Вычисление площади с помощью интеграла «Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания». Архимед ( ок. 287-212 до н.э.) Греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление. Закон Архимеда – один из фундаментальных законов физики. «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим открытиям геометрии»,- сказал о нем Лейбниц. Слайд 1 Математический диктант а) Найдите общий вид первообразных для функций: У=2 F(x) = 2х + С У = 3х2 + 2х F(x) = х3 + х2 + С У = (х - 2)4 F(x) = 1/5(х – 2) 5 + С У = 3sinx F(x) = -3 cosx + С У = cos3x F(x) = ⅓ sin3х+ С Слайд 2 Математический диктант б)Вычислите интегралы 1 xdx 1/2 0 2 2 x dx 8/3 0 4 cos xdx 0 √2/2 Слайд 3 Математический диктант в) Запишите площадь заштрихованной фигуры как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий. S = SABO + SOBC S = SEBmCD + SEBCD S = SABCD + SABmCD Тестовый опрос Нестандартная задача При каком значении параметра а прямая х = а делит площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, х = 2 и у = 0, пополам? 1. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции? y= f (x) a b 2. Как вычисляется площадь фигуры ограниченной графиками различных функций? Жизнь и доверие теряют только раз.