" Математика" 1 семестр

Контрольные вопросы к зачету по предмету
" Математика" 1 семестр
1. Постоянные и переменные величины. Понятие функции с одной
переменной. Область определения и область изменения функции. График
функции с одной переменной.
2. Понятие функции с 2-мя переменными. Область определения и область
изменения функции.
3. Понятие числовой последовательности. Ограниченная сверху, снизу,
числовые последовательность. Бесконечно малая и бесконечно большая
числовые последовательности. Связь между ними.
4. Понятие предела числовой последовательности (2 определения). Предел
постоянной и бесконечно малой.
5. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного числовых
0 
0 
последовательностей. Раскрытие неопределенностей вида:  и  .
6. Понятие предела функции в точке. Геометрический смысл предела.
Примеры
на вычисление пределов функции с помощью определения и
теорем.
7. 1, 2 замечательный пределы.
8. Приращение аргумента и функции. Два определения непрерывности
функции в точке. Непрерывность элементарных функций.
9. Свойства непрерывных функций. Арифметические операции над
непрерывными функциями. Точки разрыва.
10.Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
Общее правило вычисления производной
11.Геометрический, механический, экономический смысл производной.
Связь непрерывности с дифференцируемостью.
12.Правила дифференцирования (производная суммы, произведения,
частного функций). Сложная функция. Правило дифференцирования
сложной функции.
13.Производные основных элементарных функций. Выводы и формулы
производных функций: у  х , у  а х , у  ln х, у  sin х, у  cos х, у  tgх, у  ctgх .
Таблица производных.
14.Понятие дифференциала функции, формула для вычисления
дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Приложение
дифференциала к приближенным вычислениям.
15.Экстремум функции с одной переменной. Необходимый признак
экстремума 1 и 2 достаточные признаки экстремума функции.
16.Частное и полное приращение функции, понятие предела и
непрерывности функции с двумя переменными. Частные производные.
Понятие частных и полного дифференциала. Формулы для вычисления
дифференциалов. Приложения дифференциала в приближенных
вычислениях.
8.Контрольные вопросы к экзамену по предмету
17.Частные производные высших порядков. Понятие экстремума функции с
2 переменными. Необходимый и достаточный признаки экстремума
функции.
18.Метод наименьших квадратов.
19.Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства и правила
интегрирования. Таблица интегралов.
20.Методы интегрирования: непосредственное, подстановкой, по частям.
21.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Два
определения интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
22.Свойства
определенного
интеграла.
Методы
интегрирования.
Геометрический,
физический
смысл
определенного
интеграла.
Приложения определенного интеграла к решению задач.
23.Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Геометрический
смысл сходящихся несобственных интегралов. Интеграл Пуассона.
Контрольные вопросы к экзамену по предмету
" Математика" 2 семестр
1 Понятие дифференциального уравнения. Виды дифференциальных
уравнений. Понятие решения дифференциального уравнения. Общие и
частные решения. Проверка решений дифференциального уравнения.
2. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Линейные
дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами. (Теоремы)
4. Числовые ряды. Частичная сумма. Сходимость. Сумма ряда. Свойства
сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Признак сравнения,
признак Даламбера. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница для
знакочередующегося ряда.
5. Степенные ряды. Функциональный ряд. Радиус, интервал, область
сходимости. Ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена.
6. Понятие о системе «m»-линейных уравнений с «n»- неизвестными.
Матрица системы. Виды систем. Решение системы. Решение систем методом
Гаусса.
7. Определители 2-ого и 3-его порядка, их свойство и вычисление. Минор и
алгебраическое дополнение.
8. Определители «n»-ого порядка. Правило Крамера для решения системы
уравнений. Исследование решения систем.
9. Понятие n-мерного вектора и n-мерного векторного пространства.
Линейная зависимость, независимость векторов. Теоремы о линейной
зависимости и независимости векторов.
10. Ранг и базис n-мерного пространства. Разложение вектора по единичному
и произвольному базису.
11. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Ранг матрицы и его
вычисление. Обратная матрица и её вычисление.
12. Исследование общей системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
(необходимый и достаточный признак). Базисные и свободные неизвестные,
базисные решения.
13. Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве. Решение
линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.
Контрольные вопросы к экзамену по предмету
"Теория вероятностей" 3 семестр
1. Основные понятия теории вероятностей. Испытание и событие.
Классификация случайных событий.
2. Классическое определение вероятности, события, относительной частоты.
Устойчивость относительной частоты. Статическая вероятность.
3. Элементы комбинаторики. Основные формулы. Примеры.
4. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий
(вывод). Полная группа событий. Противоположные события.
5. Произведение событий. Условная вероятность события. Теорема
умножения вероятностей (вывод).
6. Совместимые события. Теорема сложения вероятностей совместимых
событий (вывод).
7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий
(вывод). Вероятность появления хотя бы одного события.
8. Формула полной вероятности (вывод).
9. Формула Бейеса (вывод).
10.Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (вывод).
11.Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
12.Наивероятнейшее число наступления события при повторных
независимых испытаниях. Производящая функция.
13.Простейший поток событий. Формула Пуассона (вывод).
14.Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной
вероятности в независимых испытаниях.
