Мы начинаем практиковаться в решении задач задания C4. Они

http://tutor-math2012.narod2.ru/
ЗАДАНИE C4
БЛОК N 1
Урок N 1
Практикум по решению задач C4
Материал к видеоуроку на WiZiQ
Дорогие ребята! Мы начинаем практиковаться в
решении задач задания C4. Они
являются
многовариантными, поскольку содержат в условии
неопределенность, допускающую построение различных
чертежей. Обычно (но не всегда!) такие задачи имеют
два ответа.
Попытайтесь решить приведённые ниже задачи
самостоятельно. Ваши решения мы обсудим на нашем
занятии на обучающей платформе WiZiQ. Желаю
успехов.
Владимир Лузгин
4
1. В треугольнике ABC известно, что AB = 18, BC = 16, cos ∠B = ,
9
AH – высота. Через точку H проведена прямая, отсекающая от
треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону
AB в точке M. Найдите HM.
Ответ: 8 или 9.
2. Точка М лежит на диагонали BD параллелограмма ABCD и
делит ее в отношении 1 : 2 . Найдите площадь параллелограмма
ABCD, если площадь треугольника ABМ равна 30.
Ответ: 90 или 180.
3. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Известно,
что отрезок CH равен радиусу окружности, описанной около
треугольника. Найдите угол ACB.
Ответ: 60o или 120о.
4. Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности,
касающейся стороны квадрата и окружностей радиуса 16 с
центрами в вершинах квадрата, принадлежащих одной из его
сторон.
Ответ: 1 или 6.
5. Окружности с центрами P и Q пересекаются в точках A и B.
Известно, что ∠APB = 90o, ∠AQB = 60o, PQ = 2. Найдите радиусы
окружностей.
Ответ: √6 – √3, 2√3 – 2 или √6 + √3, 2√3 + 2.
6. Точки E и F делят смежные стороны AB и AD параллелограмма
ABCD в отношении 1 : 1 и 1 : 2 соответственно. Найдите площадь
треугольника EFC, если площадь параллелограмма равна 24.
Ответ: 4 или 10.