УМК статистика - Якутский медицинский колледж

Министерство здравоохранения Республики Саха (Якутия)
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Якутский базовый медицинский колледж
Учебно-методический комплекс
По дисциплине «Математика»
Тема: «Математическая статистика в медицине»
Для студентов всех специальностей первого года обучения
Преподаватель:
Подрясова Сардаана Федоровна
Якутск 2011
Тема: Математическая статистика в медицине
Вид занятия: лпз
Место проведения: ауд.26
Продолжительность занятия: 90 минут
Курс: 1 год обучения
Специальность: все специальности
Цели занятия:
Образовательная цель: Знать распределение дискретных и непрерывных
случайный величин. Числовые характеристики случайных величин. Иметь
представление о законе больших чисел
Студент должен знать: основные определения статистики, формулы:
математического ожидания, среднего квадратического отклонения, Закон
больших чисел
Студент должен уметь: Сбор данных и анализ медико-демографических
показателей,
вычисления
математического
ожидания,
среднего
квадратического отклонения и применять статистические показатели для
оценки деятельности поликлиники и стационара
Воспитательная цель: Формирование умений анализировать проблему и
планировать способы ее решения, развитие навыков самостоятельной
работы с дополнительной литературой и развитие наблюдательности,
формировать
чувства
ответственности,
уверенности
в
себе,
взаимовыручки,
самоконтроля,
собранности,
организованности.
Воспитывать требовательность к себе, внимание, четкость выполнения
заданий.
Методическая
цель:
развитие
логического
мышления,
пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности
мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной
деятельности, для продолжения образования и самообразования;
Оснащение занятия: раздаточный материал
Литература для студентов:
1. Омельченко В.П., Курбатова «Математика», 1-е издание,
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное
пособие, 5-е изд. – М.: Высшая школа, 2002.
3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных
учебных заведений. – М.: Академия, 2003.
4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.:
Просвещение, 2007.
Литература для преподавателей:
5. Омельченко В.П., Демидова А.А. «Математика: компьютерные
технологии в медицине» 2-е издание, 2010год
6. Зайцев В.М.,Лифляндский В.Г., Маринкин В.И. «Прикладная
медицинская статистика» СПб ООО «Издательство Фоллиант», 2003
7. Морозов Ю.В. «Основы высшей математики и статистики:
учебник»-М;Медицина, 1998.
8. Киселева Л.В. Пособие по математике для студентов медицинских училищ
и колледжей. – М.: ФГОУ «ВУНМЦ Росздрава», 2005.
Структура занятия:
1. Организационный момент – 5 мин.
2. Целевая установка занятия – 5 мин.
3. Актуализация базовых знаний – 5 мин.
4. Формирование новых знаний – 30 мин
5. Самостоятельная работа- 40
6. Подведение итогов занятия -3 мин.
7. Задание на дом - 2 мин.
№
Этапы
занятия
1
Организац
ионный
2
Целевая
установка
3
Актуализа
ция
базовых
знаний
Формиров
ание
новых
знаний
4
5
6
7
Ориентировочная основа действий (ООД)
Врем Цели этапов Ориентировочны
я
е действия
преподавателя
5 мин Создание
Проверка
условий для
готовности
мотивации
студентов к
студентов к
занятию, отметка
изучению
присутствующих,
темы.
запись в журнале
5 мин Активизация Ознакомление с
мыслительной планом занятия.
деятельности Акцент на
основные вопросы.
5 мин Повторение и Фронтальный
закрепление
опрос
базовых
знаний
30
Формировани Раскрытие темы,
мин
е углубление
обсуждение
и закрепление основных вопросов
знаний,
темы, объяснение
правил
примеров решения
задач
Ориентировоч
ные действия
студентов
Рапорт
дежурного
Записывают
тему и цели
урока
Отвечают на
вопросы
преподавателя
Записывают
основные
определения,
правила,
формулы,
решение
примеров
Самостоят 40
Закрепление
Преподаватель
Решают
ельная
мин
теоретических раздает карточки с примеры,
работа
знаний
заданиями разных отвечают на
уровней
вопросы,
сложности.
