Образцы решения задач ОГЭ с параметрами по математике для

Домашнее задание №2 «Задачи с параметрами»
1. Постройте график функции y 
 4x  x 
2
2
и по графику определите, при
каких значениях параметра k прямая y  kx  9 имеет с графиком функции
ровно две общие точки.
Решение.
Область
определения
функции
найдем,
решая
Так как
неравенство
и, учитывая
область определения, мы получим функцию у =
у=
квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой
направлены вниз. Вершины параболы
(2;4)-вершина, х=2 - ось симметрии параболы.
2). Формулой y  kx  9 задается семейство прямых, проходящих через точку (0;9). По
данному рисунку видно, что парабола и прямая имеют две общие точки при угловом
коэффициенте k = tg
При k
парабола и прямая имеют
единственное решение или не имеют точек пересечения.
3). Прямая и парабола имеют единственное решение, когда прямая касается параболы.
Чтобы узнать значение углового коэффициента при таком случае решим систему
уравнений:
отсюда
уравнение имеет единственное решение при Д=0, т.е.
– данное
Д=
Решим уравнение
k = 10, -2.
При k = 10 прямая и парабола не имеют общих точек. Значит k = - 2.
Ответ. Парабола и прямая имеют две общие точки при
Пример 2. Постройте график функции y   x x 
2x2
 2 x и по графику определите,
x
при каких значениях параметра d прямая y  x  d имеет с графиком функции ровно
одну общую точку.
Решение. 1). Если
х
то данная функция имеет вид
квадратичная
функция, ветви параболы направлены вниз.
(2;4)-вершина, х=2 - ось симметрии параболы.
2). При х
функция имеет вид у
3). Прямая y  x  d проходит через начало координат при d = 0, при остальных d
семейство прямых, параллельных прямой у=х – биссектрисе первой и третьей
координатной четверти. Прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку при
но при d
При
d = 0 имеет две общие точки (прямая 2).
Также имеет две общие точки, если прямая касается параболы
.
Решим систему уравнений
Отсюда получим уравнение
9 - 4d=0, при d =
D = 9 - 4d,
прямая касается параболы. Значит при
прямая и
график функции имеют две общие точки.
Ответ. прямая y  x  d имеет с графиком функции ровно одну общую точку при
d
иd
Пример 3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди
корней уравнения ax 2  a  4x  a  1  0 имеется ровно один отрицательный
корень.
Решение. 1). При а=0 уравнение не имеет решения.
2). При а 0 возможны случаи:
Условию задачи удовлетворяет только рисунок 1.Это возможно при выполнении
условий:
3). При а
Данная система не имеет решения.
0 возможны случаи:
Условию задачи удовлетворяет только рисунок 1.Это возможно при выполнении
условий
Или
Решим уравнение
D= 16 + 4
Решением системы является промежуток
Ответ. уравнение имеется ровно один отрицательный корень при