15.Определение и виды с.в.. Дискретная с.в.. Закон распределения
вероятностей д.с.в.
16.Числовые характеристики с.в., их значение. Математическое определение
д.с.в. (определение и вывод формул). Его свойства. Вероятностный смысл.
17.Дисперсия д.с.в. определение, свойства, формула для вычисления.
Среднее квадратическое отклонение.
18.Биномиальное распределение д.с.в. Формула дисперсии (вывод). Среднее
квадратическое отклонение.
19.Биномиальное распределение д.с.в. Формула математического ожидания
(вывод).
20.Распределение Пуассона. Математическое ожидание с.в., имеющей
распределение Пуассона.
21.Дисперсия с.в., распределений по закону Пуассона.
22.Начальные и центральные теоретические моменты.
23.Непрерывные с.в. Функция распределения вероятностей н..с.в. и ее
свойства и график.
24.Вероятность попадания с.в. в заданный интервал (вывод формулы).
25.Плотность распределения вероятностей н.с.в., ее свойства и график,
вероятностный смысл.
Контрольные вопросы к экзамену по предмету
26.Вероятность попадания н.с.в. в заданный интервал, выраженная через
функцию
распределения
вероятности.
Нахождение
функции
распределения по известной плотности вероятностей.
27.Числовые характеристики н.с.в. М(х), Д(х), О(х). Формулы для их
вычисления.
28.Равномерное распределение н.с.в. Определение. Вероятность попадания
с.в. в заданный интервал. Числовые характеристики.
29.Показательное распределение. Определение. Вероятность попадания с.в. в
заданный интервал. Числовые характеристики.
30.Нормальное распределение. Определение. Плотность вероятности, ее
свойства и график. Числовые характеристики нормального распределения.
31.Вероятность попадания н.с.в. в заданный интервал при н.з.р.
32.Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм для
н.з.р.
Контрольные вопросы к зачету по предмету
"Математическая статистка" 4 семестр
1. Предмет и метод математической статистки.
2. Генеральная и выборочная совокупность. Выборочный метод. Способы
формирования выборки.
3. Вариационный ряд: дискретный и интервал. Графическое изображение
вариационных рядов, переход от интервального ряда к дискретному обратно.
4. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
5. Выборочная средняя и ее свойства.
6. Выборочная дисперсия и ее свойства, выборочное среднее квадратичное
отклонение.
7. Эмпирические моменты высших порядков. Асимметрия и эксцесс.
8. Методы вычисления числовых характеристик выборочной совокупности, метод
произведений, метод сумм.
9. Различные типы средних.
10. Статистическая оценка параметров распределения. Основные понятия.
11. Точечная оценка и ее свойства.
12. Точечная оценка генеральной средней.
13. Точечная оценка генеральной дисперсии.
14. Методы нахождения точечных оценок. Метод моментов, метод наибольшего
правдоподобия.
15. Основные понятия статистики. Оценки параметров распределения с помощью
интервалов, понятие надежности интервала.
16. Интервальная оценка математического ожидания нормального закона
распределения при известном среднеквадратичном отклонении.
17. Интервальная оценка математического ожидания нормального закона
распределения
при
неизвестном
среднеквадратичном
отклонении.
Распределение Стьюдента.
18. Интервальная оценка среднеквадратичного отклонения нормального закона
распределения.
19. Статистическая проверка гипотез, виды ошибок.
20. Критерии согласия и их виды. Критическая область, критические точки, число
степеней свободы.
21. Критерий х2 и его применение к проверке статистической гипотезы и
нормальном законе распределения. Другие критерии.
22. Задачи корреляционного анализа. Парная линейная корреляция.
23. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. Проверка на значимость.
24. Уравнение линейной регрессии. Правило нахождения коэффициента линейной
регрессии, его связь с коэффициентом корреляции.
25. Вывод нормальной системы уравнений для нахождения неизвестных
параметров уравнения линейной регрессии.
26. Ранговая корреляция.
27. Дисперсионное отношение. Криволинейная корреляция.
Контрольные вопросы к зачету по предмету.
"Эконометрика" 6 семестр
1. Корреляционный анализ.
1.1.Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
1.2.Проверить значимость парных коэффициентов корреляции.
(Уровень значимости выбирается самостоятельно).
1.3.Для любого значимого коэффициента построить доверительный
интервал.
1.4.Рассчитать частный коэффициент корреляции (любой). Проверить его
значимость.
1.5.Рассчитать множественный коэффициент корреляции. Проверить его
значимость.
2. Регрессионный анализ.
2.1.Получить оценку множественной линейной регрессионной модели,
используя методы матричной алгебры.
2.2.Проверить значимость каждого коэффициента регрессии.
2.3.Определить доверительный интервал для значимых коэффициентов
регрессии.
3. Дисперсионный анализ.
3.1.Получить оценку коэффициента детерминации.
3.2.Проверить его значимость.
4. Проверка
модели
на
присутствие
гетероскедастичности
и
автокорреляции.
4.1.Используя тест Дарбина-Уотсона проверить модель на наличие
автокорреляции в остатках.
4.2.Используя тест ранговой корреляции Спирмена или тест ГолдфелдаКвандта,
проверить
полученную
модель
на
присутствие
гетероскедастичности.