Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
по математике 2014-2015 учебный год. 7 класс.
Время выполнения 135 минут
1. (7 баллов) Вычислите наиболее рациональным способом:
.
2. (7 баллов) По контракту работнику причитается 48 долларов за каждый отработанный день, а за
каждый неотработанный день с него взыскивается 12 долларов. Через 30 дней работник узнал, что
ему ничего не причитается. Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?
3. (7 баллов) Попробуйте найти семь различных способов деления данной фигуры на четыре равные
части.
4. (7 баллов) В коробке 25 цветных карандашей. Известно, что среди любых пяти карандашей
найдутся хотя бы два карандаша одного цвета. Докажите, что в коробке найдется 7 карандашей
одного цвета.
5. (7 баллов) Познакомимся с тремя людьми: Алешиным, Беляевым и Белкиным. Один из них –
архитектор, другой – бухгалтер, третий – археолог. Один живет в Белгороде, другой – в Брянске,
третий в Астрахани. Требуется узнать, кто, где живет и у кого какая профессия.
1)Белкин бывает в Белгороде лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники постоянно
живут в этом городе.
2)У двух из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же
буквы, что и их фамилии.
3)Жена архитектора доводится Белкину младшей сестрой.