дополняют,
Контролирует,
исправляют,
объясняет
анализируют.
Подведен 5 мин. Оценка
Выставление
Самооценка
ие итогов
знаний
оценки
усвоения
занятия
материала
занятия и
степени
удовлетворенн
ости от
занятия.
Задание
2 мин. УИРС
Объяснение
Запись
на дом
выполнения
домашнего
домашнего задания задания
ГБОУ Якутский базовый медицинский колледж
Тезисы лекций
Тема «Математическая статистика в медицине»
Для всех специальностей
Студентов 1 года обучения
Преподаватель:
Подрясова С.Ф.
Тема: Математическая статистика в медицине
2.1. Случайные величины
Определение. Случайной называют величину, которая принимает в
результате испытания то или иное возможное значение, заранее
неизвестное, меняющееся от испытания к испытанию и зависящее от
случайных обстоятельств.
Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными.
Дискретной называют такую случайную величину, которая
принимает счетное множество значений, т.е. такое множество, элементы
которого можно подсчитать.
Примером являются количество студентов на лекции, число
новорожденных за сутки и т.д.
Непрерывной называют такую случайную величину, которая может
принимать любые значения в определенном интервале. Занумеровать все
значения величины, попадающие даже в узкий интервал, принципиально
невозможно. Эти значения образуют несчетное бесконечное множество.
Например: температура пациента за определенный промежуток
времени; объем утечки воды из водопровода и т.д.
Распределение дискретных и непрерывных случайный величин
Определение. Распределением (законом распределения) случайной
величины называется всякое соотношение между возможными
значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Распределение дискретной случайной величины может быть задано в
виде таблицы, в графическом и аналитическом виде.
Пусть дискретная случайная величина Х принимает значения
Обозначим
вероятности
этих
событий
Õ  õ1 , Õ  õ2 ,... Õ  õn .
соответственно: P X  x1   p1 , P X  x2   p2 ,..., P X  xn   pn .
Таблица, содержащая возможные значения случайной величины и
соответствующие вероятности, являются простейшей формой и задания
распределения дискретной случайной величины:
Значения случайной величины õi
õ1
õ2
…
õn
Вероятности значений p i
p1
p2
…
pn
Эти случайные события образуют полную группу событий и
n
ð1  ð 2  ...  ð n   pi  1 .
i 1
Табличную форму также называют рядом распределения.
Определение. Функция распределения определяет вероятность того,
что случайная величина Х принимает значение, меньшее фиксированного
действительного числа х, т.е. F x  P X  x .
Функцию распределения F(x) иногда называют интегральной
функцией распределения или интегральным законом распределения.
Функцию F(x) можно получить, суммируя значения вероятностей по
тем значениям случайной величины, которые меньше õi , т.е.
F xi   P X  xi    Pxi  , где равенство X  xi под знаком суммы показывает,
x  xi
что суммирование распространяется на все значения Х меньше õi .
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание характеризует положение случайной
величины на числовой оси, определяя некоторое среднее значение, около
которого сосредоточены все возможные значения случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины равно
сумме произведений всех возможных ее значений на соответствующие
n
вероятности: Ì  Õ   õ1 ð1  õ2 ð 2  ...  õn p n   xi pi .
(1)
i 1
Пример. Найти математическое ожидание дискретной случайной
величины Х, зная закон ее распределения.
Х
р
-1
0,05
0
0,2
1
0,4
По
формуле
М(Х)=1*0,05+0*0,2+1*0,4+2*0,3+3*0,05=1,1.
2
0,3
(1)
3
0,05
находим:
Дисперсия характеризует расстояние (отклонение) случайной
величины относительно математического ожидания.
Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины
Х от ее математического ожидания М(Х) называют дисперсией случайной
величины Х и обозначают D(X), т.е. D X   M  X  M  X 2 .
(2)
Для дискретных случайных величин эту формулу можно записать в
2
n
следующем виде: D X    xi  M  X  pi .
(3)
i 1
Среднее квадратическое отклонение дает представление о размахе
колебаний случайной величины около математического ожидания.
(4)
 (ñèãìà )  D X  .
Пример. Случайная величина задана следующим рядом
распределения.
Х
р
-1
0,1
0
0,3
1
0,4
2
0,2
Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.
Решение. Для нахождения математического ожидания воспользуемся
формулой (1), а для дисперсии – формулой (3). Результаты вычисления
сведем в таблицу.
Х
ði
xi ð i
xi  M ( X )
-1
0
1
2
0,1
0,3
0,4
0,2
1
-0,1
0
0,4
0,4
0,7
-1,7
-0,7
0,3
1,3

( xi  M ( X )) 2
2,89
0,49
0,09
1,69
( xi  M ( X )) 2 pi
0,289
0,147
0,036
0,338
0,81
Из таблицы видно, что математическое ожидание М(Х)=0,7;
D(X)=0,81.
Закон больших чисел
Одним из важнейших законов теории вероятностей является закон
больших чисел:
При неограниченном увеличении числа повторений некоторого
испытания частота наступления в этом испытании события А
практически совпадает с вероятностью Р(А) этого события.
В частности, если неизвестна вероятность случайного события А, которое
может произойти или не произойти в результате некоторого испытания, то
мы можем многократно повторять это испытание и вычислять частоту
наступления этого события. При большем числе повторений будет равна
вероятности Р(А) этого случайного события А.
Закон больших чисел имеет важное прикладное значение. Согласно
этому закону средняя арифметическая результатов измерений является
наиболее точным и близким к истинному значению измеряемой величины.
Задачи
1. Случайная величина Х задана законом распределения:
õi
2
3
10
pi
0,1
0,4
0,5
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
  Õ  . Построить многоугольник распределения.
2. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения.
Построить многоугольник распределения.
õi
0,1
2
10
20
pi
0,4
0,2
0,15
0,25
3. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения.
Построить функцию распределения F  X  .
õi
-1
1
2
3
pi
0,48 0,01
0,09
0,42
4. Найти средне квадратическое отклонение   Õ  случайной величины Х,
зная закон ее распределения. Построить функцию распределения F  X  .
õi
pi
-1
1
0,19 0,51
2
3
0,25
0,05
5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х,
зная закон ее распределения.
õi
3
5
2
pi
0,1
0,6
0,3
6. Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана законом
распределения. Найти функцию распределения
õi
2
3
5
pi
0,1
0,6
0,3
Ответы
1. Ì  Õ   6,4 ;   13,04 ; 2. D Õ   110,401; 3. D Õ   3,69 ; 4.   1,46 ; 5.
Ì  Õ   3,9 ; D Õ   1,89 ; 6. D Õ   1,05 .
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение математического ожидания.
2. Что такое дисперсия случайной величины?
3. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.
4. Какое представление дает среднее квадратическое отклонение?
2.2. Медицинская статистика
Определение. Медицинская статистика
отрасль социальной
статистики, которая изучает количественные характеристики состояния
здоровья населения, развития системы здравоохранения, определяет
степень интенсивности влияния на них социально экономических
факторов, и также занимается приложением статистических методов к
обработке и анализу результатов клинических и лабораторных
исследований.
Медицинская статистика оценивает показатели здоровья населения,
здравоохранения, состояния окружающей среды для определения ее
безопасности и влияния на здоровье человека.
Медицинская статистика использует методы математической
статистики, связанные обработкой выборочных данных. В основе сбора
медико-биологических данных лежит закон больших чисел, позволяющий
при
массовых
обследованиях
выявить
наличие
объективных
закономерностей, лежащих в основе эпидемиологических, социальных,
медицинских процессов.
