Лабораторная работа № 31

Лабораторная работа № 31.
Определение удельного заряда электрона по методу
магнитной фокусировки.
Цель работы: определение удельного заряда электрона (отношение заряда электрона к
его массе) методом магнитной фокусировки.
Теоретическое введение.
Пусть электрон, имеющий постоянную скорость  , попадает в однородное магнитное
поле перпендикулярно его индукции. На электрон со стороны поля будет действовать сила
Лоренца:
F  e sin(  , B) (1) направленная перпендикулярно как вектору скорости, так и вектору
индукции. Так как работа силы Лоренца всегда равна нулю, то кинетическая энергия
электрона, а следовательно и его скорость, остаются постоянными при движении. Сила
Лоренца,
будучи
перпендикулярной,
к
направлению
движения,
является
центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине
центростремительной силы есть движение по окружности. Таким образом, в
рассматриваемом случае электрон начнет двигаться по окружности, плоскость которой
перпендикулярна индукции.
Радиус этой окружности определяется условием:
m 2
eB 
(2)
r
r

(3)
e
B
m
Из формулы (3) может быть найдено время полного образования частицы по окружности.
2r
2
T

(4)
e

B
m
Это время, мы видим, не зависит от скорости частицы. Оно определяется только
e
величиной удельного заряда электрона
индукцией поля.
m
Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость электрона  составляет с

направлением поля некоторый угол  . Разложим ее на две составляющие, одна из
2
которых 1   cos  , параллельна полю, а другая 2   sin  перпендикулярна полю. На
электрон действует сила Лоренца, обусловленная составляющей 2 , и он движется по
окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая 1 не
вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении заряженной
частицы вдоль поля равна нулю (1). Поэтому в направлении поля частица движется по
инерции, равномерно, со скоростью 1   cos  . В результате сложения обоих движений
электрон будет двигаться по винтовой линии. Шаг винта при этом f  1T . Учитывая
формулу (4), получим:
2
f 
cos  (5)
e
B
m
В нашей работе для определения удельного заряда электронов используется электронно–
лучевая трубка, помещенная в однородное магнитное поле. Магнитное поле создается
соленоидом, по виткам которого протекает ток.
Электроны, вылетающие из раскаленного катода, ускоряются электрическим полем,
созданным между катодом и анодом. Пролетев сквозь отверстие в аноде, они двигаются
далее по инерции, с постоянной скоростью и, попадая на экран трубки, вызывают его
свечение. В случае отсутствия магнитного поля, расходящийся пучок электронов дает на
экране светящиеся пятно значительного размера. Если же магнитное поле создано, то
каждый из электронов пучка начнет двигаться по винтовой линии, шаг которой определяется
формулой (5). Поскольку отверстие в аноде мало, то мал и угол α. При этом cos  1 и
поэтому шаг винта у всех электронов практически один и тот же.
Таким образом все электроны, пролетевшие сквозь отверстие в аноде под различными
углами с осью пучка, снова пересекут ее на расстояниях f , 2 f и т.д. В этих точках сечение
пучка будет наименьшим, т.е. в них электронный пучок будет фокусироваться.
Следовательно, если изменить магнитное поле или скорость электронов, то первоначально
размытое изображение пучка на экране будет периодически стягиваться в ярко светящиеся
пятнышко, когда фокусное расстояние – целое число раз укладывается в длине трубки.
Условием фокусировки пучка на экране является, очевидно, следующее равенство:
L  kf , где k - номер фокуса; L - расстояние от анода до экрана.
e 2k

(7) . Скорость электронов определяется
Из уравнения (5) и (6) находим
m
LB
разностью потенциалов между катодом и анодом. Так как электроны приобретаю
кинетическую энергию ха счет работы электрического поля, то:
m 2
e
, откуда   2 U (8)
eU 
2
m
Индукция магнитного поля внутри соленоида может быть рассчитана по формуле:
B  n  I     0 (9) , где n - число витков на единицу длины соленоида; I - величина тока;
  0 - магнитная проницаемость воздуха - 4  10 7 Гн / м
Из формул (7), (8), (9) окончательно получим:
e
8 2Uk 2
 2 2 2 2 2 (10)
m L n I  0
Для питания трубки на одной панели с ней смонтирован блок питания. Он состоит из
повышающего трансформатора и выпрямителя. При включении блока питания в сеть
переменного тока на катод трубки подается напряжения накала и одновременно на анод –
ускоряющее напряжение. Величину тока I находим из формулы (11), измеряя падения
напряжения на соленоиде и сопротивление соленоида:
U
I  C (11)
RC
Практическая часть.
Показания вольтметра при опыте № 1:
Фокус №
1
Опыт № 1
8,52
Опыт № 2
16,17
Опыт № 3
24,28
Сопротивление соленоида: R  4.08 Ом
Rc
Значения силы тока соленоида: I 
Uc
I1  2.0849673 А
2
8,40
16,8
24,59
3
8,60
16,5
24,99
Среднее
8,50(6)
16,6(6)
24,60(6)
I 2  4.0849671 А
I 3  6.0510455 A
Удельный заряд электрона:
e
8 2Uk 2

m L2 n 2 I 2 (  0 ) 2
L  0.2 м
U  440 В
n  4200 вит / м
 0  4 10 7 Гн / м
e
8  9,8596  440  1

m 0,04  17640000  4,34708864206929  4  3,14  10 7


7,17061(81)  10  7,17  10
e
8  9,8596  440  4

m 0,04  17640000  16,68695620808241  4  3,14  10 7
9

2
34705,792

483878523,706879120856064  10 -14
9


2

138823,168

1857440783,9304016478585856  10 -14

312352,128

4075666953,49111827642624  10 -14
7,470548616  10 9  7,47  10 9
e
8  9,8596  440  9

m 0,04  17640000  36,61515164307025  4  3,14  10 7

7,6638285601929932096421286418356  10 9  7,66  10 9

2