Урок алгебры в 11 классе Тема урока: Площадь криволинейной

Урок алгебры в 11 классе
Тема урока: Площадь криволинейной трапеции.
Цели урока:
1) Уметь вычислять площадь плоских фигур.
2) Показать необходимость знаний по математике в
других науках; развивать навыки
исследовательской деятельности
3) Способствовать формированию самостоятельности
в суждениях.
Ход урока.
I.
Организационный момент.
Сообщить тему и цель урока.
Эпиграфом нашего урока являются слова Архимеда:
«Легче найти доказательство,
приобретя сначала некоторое
понятие о том, что мы ищем, чем
искать такое доказательство без
всякого предварительного знания».
Архимед
( ок. 287-212 до н.э.)
Греческий физик и математик. Ему
принадлежит метод нахождения длин и
площадей, предвосхитивший
интегральное исчисление. Закон
Архимеда – один из фундаментальных
законов физики. «Внимательно читая
сочинения Архимеда, перестаешь
удивляться всем новейшим открытиям
геометрии»,- сказал о нем Лейбниц.
II.
Активизация знаний учащихся.
Математический диктант. Учащиеся заполняют карточки,
с последующей проверкой через интерактивную доску.
Слайд 1
Математический диктант
а) Найдите общий вид первообразных для функций:
У=2
F(x) = 2х + С
У = 3х2 + 2х
У = (х -
2)4
У = 3sinx
У = cos3x
F(x) = х3 + х2 + С
F(x) = 1/5(х – 2) 5 + С
F(x) = -3 cosx + С
F(x) = ⅓ sin3х+ С
Слайд 2
Математический диктант
б)Вычислите интегралы
1
 xdx
1/2
0
2
 x dx
2
8/3
 cos xdx
√2/2
0

4
0
Слайд 3
Математический диктант
в) Запишите площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность
площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных
вам линий.
S = SABO + SOBC
S = SEBmCD + SEBCD
S = SABCD + SABmCD
Во время диктанта два ученика выполняют карточки на
доске.
Найдите общий вид первообразной:
Вычислите интегралы:
у=2
у = 3х2 + 2х
y = (x – 2)4
y = 3sin x
y = cos 3x
Вычислите интегралы:
Выставление баллов в лист ответов.
III. Тестовый опрос.
Тест на ноутбуках.
I.
Укажите, какие фигуры на рисунке являются
криволинейными трапециями.
Ответы: 1. а, б, в. 2. а. 3. г. 4. а, г.
II. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями y = 9 – x2; y = 0.
Ответы: 1. 54. 2. 18. 3. 36. 4.30.
III. Выразите площадь заштрихованной фигуры
через площади криволинейных трапеций.
Ответы:
1. SОDB – SODA.
2. SOAG + SGAB.
3. SODAC + SGAB – SODA.
4. SODAC + SACB.
IV. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями у = х 2 ; х + у = 6; у = 0.
Ответы:
1. 20 5/6. 2. 7 1/3 3. 9 1/3. 4. 10 2/3.
V. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями y = 2x – x2; y = x.
Ответы:
1. 5/6. 2. 1/6. 3. 2/3. 4. 1/2.
Выставление оценок в листы ответов.
IV. Нестандартная задача.
При каких значении параметра а прямая х = а делит
площадь
фигуры,
ограниченной
линиями у =
х3, х = 2 и
у
= 0, пополам?
Проверка
задачи на
доске.
1. Как вычисляется площадь криволинейной
трапеции?
y= f (x)
a
b
2. Как вычисляется площадь фигуры
ограниченной графиками различных
функций?
Жизнь и доверие
теряют только раз.
Итог урока. Выставление оценок.
V.
VI. Домашняя работа. Абылкасымова. № 71 – 74.
Оценочный лист учени(ка)цы 11 класса
__________________________________
№ п/п
Этап урока
Математический диктант
а)
1
б)
в)
Тестовый опрос
1
2
2
3
4
3
Нестандартная задача
4
Дополнительная задача
Итоговая оценка:
Баллы
Дополнительные задачи:
1. Найдите площадь
фигуры, ограниченной
осью
абсцисс
и
графиком функции у = |
х |( х – 1).
Р е ш е н и е . Начертим
график функции. При
х
< 0 у = x – х2, при x ≥ 0 у =
x2 – х. Таким образом, указанная фигура ограничена
осью абсцисс и графиком
функции у = x2 – х на
отрезке [0; 1).
О т в е т : 1/6.
2.Изобразите на координатной плоскости линию,
задаваемую уравнением |y| = 3 + 2 |x| – x2, и найдите
площадь фигуры, ограниченной
этой линией.
Р е ш е н и е . Если точка (г, у)
лежит на искомой линии, то и
точки (–x, у), (x, –у), (–x,–у) тоже
лежат
на
этой
линии.
Следовательно, оси Ох и Оу
являются осями симметрии
линии.
Таким
образом,
достаточно построить часть
линии, лежащую в замкнутом
первом квадранте x≥0, у≥0 и
затем симметрично отразить эту часть относительно осей
координат.
у = 3 + 2х – х2, x ≥0, у ≥ 0; у = (x + 1)(3 – х).
Это часть линии – лежащая в первом квадранте дуга
параболы, с вершиной с координатами x0 = 1, уо= 4, и
ветвями, направленными вниз. Она пересекает ось у при
у = 3 , а ось х – при х = 3.
На рис. изображена вся линия (указанная в условии
фигура заштрихована). Из соображений симметрии ясно,
что фигура, ограниченная найденной линией, составлена
из четырех равных фигур, каждая из которых ограничена
осями координат и дугой параболы. Поэтому искомая
площадь S равна 4S1.
S1=
dx =
= 9;
S = 4 9 = 36
О т в е т : 36.