Программа по математике 2012 - Алтайский государственный

УПРАВЛЕНИЕ АЛТАЙСКОГО КРАЯ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И ДЕЛАМ МОЛОДЕЖИ
Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение среднего
профессионального образования
«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Программа вступительных испытаний,
проводимых колледжем самостоятельно
по дисциплине «Математика»
для поступающих на базе основного общего образования
Рассмотрено на заседании и одобрено
на заседании цикловой комиссии
математических и общих
естественно- научных дисциплин
от « 25 » января 2012 г.
Барнаул 2012
Пояснительная записка
Программа предназначена для проведения вступительных испытаний
по
математике для лиц, имеющих основное общее образование, поступающих на
очную форму обучения.
Вступительное испытание проводится устно, по экзаменационной
форме
билета.
На подготовку билета отводится 45 минут.
Использование калькулятора на экзамене не допускается. Абитуриенты
могут использовать таблицу квадратов двузначных чисел.
Для успешной сдачи вступительного испытания по математике необходимо
повторить следующие темы:
Основные математические понятия и факты
Арифметика и алгебра.
1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и
деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.
2. Делимость натуральных чисел. Делители кратные натурального числа.
Четные и не четные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. Деление
с остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа
на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее
краткое.
3. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение
обыкновенных дробей. Основные свойство дроби. Сокращение дробей.
Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.
4. Десятичные дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение
десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
Проценты. Основные задачи на проценты.
5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль
числа,
его
геометрический
смысл.
Сравнение
положительных
и
отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление
положительных и отрицательных чисел.
6. Понятие о числе как результате изменения. Рациональные числа.
Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных
десятичных дробей. Свойства арифметических действий.
7. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовые
значения буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие
преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых.
8. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной
пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.
9. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Проекции векторов на ось.
Основные теорем и формул.
Алгебра.
1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
2. Корень n-й степени и его свойства.
3. Формула n- го члена арифметической прогрессии.
4. Формула n- го члена геометрической прогрессии.
5. Функция y=kx, ее свойства и график.
6. Функция y=kx+b, ее свойства и график.
7. Функция y=xn, ее свойства и график.
8. Функция y=ax2+dx+c, ее свойства и график.
9. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.
10.Разложение квадратного трехчлена на множители.
11.Формулы сокращенного умножения (a±b)2=a2±2a b +b2, (a -b)(a+b)=a2-b2
12.Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных
примерах).
13.Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств ( на
конкретных примерах).
14.Решение системы уравнений. a1 x+b1 y=c1
a2 x+b2 y=c2
15.Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же
аргумента.
16.Формулы приведения.
Геометрия
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства биссектрисы угла.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Теорема о сумме углов.
5. Признаки равенства треугольников.
6. Признаки подобия треугольников.
Геометрические фигуры и их свойства.
1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия об
аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.
2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и
параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.
Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых.
3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов
треугольника. Теорема Пифагора.
4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные
многоугольники.
5. Окружность и круг. Касательная окружности и ее свойства.
6. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная
около треугольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в
треугольник.
7. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.
8. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.
9. Движение: осевая и центральная симметрии, поворот, параллельный
перенос. Примеры фигур, обладающих симметрией.
10.Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
1.
2.
3.
4.
Геометрические величины.
Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от
точки до прямой.
Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.
Длина окружности. Длина дуги. Число π.
Понятие о площади. Основные свойства площади. Площади
прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение
площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.
Элементы тригонометрии.
1. Синус, косинус, тангенс угла.
2. соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Координаты и векторы.
1. Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между
двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой
и окружности.
2. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
3. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.
4. Окружность, описанная около треугольника.
5. Окружность, вписанная в треугольник.
6. Теорема о вписанном угле в окружность.
7. Свойство касательной к окружности.
8. Теорема Пифагора.
9. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
10.Сложение векторов и его свойства.
11.Скалярное произведение векторов и его свойство.
12.Теорема косинусов.
13.Теорема синусов.
14.Формула площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.
15.Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными
координатами.
16.Уравнение прямой и окружности.
Основные умения и навыки.
Экзаменуемые должны:
1. Владеть уверенными вычислительными навыками при выполнении
действий с рациональными числами (натуральными, целыми,
обыкновенными и десятичными дробями);
2. Уметь выполнять тождественные преобразования основные типов
алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных
выражений, выражений, содержащих степень и корни);
3. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй
степени и приводящихся к ним, а также решать задачи на составление
уравнений или их систем.
4. Уметь строить график функций, предусмотренных программой.
5. Уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие
построения на плоскости;
6. Владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей,
применяемых для решения разнообразных геометрических и практических
задач.
Критерий оценки знаний
Отметка « 5(отлично)» - за все выполненные правильно с обоснованием
задания;
Отметка « 4(хорошо) – за все правильно выполненные задания с двумя
недочетами ( без обоснований, но не более двух)
Отметка « 3 ( удовлетворительно» - 60% правильно выполненных
заданий;
Отметка « 2 ( неудовлетворительно)» - менее 40% правильно
выполненных заданий
Рекомендуемая литература
1. Виленкин Н.Я.., Алгебра “Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов
с углублённым изучением математики”.,2000г.
2. Горнштейн П.И.., РИА “Текст”, МП “ОКО”.,2001г.
3. Дорофеев Г.В.., “Пособие по математике для поступающих в
ВУЗы”.,2002г.
4. Звавич Л.И.., “Задачи письменного экзамена по математике за курс
средней школы: условие и решение”.,2000г.
5. Потапов М.К.., “Алгебра и анализ элементарных функций”.,2000г.
6. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за
курс основной общей школы: 9 класс, рекомендованного Департаментом
образовательных программ и стандартов общего образования РФ.
Примерные варианты экзаменационных билетов
При ознакомлении с примерными вариантами
экзаменационных билетов
следует иметь в виду, что задания, включенные в них, не отражают всех вопросов
содержания, которые будут проверяться на экзамене.
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать
возможность абитуриенту составить правильное представление о структуре
экзамена, уровне сложности.
Билет 1
1. Линейная функция, ее график. Постройте график функции у=х, у=1
2. Процент числа. Основные задачи на проценты. Примеры.
3. Вычислить: 5sin2x + 5cos2x.
Билет 2
1. Определение окружности, уравнение окружности. Определение круга.
Площадь круга. Постройте (х + 1)2 + у2= 4.
2. Основные задачи на проценты. Найти 3% от 16; 25.
3. Решите неравенство: -х + 4≥-2(х – 1) + 4.
Билет 3
1. Параллелограмм, свойство параллелограмма. Площадь параллелограмма.
2. Десятичная дробь, действия с десятичными дробями. Вычислить: -6,1+8,3;
1,25*0,8; 2,4: (-0,06)
3. Решите неравенство: х2 – 3х + 2≤ 0.