Ответы к упражнениям II). III). a). z1 + z2 = 3 – 2i; z1 z2 = 37 -9i; z 1– z2 = 1 + 12i; z1 : z2 = 74 + 0,38i. b). z1 + z2 = 2 2 ; z1 z2 = 5; z1 – z2 = - 2 3 i; z1 : z2 = - 0,2 - 0,4 6 i. a). z = i; b). z= - 0,72 + 0,46i. a). i; b). – 1; c). – i. IV). a). {1;2}; b). {2;3}; c). x R, y R, V). a). | x | = 2; b). x1 = - VI). a). Окружность единичного радиуса с центром в начале координат. b). Множество всех внутренних точек окружности и сама окружность радиуса, равного 3, с центром в точке z = 1 + i. c). Множество всех внешних точек окружности единичного радиуса с 1 центром в точке z = . 2 d). Окружность радиуса, равного 2, с центром в начале координат, кроме точки z = 2i. e). Прямая y - x - 1 = 0, кроме точки z = i. f). Мнимая ось. g). Множество всех точек, лежащих внутри кольца, ограниченного концентрическими окружностями с радиусами, равными соответственно 1 и 4 (включая точки окружности), с центром в точке z = - i. 1 h). Полуплоскость, лежащая выше прямой y = - . 2 i). Действительная ось. I). x 0 . y 0 4 ; x2 = 1. 3 5 5 11 11 i sin VIII). a). z = 2 cos + isin ; ; c). z = cos 6 6 12 12 3 3 b). z = cos + isin ; d). z = cos + isin . 2 2 IX). a). z = b). i; X). a). z1 = i 3 + ; c). - 299 (1 + i 3 ); 2 2 d). -256. 1 (1 + i); z2 = 2 b). z1 = cos 8 z3 = cos 9 8 + isin + isin 8 1 (-1 + i); z3 = 2 1 (-1 - i); z4 = 2 1 (1 - i); 2 ; z2 = cos 5 + isin 5 ; 9 8 ; 8 z4 = cos 13 8 8 + isin 13 . 8 4 4 7 1 c). zk = 5 cos arctg 2k i sin arctg 2k , k = 0,1,2,3,4,5,6 . 3 3 7 XII). a). i 2; b). zk = 5 5 6k i sin 5 6k , k = 0,1,2,3,4 . 15 15 2 cos c). z1 = 1, z2 = 3, z3,4 = 2i. 3 4 XIII). a). z = 3ei 2 ; b). z = 2 e i XIV). a). W = i(2k + 1), k Z; b). W = i XV). ; c). z = 2 -i 3 . 1 ; c). W = i 2k , k Z. 2 4 a). W = e 4 (2k 1) , k Z; b). W = iec). W = (cos(ln2) + isin(ln2))e-2 k , k Z. 2 k 3 2 ; k Z.