(¬X 2 ¬X 3 X 4 ) (¬X 2 X 3 ¬X 4 ) (X 2 ¬X 3 ¬X 4 )

1. Сколько различных решений имеет логическое уравнение
(X1  ¬ X2) (X2  ¬ X3) (X3  ¬ X4) (X4  ¬ X5) (¬X5  ¬ X6)= 1
где x1, x2, …, x6 – логические переменные? В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений переменных,
при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа
нужно указать количество таких наборов.
(X1  ¬ X2) (X2  ¬ X3) (X3  ¬ X4) (X4  ¬ X5) (¬X5  ¬ X6)= 1
Решаем графическим методом:
X1
0
X2
0
X3
0
X4
0
X5
0
X6
1 0
Всего 11 решений
1
1
0
1
1
1
0
0
0 1
0
0
0
0
0 1
0
0
0 1 0
0
1 0
2. Сколько различных решений имеет система уравнений
(¬X1  ¬X2  X3)  (¬X1  X2  ¬X3)  (X1  ¬X2  ¬X3) = 1
(¬X2  ¬X3  X4)  (¬X2  X3  ¬X4)  (X2  ¬X3  ¬X4) = 1
...
(¬X7  ¬X8  X9)  (¬X7  X8  ¬X9)  (X7  ¬X8  ¬X9) = 1
где x1, x2, …, x9 – логические переменные? В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений переменных, при
которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно
указать количество таких наборов.
(¬X1  ¬X2  X3)  (¬X1  X2  ¬X3)  (X1  ¬X2  ¬X3) = 1
(¬X2  ¬X3  X4)  (¬X2  X3  ¬X4)  (X2  ¬X3  ¬X4) = 1
...
(¬X7  ¬X8  X9)  (¬X7  X8  ¬X9)  (X7  ¬X8  ¬X9) = 1
X1
0
X2
0
X3
1
X4
0
X5
0
X6
1
X7
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
X8
X9
3 решения
3. Сколько различных решений имеет система уравнений?
(x1  x2)(x2  x3)(x3  x4)(x4  x5) = 1
(у1  у2)(у2  у3)(у3  у4)(у4  у5) = 1
x1  у1 = 1
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не
нужно перечислять все различные наборы значений
переменных, при которых выполнено данное равенство. В
качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
(x1  x2)(x2  x3)(x3  x4)(x4  x5) = 1
(у1  у2)(у2  у3)(у3  у4)(у4  у5) = 1
x1  у1 = 1
Для решения этой системы необходимо рассматривать наборы значений
для первого и второго уравнения исходя из третьего уравнения
1. Уравнение x1  у1 = 1 может принимать истинное значение в случаях
X1=0, y1=1;
x1=1, y1=0;
x1=1, y1=0
Исходя из того, что 1  0 = 0, формируя наборы для первых двух
уравнений будем помнить, что справа от единицы не должен оказываться
ноль, либо единица должна следовать за единицей.
1. Все возможные
наборы решений
первого уравнения
(00000)
(00001)
(00011)
(00111)
(01111)
(11111) –особый набор
2. Для первых пяти наборов решений, где x1=0, видим, что,
чтобы соответствовать третьему уравнению, необходимо,
чтобы y1=1, но тогда, решение второго уравнения (11111)
(проверьте, другие решения невозможны).
Т.е. мы
1-е уравнение
2-е уравнение
получили
(00000)
(11111)
5 решений.
(00001)
(11111)
(00011)
(00111)
(01111)
(11111)
(11111)
(11111)
3. Аналогичным образом рассматриваем второе уравнение и выясняем
значения первого уравнения по отношению ко второму
Все наборы второго уравнения:
(00000)
(00001) Для первых пяти наборов решений, где y1=0, видим, что, чтобы
(00011) соответствовать третьему уравнению, необходимо, чтобы x1=1, но тогда,
(00111) решение второго уравнения (11111) (проверьте, другие решения
(01111) невозможны).
(11111) Т.е. мы получили еще 5 решений.
2-уравнение
1-е уравнение
(00000)
(11111)
(00001)
(11111)
(00011)
(11111)
(00111)
(11111)
(01111)
(11111)
4. У нас остался случай, когда x1=1 и y1=1 (третья истина третьего уравнения).
Если обратиться к первому уравнению, то набор решений (11111) может
соответствовать только набору решений второго уравнения (11111). Это еще
один набор решений (особый случай выделенный красным цветом). Итого,
мы получили 11 решений данной системы уравнений.
4. Сколько различных решений имеет система уравнений?
(x1  x2)(x2  x3)(x3  x4)(x4  x5) = 1
(у1  у2)(у2  у3)(у3  у4)(у4  у5)= 1
x1  у1 = 0
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не
нужно перечислять все различные наборы значений
переменных, при которых выполнено данное равенство. В
качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
5. Сколько различных решений имеет система уравнений?
(x1  x2)(x2  x3)(x3  x4)(x4  x5)=1
(у1  у2)(у2  у3)(у3  у4)(у4  у5)=1
x1  у1 = 1
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не
нужно перечислять все различные наборы значений
переменных, при которых выполнено данное равенство. В
качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Домашнее задание.
(ДЗ) Сколько различных решений имеет система уравнений?
(x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5)=1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5)=1
x5  у5 = 0
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений переменных, при которых
выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество
таких наборов.
(ДЗ) Сколько различных решений имеет логическое уравнение
(X1  X2)  (X2  X3)  (X3  X4)  (X4  X5)  (X5 X1) = 1
где x1,x2,…,x5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все
различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
(ДЗ) Сколько различных решений имеет система уравнений?
(x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5) = 1
(x1  y1)  (x2  y2)  (x3  y3) = 1
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений переменных, при которых
выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество
таких наборов.