3 - slepenkova.ru

Экзаменационная работа по математике
для учащихся физико-математического и экономического профилей
2011-2012 уч.год (зимняя сессия)
Номер группы
Номер
задания
Текст задания
2
1.1
1
1.2
Решите уравнение 3𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 4𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 3 и найдите его
корни, принадлежащие промежутку [−𝜋; 2𝜋].
Решите уравнение 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 и найдите его корни,
5𝜋 11𝜋
принадлежащие промежутку [− 3 ; 6 ].
𝑥
1.3
3
3.1
3.2
32 х5  32 х7  32 х9  45 12  22 34  11 83  .....
3.3
Решите неравенство
4.2
5.1
5.2
5.3
6.1
6
5𝜋
Решите неравенство
4.3
5
𝜋
6.2
6.3
√2𝑥 2 −5𝑥+2
2𝑥 2 +6𝑥
2 2
х 1
≤ 0.
2
3
1
2
3
1
2
 24
1
2
8
Найдите все значения а, при которых уравнение
4𝑥 + (𝑎2 + 5) ∙ 2𝑥 + 9 − 𝑎2 = 0 не имеет решений.
Определите, при каких значениях a решением неравенства
х  а  х образуют на числовой прямой отрезок длины 2 а .
1 х 1
Решите уравнение а  х 3  4(а  х) 3  5а 2  х 2 3  0 при всех а
Вычислить предел функции
√3𝑥 − 2 − 2
lim
.
𝑥→2 √2𝑥 + 5 − 3
Вычислить предел функции
𝑠𝑖𝑛2𝑥
lim
.
𝑥→0 √𝑥 + 2 − √2
Вычислить предел функции
4𝑥 + 7 𝑥+2
lim (
) .
𝑥→∞ 4𝑥 + 1
Запишите уравнения касательных к кривым 𝑦 = 2𝑥 2 − 5 и 𝑦 = 𝑥 2 −
3𝑥 + 5, проходящих через точки пересечения этих кривых.
2
Найдите точки экстремума функции 𝑦 = 𝑥𝑒 𝑥−𝑥 .
В равнобедренную трапецию с основаниями, равными 10 и 6, и
высотой 5 вписали прямоугольник наибольшей площади. Найдите
периметр и площадь такого прямоугольника.
2
1
1
2.3
2.2
4.1
4
𝑥
Решите уравнение 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑜𝑠 4 = 8 и найдите его корни,
принадлежащие промежутку [− 2 ; 2 ].
В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой
равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями АВС и DB1F1.
В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой
равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости DEF1.
В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми АВ1
и ВС1.
2.1
2
Балл
2
2
1
При выставлении оценки учитывается одна задача из каждой группы, решенная наиболее удачно.
Соответствие между набранными баллами и выставляемой оценкой представлено в таблице:
«отлично»
13 баллов и более
«хорошо»
10-12 баллов
«удовлетворительно»
6-9 баллов
« не удовлетворительно»
5 баллов и менее
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3