Анализ медико-демографических показателей
Демографическая статистика изучает численность, состав, плотность
расселения, механическое (миграция) и естественное движение населения
и их влияние на состояние здоровья им здравоохранение.
Демографическая статистика подразделяется на статистику и
динамику населения.
Статистика населения - раздел медицинской демографии, изучающей
численный состав населения, структуру населения по полу, возрасту,
уровню образования, национальности, семейному положению и т.д.
Основной медико-демографический показатель статистики –
численность расселения. Весьма важной медико-демографической
характеристикой является возрастная структура населения, которая
показывает распространение населения по возрастным группам.
Население делится на три возрастные группы, от 0 до 14 лет, от 1 до 49
лет, от 0 лет и старше. В зависимости от соотношения численности этих
групп различают прогрессивный, регрессивный и стационарный типы
населения.
Прогрессивным считается тип населения, в котором количество детей
(014) превышает контингент населения в возрасте от 0 и старше.
Регрессивным считается тип населения, в котором количество
населения в возрасте от 0 лет и старше превышает количество детей.
Стационарный считается тип населения, в котором количество детей
(014 лет) равно количеству населения в возрасте от 0 лет и старше.
Половая структура населения – распределение населения по полу.
Динамика населения изучает естественное, механическое (миграция)
и социальное движение населения.
Рождаемость
населения
является
важнейшим
показателем
воспроизводства населения.
Для оценки рождаемости определяется либо абсолютный показатель
рождаемости, либо относительный общий показатель рождаемости,
который
определяется
по
формуле
общее..число.. родившихся..за..год
 1000 .
среднегодовая..численность..населения
Среднегодовая численность населения рассчитывается как полусумма
численности населения на начало и конец календарного года.
Для оценки воспроизводства населения страны важную роль играет
показатель смертности.
Смертность населения
процесс естественного сокращения
численности людей за счет случаев смерти.
Общий
показатель
смертности
определяется
по
формуле
общее..числоумерших..за..год
 1000 .
среднегодовая..численность..населения
Разница между общими показателями рождаемости и смертности за
год отражает процесс воспроизводства населения. Этот показатель
называется естественный прирост населения. Если показатель
рождаемости превышает показатель смертности, то естественный прирост
населения положительный, если наоборот, то имеет место убыль
населения.
Основным источником получения информации о численности и
составе населения являются регулярно проводимые переписи населения.
Применение статистических показателей для оценки
деятельности поликлиники и стационара
При оценке деятельности поликлиники обычно анализируются общие
данные о поликлинике; информация об организации работы поликлиники
(прием пациентов, помощь на дому, нагрузка врачей); проведение
профилактической работы и ее результаты (медицинские осмотры,
диспансеризация); качество врачебной диагностики и лечения больных;
преемственность работы поликлиники и стационара. Среди общих данных
оцениваются среднее число населения, прикрепленного к участку,
укомплектованность штатов и др. организация работы поликлиники
оценивается по показателям, характеризующим
- динамику посещений (отношение числа посещений поликлиники в
данном году к числу посещений в прошлом году, умноженное на 100);
- структуру посещений – по поводу заболеваний или с профилактической
целью (отношение числа посещений по поводу заболеваний или с
профилактической целью к числу всех посещений, умноженное на 100);
- нагрузка на врачебную должность (отношение числа посещений всех
врачей к числу занятых врачебных должностей);
- активность посещения врачами пациентов на дому (отношение числа
активных посещений на дому к числу всех посещений на дому,
умноженное на 100).
