7 КЛАСС- АЛГЕБРА. ТЕМА УРОКА: ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК. Цели: закрепить полученные знания и умения в ходе изучения данной темы; применить полученные навыки в ходе выполнения самостоятельной работы. Ход урока I. Актуализация знаний учащихся. 1. Найдите ошибку, допущенную при решении линейного уравнения, исправьте решение. (Примеры вынесены на доску) а) 2х + 5 = 3(х+1) б) 2х+9 = 12-х в) 6х-(7х-12)=101 2х + 5 = 3х + 3 х+2х=-9+12 6х+7х-12=101 2х 3х= 3-5 3х=21 13х=101+12 5х=-2 х=21: 3 13х=113 Х=-0,4 Х=7 х=113:13 Х=8,7 2. Функции заданы формулами: (Примеры вынесены на доску) 3 x6 y 6 x; y ; y ; y 3x ; y 5 ; y 0,9 x x 3 . Определите, какие из них являются линейными функциями? Какие из линейных функций являются прямой пропорциональностью? 3. Графики, каких из заданных функций параллельны графику функции у = 0,5х + 1: y x 0,5 ; y 0 ,5 x 8 ; y 0,5 x ; y y 0 ,5 x 1 ; y 8x 1 ; 1 x 0 ,7 . 2 II Работа с графиками. 1. Группа ребят, которые решили часть каникул посвятить туризму, составили маршрут пути по карте. Путь должен проходить через населённые пункты Афанасьевку, Барановку, Семёновку. В каком порядке расположить функции, чтобы получился маршрут, как у ребят? у =3; у = х; у = - х +2; у = -0,75х + 3,75 2. Как ещё можно было проложить маршрут? Приведите свои варианты. III. Выполнение упражнений. Устно. Определите, при каких значениях переменной сумма выражений 2х+7 и - х +12 равна 14; Определите, при каких значениях переменной разность выражений х+7 и - х +12 равна 0. № 596. Упражнение выполнить на доске и тетрадях. у = 13 – х с осью абсцисс: у = 0, тогда 13 – х = 0, х = 13, точка пересечения (13; 0), с осью ординат: х = 0, тогда у = 13 – 0 = 13, точка пересечения (0; 13). 1 S 13 13 84,5 2 (ед2). № 597 (1) Упражнение выполнить на доске и тетрадях. 1) у = –2х + 7 и у = 0,5х – 5,5. Так как графики пересекаются, то у них есть единственная точка пересечения, координаты которой удовлетворяют и первому уравнению и второму. Поэтому чтобы найти координату х, необходимо приравнять правые части данных уравнений. –2х + 7 = 0,5х – 5,5, –2х – 0,5х = –5,5 – 7, –2,5х = –12,5, х = 5. Теперь найдем координату у, подставив значение х = 5 в любое из уравнений, например: у = –2 · 5 + 7 = –10 + 7 = –3. Следовательно, точка пересечения графиков имеет координаты (5; –3). № 598. Упражнение выполнить в тетрадях самостоятельно. График у = kx + b проходит через точки (2; 10) и (–7; –10), значит, 2k + b = 10 и –7k + b = 10. Выразим из первого уравнения b через k: b = 10 – 2k и подставим это значение во второе уравнение: –7k +(10 – 2k) = –10, –7k + 10 – 2k = –10, –9k = –20, 20 2 k 2 9 9; Теперь найдем значение b: 20 40 50 5 b 10 2 10 5 9 9 9 9. 2 5 k 2 ; b5 9 9. О т в е т: № 599. Прямоугольник имеет две диагонали. Первая диагональ имеет уравнение у = 1 2 2 3 1 2 3 ; 2 3 3 2 2 3 4 1,5х, проверим, принадлежит ли ей точка с координатами : неверно, следовательно, точка с координа1 2 ; тами 2 3 не принадлежит первой диагонали. Вторая диагональ имеет уравнение у = –1,5х + 3, проверим, принадлежат ли ей точки с данными координатами. 2 3 1 3, 3 2 2 2 3 3, 3 4 1 2 2 9 ; 3 4 неверно, следовательно, точка с координатами 2 3 не принадлежит и второй диагонали тоже. О т в е т: нет. IV. Выполнение теста. Вариант I 1. Для функции у = –0,5х + 3 найдите значение х, при котором значение у = –1. а) 10,2; б) 7,5; в) 8; г) 6. 2. Дана функция у = 2х – 5. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции? 3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций у = –0,5х +2 и у = –3 + 2х. а) (–2; –1); б) (–2; 1); в) (2; 1); г) (2; –1). 4. Дан график функции у = kx + b. Подберите формулу, задающую эту функцию. а) y 3x 1 ; 1 y x 1 3 б) ; 1 y x 1 3 в) ; г) y 3x 1 . 5. Найдите с осью абсцисс. а) (–16; 0); координаты 1 ;0 б) 16 ; точки в) (–8; 0); пересечения графика 3 y x 12 4 г) (–12; 0). Вариант II 1. Для функции у = –1,5х – 5 найдите значение х, при котором у = 1. а) –1,5; б) –4; в) –2; г) 2,5. 2. Дана функция у = –2х + 3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции. 3. Укажите координаты у = 1,5х – 2 и у = 4 – 0,5х. точки пересечения графиков функций 1 1 ; 1,5 ; 2,5 ; г) 3 . а) (3; 2,5); б) (–3; –6,5); в) 3 4. Дан график функции у = kx + b. Подберите формулу, задающую этот график. 1 y x 1 4 а) ; б) y 4 x 1 ; в) y 4 x 1 ; г) y 1 x 1 4 . 2 y x6 3 5. Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс. 1 1 ; 0 ; 0 9 а) ; б) (–9; 0); в) (9; 0); г) 9 . Ключ для проверки: 1 вариант: 1в;2б;3в;4г;5а; 2 вариант: 1б;2г;3а;4в;5в. V. Итоги урока. Выставление оценок. Домашнее задание. §§ 29–32, №597 (2), подготовиться к контрольной работе.