Зачет по алгебре. Линейная функция

Зачет по алгебре «Линейная функция»
Билет 1.
1. Переменная величина. Зависимая и независимая переменная. Привести примеры.
2. Постройте график функции y = -2x и по нему найдите:
1) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;
2) Значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 8.
3. График прямой пропорциональности проходит через точку А (8; 2).
При каком значении аргумента значение функции равно (-8).
4. Определить знак коэффициента К и значение В, функции, график
которой изображен на рисунке.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит
через точку В(2; -4) и параллелен графику функции 𝑦 = −3𝑥 + 7.
Постройте график полученной функции.
Билет 2.
1. Понятие функции. Область определения функции. Область значений
функции. Какие шаги надо выполнить, чтобы доказать, что
зависимость является функцией?
2. Не выполняя построений, найдите точки пересечения с осями
координат графика функции y = 3x + 42.
3. Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке
4. Построить график функции 𝑦 = −2,5𝑥 + 3 и по графику найти три
значения х, при которых функция отрицательная; и три значения х, при которых функция
положительна.
5. График прямой пропорциональности проходит через точки А(8; 72) и В (х; 54). Найти х.
Билет 3.
1. Что значит задать функцию. Способы задания функции.
2. Как расположены графики функций 𝑦 = −0,3𝑥 + 1 и 𝑦 =
−0,3𝑥 − 2.
3. Задайте функцию, график которой изображен
4. Построить график функции 𝑦 = −0,3𝑥 − 4 и по графику
найти три значения х, при которых функция
отрицательная; и три значения х, при которых функция положительна.
5. При каком значении а точка В (а; а +3) лежит на графике прямой пропорциональности y =
3x.
Билет 4.
1. Что такое график функции. Что такое линейная функция. Что
является графиком линейной функции. План построения.
𝑎
ℎ
2. Выразите переменную h из формулы 𝑝 = 7 + .
3. На рисунке изображены графики функции .𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 и 𝑦 =
𝑐𝑥 + 𝑑. Выбери правильное утверждение: 1) 𝑎 = 𝑐, 𝑑 =
𝑏; 2) 𝑎 = 𝑐, 𝑑 ≠ 𝑏; 3) 𝑎 ≠ 𝑐, 𝑑 ≠ 𝑏; 4)𝑎 ≠ 𝑐, 𝑑 = 𝑏.
4. Построить графики функций и найти точку пересечения 𝑦 = 3𝑥 и 𝑦 = −4𝑥 + 7
5. Графики функций 𝑦 = (3𝑎 + 2)𝑥 + 2𝑎 − 1 и 𝑦 = (𝑎 − 2)𝑥 + 3 − 4𝑎 параллельны. Найдите
значение параметра а.
Билет 5.
1. Что такое линейная функция. Рассказать о роли коэффициента К. Примеры.
2. Функция задана формулой 𝑦 = −3𝑥 + 5, найдите значение аргумента, при котором
значение функции равно 10.
3. Не выполняя построений, найдите ординату точки пересечения графиков функций 𝑦 =
6𝑥 − 13 и 𝑦 = −4𝑥 + 37
4. Построить график функции у=0,8х и по графику найти
1) у(5); у(-5); у(0);
2) Значения аргумента, если ордината -2; 2; 0.
3) Три значения х, при которых функция положительная.
5. Найдите область определения функции 𝑦 =
𝑥+6
.
2|𝑥|−4
Билет 6.
1. Что такое линейная функция. Рассказать о роли В. Привести примеры.
2. Функция задана формулой 𝑦 =
5−2𝑥
.
𝑥
Найдите значение функции, если значение аргумента
равно (-8).
3. График прямой пропорциональности параллелен графику функции
𝑦 = −2𝑥 + 5, задайте эту функцию формулой и постройте её
график.
4. Определить знак коэффициента К и значение В, функции, график
которой изображен на рисунке.
5. Найдите к и а, если графики функций 𝑦 = 𝑘𝑥 и 𝑦 = 𝑎𝑥 − 6 пересекаются в точке А (-2; -10).
Билет 7.
1. Что такое прямая пропорциональность. Все о ней. Рассмотреть остальные частные случаи.
2. Принадлежит ли графику функции 𝑦 = 0,75𝑥 точка В(2; -1,5)?
3. Докажите, что графики функций 𝑦 = 6𝑥 − 1 и 𝑦 = 4,5𝑥 −
7 пересекаются и найдите координаты точки пересечения и
аналитически и графически
4. Определить знак коэффициента К и значение В, функции, график
которой изображен на рисунке.
5. Известно, что графики функций 𝑦 = (2𝑎 − 3)𝑥 + 𝑎 − 7 и 𝑦 =
(4𝑎 − 1)𝑥 + 5 − 3𝑎 параллельны, найдите параметр а.
Билет 8.
1. Рассмотреть уравнение x = a. Дать понятие возрастающей и убывающей функций.
2. Преобразуйте уравнение: -3х+0,5у=-3,2 и найдите b и k.
3. График линейной функции проходит через точки А(-3;0) и
В(0;-1). Постройте график и задайте его формулой.
4. Определить знак коэффициента К и значение В, функции,
график которой изображен на рисунке.
5. Постройте график функции 𝑦 = −0,4𝑥 при −3 ≤ х ≤ 7. В
каких пределах изменяются значения этой функции?
Билет 9.
1. Взаимное расположение графиков линейной функции.
𝑥
2. Среди данных функций укажите прямую пропорциональность: а) 𝑦 = − 4 б) 𝑦 =
4
𝑥
− 𝑥 в) 𝑦 = 7 − 5 г) 𝑦 =
5𝑥 2
3
+ 2.
3. Из равенства 𝑦 − (𝑥 − 1) = 2(𝑥 + 2) выразите у и постройте график полученной функции.
Принадлежит ли этому графику точка А(1;4)?
4. Построить график функции у= -3х+5 и по графику найти
1) у(-1); у(0);
2) Значения аргумента, если ордината 8; 0.
3) Три значения х, при которых функция отрицательная.
4
5. Найдите такую точку графика функции 𝑦 = 3 𝑥 + 8, в которой абцисса равна ординате.