25 марта 2013 г. - МОБУ СОШ с.Килимово

Районная олимпиада по математике «Эврика»
Муниципальное казенное учреждение Отдел образования МР Буздякский
район РБ и методическое объединение учителей математики при
информационной поддержке газеты «Буздякские новости» проводит
шестнадцатую районную математическую олимпиаду «Эврика». К участию
допускаются все обучающиеся 5-8 классов. Олимпиада проводится в два т
ура: первый тур: заочный, второй – заключительный, который состоится 25
марта 2013 г. на базе МОБУ СОШ села Гафури, Буздякского района.
Правила участия
1.К рассмотрению принимаются только индивидуальные работы в
назначенные сроки. Срок сдачи заданий 1 тура – до 10 марта 2013 г.
2.Работа должна быть выполнена в отдельной тетради. На обложке
необходимо написать следующие данные: населенный пункт, школа, класс,
фамилия, имя и отчество учителя математики, фамилия и имя участника,
домашний адрес и телефон. (домашний или сотовый)
3.Писать аккуратно и разборчиво. Решение каждой задачи должно быть
выполнено на отдельной странице.
4.Работы можно отправить по почте или передать через своего учителя
математики.
5.Работы следует направлять по адресу: 452710, Буздякский район, с. Буздяк,
ул. Кирова 25а, МОБУ СОШ №2, Чанышевой Розе Хамитовне.
1Тур
5 класс
1. Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки
арифметических действий и скобки.
2. Восстановите цифры и знаки действия:
3*5,67*
20*,**9
*96,889
3. В строчку выписаны подряд все числа от 1 до 2013. Сколько цифр в
полученном числе?
4. Замените в равенстве КУСОК + КУСОК = ПИРОГ одинаковые буквы
одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы равенство
было верным, а слову КУСОК соответствовало бы наибольшее из
возможных чисел.
5) Из железного прута нужно сделать цепь либо в 80 звеньев, либо в
100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется на 5г легче.
Какова масса прута?
6)Пять кошек поймали 5 мышек за 5 минут. Сколько кошек поймают 10
мышек за 10 минут?
7)Бутылка пепси-колы стоит 300руб. Пустую бутылку можно вернуть,
получив за нее 200руб. Какое наибольшее количество пепси-колы
можно выпить, имея при себе 1000руб?
8)Из бочки, содержащей не менее 10л бензина, отлейте ровно 6л,
используя пятилитровый бидон и девятилитровое ведро.
6класс
1)Лиля вяжет шарф длиной 2м. Каждое утро она садится за вязание и
вяжет 30см. Каждую ночь котенок Непоседа распускает 20см
связанного шарфа. Лиля начала вязать 1 февраля. Какого числа
шарф будет связан?
2)Даны 2000 произвольных натуральных чисел и известно, что
произведение всех этих чисел нечётно. Какой будет их сумма: чётной
или нечётной?
3)Выразите число 16 с помощью четырех пятерок, соединяя их
знаками действий.
4) Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили
на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге.
5)В записи числа 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы
полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.
6)Лиана и Яна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках.
Известно, что одного пакетика хватает на 2 или 3 чашки чая.
Использовав за месяц все пакетики, Лиана выпила 56 чашек чая, а
Яна – 79. Сколько пакетиков чая было в коробке?
7) Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в
ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, а толку нет. Поменялись
местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё не идет на лад.
Пересели еще раз. При этом оказалось, что каждый из трёх
«музыкантов» успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где
сидел на третий раз.
8)Волк и Заяц устроили забег на стадионе. Встав рядом, они
одновременно стартовали в одном направлении. Известно, что
скорость Волка в 2 раза больше скорости Зайца. Сколько кругов
успеет пробежать Заяц до тех пор, пока его снова не догонит Волк?
7Класс
1)Периметр равнобедренного треугольника равен 23. Найдите
боковую сторону треугольника, если она на 2 меньше основания
треугольника.
2)На какое наименьшее число надо умножить 9, чтобы получить
число, состоящее из одних двоек?
 x y  x y 
3)Найдите натуральные значения m и n , если
3
m
2 3
17 9
x y
n
 x 6 y8 .
4)Четыре ящика и одна коробка весят вдвое меньше, чем три ящика и
десять коробок. Сколько процентов вес одного ящика составляет от
веса одной коробки?
5)Найдите все значения дроби
2x  5 y
, если известно, что
3x  4 y
x 2  4 xy  y 2 1
 .
3x 2  2 xy  y 2 3
6)Целое число a при делении на 5 дает в остатке 3. Какой остаток при
делении на 5 дает число a 3  7 a ?
7)Алмаз Ильдарович купил собаку. Артур думает,
что эта собака – черный пудель, Азат
считает ее белой болонкой, а Рамиль –
черным бультерьером. Известно, что каждый
из ребят верно угадал либо породу, либо
цвет шерсти собаки. Назовите породу собаки и цвет ее
шерсти.
8)Банка, наполовину наполненная молоком, весит 1570 г.
Когда Тамерлан выпил четверть всего имеющегося в банке
молока, она стала весить 1270 г. Сколько весит пустая
банка?
8 класс
1)В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход
всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату
- на 15%, если же зарплату удвоят папе - на 25%. На сколько
процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?
2)Айгуль, Альмир и Рустам купили несколько конфет. Айгуль
заплатила 100 центов за четыре карамельки, шоколадку и ириску.
Альмир заплатил 70 центов за три ириски, две карамельки,
шоколадку. Рустам заплатил 50 центов за две шоколадки и
карамельку. Сколько стоила шоколадка?
3)Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине
карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о
покупке набора из 20 карандашей возвращают 25 % стоимости
набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей 10 %.
Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?
4)В кабинете сидит 36 школьников. Из них 2/3 умеют решать задачи по
биологии, а 3/4 – по физике, причем каждый умеет решать какиенибудь задачи. Сколько всего школьников в этом кабинете умеют
решать задачи по обоим предметам?
5) Найдите все решения арифметического ребуса ПЧЕЛКА 7 =
ЖЖЖЖЖЖ (одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры,
разные буквы – разные цифры).
6) В кружке занимаются 23 школьника, каждому из которых 10, 11, 12
или 13 лет. Вместе им 253 года. Сколько в кружке 12-летних, если
известно, что их в полтора раза больше, чем 13-летних?
7)Каждую сторону прямоугольника увеличили на 3 см, в результате
чего его площадь увеличилась на 39 см2. Найдите периметр
исходного прямоугольника.
8) В четырехугольнике ABCD продолжения противоположных сторон
AB и CD пересекаются под углом 20°; продолжения противоположных
сторон BC и AD также пересекаются под углом 20°. Докажите, что два
угла четырехугольника равны, а два других различаются на 40°.