Теоретический минимум

ВОПРОСЫ к зачёту по ТВ и МС
I. Теория вероятностей
1. Случайное событие и его возможные исходы. Частота события и его вероятность.
2. Полное множество элементарных событий. Событие. Противоположное событие. Сумма и
произведение событий.
3. Формула классической вероятности и условия её применения.
4. Перестановки, размещения, сочетания. Формулы для подсчёта их числа.
5. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
6. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
7. Полная группа несовместных событий и формула полной вероятности.
8. Формула Байеса.
9. Формула Бернулли.
10. Дискретная случайная величина (СВ) и способ задания её закона распределения (ЗР).
Биномиальный закон распределения.
11. Непрерывная СВ и способы задания её ЗР.
12. Функция плотности вероятностей (ПВ) и функция распределения (ФР), их свойства.
13. Формулы и графики ПВ и ФР равномерного и нормального ЗР.
14. Расчет вероятности попадания СВ на заданный интервал по заданной ПВ или ФР.
15. Мода, медиана, математическое ожидание (среднее). Свойства среднего.
16. Дисперсия и стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение), их свойства.
17. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства.
18. Теорема Чебышева и правило трёх сигм.
19. Квартили и квантили ЗР, их расчет с использованием обратной функции распределения.
20. Методика расчёта доверительного интервала и максимального значения СВ для заданного
уровня доверия. Уровень значимости.
21. Параметры законов распределения и их смысловое описание (биномиальный, равномерный,
нормальный, Стьюдента, Хи-квадрат).
II. Математическая статистика
1. Генеральная совокупность и выборка. Предположения о свойствах выборки. Объем выборки.
Наблюдения, измерения и выборка.
2. Группировка данных по категориям, гистограммы частот (относительных, накопленных).
3. Группировка числовых данных, гистограммы частот (относительных, накопленных).
Эмпирические ПР и ФР.
4. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке. Свойства оценок: несмещённость,
эффективность, состоятельность.
5. Формулы для несмещенных оценок среднего, дисперсии, стандартного отклонения,
ковариации, коэффициента корреляции. Оценка медианы и её устойчивость к отдельным
грубым ошибкам наблюдений.
6. Диаграмма «Ящик и усы». Определение числовых характеристик выборки по диаграмме:
квартили, среднее, минимум и максимум и др.
7. Детерминированные и стохастические математические модели, их неизвестные параметры.
8. Линейная стохастическая модель и её неизвестные параметры. Уравнения для расчётных
значений функции при заданных параметрах модели, для остатков и наблюдений.
9. Задача регрессионного анализа и вывод формул для оценки неизвестных параметров линейной
модели по методу наименьших квадратов (МНК).
10. Связь коэффициента наклона линейной регрессии и коэффициента корреляции. Формулы для
коэффициента детерминации и его смысловое назначение.
11. Интервальные оценки среднего и стандартного отклонения.
12. Несмещённые точечные оценки для среднего и дисперсии. Доказательство несмещённости.