
3
1
-1
4
b
1
1
2
3
3
c
4
-2
2
6
0
S1n
c
a
b
c
a
Vd
-2
-1
0
1
Vu
4
3
2
6
V
1
0.5
0,33
0,875
S1n
c
a
b
c
a
Vd
-2
-1
0
1
-2
Vu
4
3
2
6
4
V
1
0.5
0,33
0,875
0,2
5) Рассчитаем прибыли, которые мы получим от шага
N
1
2
3
4
5
S1
а
с
а
b
с
I
3
4
7
6
7
II
5
-1
4
4
-2
III
-2
2
0
1
5
S2
III
II
III
III
II
a
-2
3
1
-1
4
b
1
1
2
3
3
c
4
-2
2
6
0
ТРЕНИРОВКА №4
ПОПРОБУЕМ СДЕЛАТЬ СЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ БЕЗ ВЫДЕЛЕНИЯ ЭТАПОВ
Матрица прибылей
а
b
c
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S1
а
с
а
b
с
a
c
a
a
a
I
3
4
7
6
7
10
11
14
17
20
II
5
-1
4
4
-2
3
-3
2
7
12
III
-2
2
0
1
5
3
7
5
3
1
I
3
-1
1
II
5
0
-6
S2
III
II
III
III
II
III
II
II
III
III
a
-2
3
1
-1
4
2
7
12
10
8
III
-2
1
4
b
1
1
2
3
3
4
4
4
5
6
c
4
-2
2
6
0
4
-2
-8
-4
0
S1n
c
a
b
c
a
c
a
a
a
a
Vd
-2
-1
0
1
-2
3
-3
2
3
1
Vu
4
3
2
6
4
4
7
12
10
8
V
1
0.5
0,333
0,875
0,2
0,58
0,285
0,875
0,72
0,45