Основные виды функций и их графики (9 класс) α 1.

Основные виды функций и их графики
4.
(9 класс)
n – целое
n – целое
n – целое
n – целое
чётное
нечётное
чётное
нечётное
положительное положительное отрицательное отрицательное
( x ≠ 0)
( x ≠ 0)
6
3
–2
у=х
у=х
у=х
у = х –5
(парабола)
(кубическая парабола)
оси Ох, Оу - асимптоты
1.
Линейная функция
y = kx + b (k, b  R)
График - прямая
k – угловой коэффициент, т.к. k = tg α, где α – угол наклона графика
к положительному направлению оси Ох
(0; b) – точка пересечения с осью Оу
k>0, b>0
k<0, b>0
k>0, b<0
Степенная функция y = xn
y
y
1.1.
1.1.
5
1.2.
1.2.
2.2.
2.2.
4
y
1.1.
k<0, b<0
4
y
5
1.1.
3
2.1.
2.1.
1.2.
1.2.
2.2.
5
2.1.
2.1.
4
2.2.
2
3
1
5
3
4
2
1
3
x
2
2
-6
-4
1
-2
1
2
4
6
8
10
-1
12
-6
-4
1
-2
1
x
-6
-4
1
-2
2
4
6
8
-6
-4
1
-2
1) y = kx (прямая
пропорциональность)
График – прямая, походящая
через начало координат.
3) х = а (а  R)
График – прямая,
параллельная оси
Ох
График – прямая,
параллельная оси
Оу
1.5.
1.5.
2.6.
2.6.
у р-я
у р-я
10
12
-4
-2
-4
5
-4
5
2.4.
х
h x  = - x +1
r x  =  x+1  -3
g x  = x
g x  = - x+4 -1
1
g x  = x
5
2
1
h x  = - x +1
-8
1
1
-6
-4
1
-2
2
4
6
-1
-8
-6
-4
-2
-8
-6
1
2
-4
4
-2
1
6
8
2
10
4
6
8
10
-2
-1
-1
-3
-2
-3
-4
2.
y=
𝒌
𝒙
-2
-4
-3
-4
Обратная пропорциональность
Дополнительно (не функция!)
(k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0) График – гипербола , оси Ох, Оу - асимптоты
Уравнение окружности
k>0, график в I и III коорд.четвертях
k<0, график во II и IV коорд.четвертях
(x – a)2 + (y – b)2 = R2,
где точка с координатами
(a;b) – центр окружности,
R – радиус окружности.
Например: (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9
3.
Квадратичная функция
2
y = ax + bx+ c (a, b, c  R; a≠0) График – парабола
- а>0, ветви вверх; а<0, ветви вниз;
- А (хо, уо) – вершина параболы, xo   b , yo  yxo  ;
2a
- прямая х = хо – ось симметрии параболы.
3
5
3
r2 x  =  x+1  -3
2
r x  =  x+1  -3
3
3
q x  = x
3
4
2.6.
у р-я
q x  = x
q x  = x
у х
1.5.
4
4
h x  = - x +1
1.4.
у
5
2.4.
2.4.
8
-3
y = |x|
1.4.
6
-3
5
Отдельные функции
1.4.
4
-1
-4
2) y = а (а  R)
2
-3
-3
Частные случаи:
6
-2
12
1
-2
4
x
-2
10
-1
2
-1
Частный случай:
x 2 + y2 = R2 – окружность с
центром в начале координат и
радиусом R
Например: x2 + y2 = 16
8
10