Профилактическая работа поликлиники оценивается:
- полнотой охвата медицинскими осмотрами (отношение числа
осмотренных к числу населения, подлежащего осмотру, умноженное на
100);
- процентом населения, осмотренного с целью выявления заболевания
(отношение числа осмотренных к численности населения);
- частотой выявленных заболеваний (отношение числа выявленных
заболеваний к числу осмотренных);
- показателями диспансеризации (полнота охвата, своевременность взятия
на диспансерный учет, удельный вес вновь взятых под наблюдение,
среднее число диспансеризуемых на одном участке, исходы и
эффективность диспансеризации).
Качество врачебной диагностики определяется на основе сравнения
диагнозов, поставленных больным при направлении на госпитализацию, с
диагнозами, установленными в стационаре. Преемственность работы
поликлиники
и
стационара
оценивается
числом
пациентов,
подготовленных к плановой госпитализации, и обменом документацией до
и после лечения их в стационаре.
Основные показатели работы стационара
Показателями деятельности стационара являются: обеспеченность
населения стационарной помощью (отношение числа коек к численности
населения, умноженное на 10000); нагрузка медицинского персонала
(число коек на 1 должность врача и среднего медперсонала в смену);
материально-техническая оснащенность; использование коечного фонда;
качество лечебно-диагностической стационарной помощи и ее
эффективность.
Коечный фонд и его использование характеризуются следующими
показателями:
- состав коечного фонда (отношение числа коек по отдельным профилям к
общему числу коек, в %);
- среднее число занятости койки в году (отношение числа койко-дней к
числу среднегодовых коек, ориентировочный норматив занятости
терапевтической койки – 330 – 340 дней);
- средняя длительность пребывания больного на койке (отношение числа
койко-дней к числу пролеченных больных);
- оборот койки - функция койки (отношение числа пролеченных больных к
числу коек, ориентировочный норматив – 17-20 больных в год).
ГБОУ Якутский базовый медицинский колледж
Практические работы
Тема «Математическая статистика в медицине»
Для всех специальностей
Студентов 1 года обучения
Преподаватель:
Подрясова С.Ф.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Задачи по медицинской статистике
Соберите данные о росте студентов вашей группы. Занесите данные
в таблицу, разбив их на две группы: юноши и девушки. Для каждой
группы найдите выборочную среднюю, среднее квадратическое
отклонение и ошибку выборочной средней. Сравните результаты,
сделайте выводы, постройте столбиковую диаграмму.
Соберите данные о частоте пульса студентов вашей группы, разбив
их на две группы: систематически курящих и практически не
курящих. Определите показатели, указанные в задаче №1.
Соберите данные о весе студентов вашей группы, разбив их на две
группы: получающих стипендию и не получающих стипендию.
Определите показатели, указанные в задании 1.
В населенном пункте проживают 100000 человек. Из них в возрасте
от 0 до 14 лет – 25362 человека, от 15 до 49 лет – 43562 человека и
от 50 лет и старше – 31076 человек. Определите тип населения
данного населенного пункта.
Рассчитайте статистический показатель рождаемости, если число
родившихся живыми в данном году составило 6400 человек, а
среднегодовая численность населения – 800000 человек.
Рассчитайте общий показатель смертности населения, если число
умерших за год составляет 12000, а среднегодовая численность
населения – 800000 человек.
Рассчитайте динамику посещений поликлиники с целью
организации ее деятельности, если число посещений поликлиники в
данном году составило 100000 человек, а число посещений в
прошлом году – 140000 человек.
Рассчитайте полноту охвата медицинского осмотрами населения в
поликлинике, если число осмотренных составляет 35000 человек, а
население, подлежащее осмотру, - 45000 человек.
Рассчитайте состав коечного фонда больницы с целью оценки
организации ее деятельности, если число терапевтических коек
составило 35, а общее число коек – 1000.
Вопросы для самоконтроля
Что изучает медицинская статистика?
Как вычисляется относительный общий показатель рождаемости?
По какой формуле определяется общий показатель смертности?
По каким критериям оценивается профилактическая работа
поликлиники?
5. Привести основные показатели работы стационара.
1.
2.
3.
4.