3Лаб31

Л.В. Такунов , кафедра физики БГТУ
Лаб. Раб. № 31 ( дополнительные разъяснения по теории работы )
Измерение удельного заряда электрона методом магнитной фокусировки
Магнитное поле – это особый вид материи, посредством которого происходит магнитное взаимодействие
движущихся заряженных частиц. Имеется в виду, что одни движущиеся заряженные частицы (то есть
электрические токи) создают свое магнитное поле, а на другие движущиеся заряженные частицы это магнитное
поле действует. Непосредственно одни заряженные частицы на другие не действуют. Магнитное поле
характеризуется вектором магнитной индукцииB . За направление вектораB , то есть за направление
магнитного поля, принимается направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки,
помещенной в изучаемую точку магнитного поля и ориентированной этим полем.
Магнитная сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, называется
FЛ = | q| B sin .
(1)
Здесь |q| – модуль заряда частицы ,  – модуль ее скорости, B – модуль вектора магнитной индукции
внешнего магнитного поля, действующего на частицу,  – угол между векторами ,B . Из (1 )

FЛ
B=
,
(1)
| q | sin 
силой Лоренца и выражается формулой:
то есть модуль магнитной индукции – это величина, равная силе Лоренца, действующей на частицу, имеющую
единичный заряд и движущуюся с единичной скоростью, направленной перпендикулярно магнитному полю:
| q| =1 ,  = 1 ,  = 900 .
Сила Лоренца перпендикулярна векторам ,B , и 1) q >0
B = FЛ
при
ее направление можно выяснить по тому же правилу
левой руки, что и для направления силы Ампера. При
этом четыре пальца левой руки нужно всякий раз
располагать по направлению тока, образуемого
частицей,– помня, что для положительной частицы оно
совпадает с направлением скорости, а для
отрицательной частицы – противоположно скорости.
2)
q< 0
I
FЛ
B

q

q
FЛ
B
I
Сила Лоренца не совершает над частицей работу, так как FЛ  , а по определению работы получаем:
AЛ =FЛ l cos = FЛ l cos 900 = 0
.
(2)
Отсюда следует, что сила Лоренца не изменяет кинетическую энергию частицы, а значит и модуль ее скорости.
Движение электрона в постоянном однородном магнитном поле (qe = – e ;B = const ). Предполагается,
что в данной ситуации на электрон может действовать только сила Лоренца со стороны магнитного поля.
1.Случай, когда скорость электрона параллельна внешнему магнитному полю ( ||B )
Это случай, когда в формуле силы Лоренца  = 0  FЛ = 0 , то есть магнитное поле на электрон не
действует. В соответствии с 1-м законом Ньютона электрон движется равномерно и прямолинейно – вдоль
линий магнитного поля (
= const.).
2.Случай, когда скорость электрона перпендикулярна направлению внешнего поля ( B ) .
В этом случае электрон движется по окружности равномерно (  = const) в плоскости , перпендикулярной
вектору B . Ускорение электрона совпадает с центростремительным ускорением, которое создается силой
Лоренца. По 2-му закону Ньютона:
maц = FЛ
(3)
По формуле центростремительного ускорения:
По формуле силы Лоренца:
(4) , (5)

(3)
aц =
2
.
R
FЛ = e B sin 900 = e B

m
2
R
aц FЛ
(5)
= eB .
Отсюда находим радиус окружности, по которой движется электрон:
R
R=
m
Be

q
(4)
.
3.Случай, когда скорость электрона образует с вектором  произвольный угол  .
B
(6)
Разложим вектор скорости  на две взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых продольна
по отношению к магнитному полю (|| ||B ) , а другая поперечна ( B ) . Модули этих скоростей:
1
|| =  cos
(7)
,
 =  sin
.
(8)
Перейдем в систему отсчета (СО), которая движется относительно исходной (лабораторной) СО со
скоростью|| . В такой движущейся СО электрон обладает только поперечной скоростью  B , и ,
следовательно, движется по окружности в плоскости, перпендикулярной векторуB . Радиус этой окружности:
R=
m  m
=
sin .
Be
Be
(9)
В неподвижной (лабораторной) СО у электрона, кроме скорости , имеется также продольная скорость
|| ||B . Это значит, что в лабораторной СО результирующее движение электрона складывается из двух
одновременных составляющих движений: вращения по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору
B и равномерного прямолинейного движения вдоль линий магнитного поля. В сумме получается движение по
винтовой линии, которая навивается на линии вектора B .
Шаг винтовой линии h – это расстояние, которое электрон проходит вдоль линий вектора B за время одного
оборота в плоскости, перпендикулярной вектору B , то есть за один период обращения T . Применяем к
составляющим движениям электрона формулу пути при равномерном движении:
h = || T = T cos
2R =  T
2m
T=
Be
2m
h=
cos
Be
(9)  (11) 
(12)  (10) 
,
(10)
.
(11)
.
(12)
.
(13)
На рис. показана проекция винтовой траектории
x
электрона на плоскость xOz , вдоль которой направлен 

B
h=|ОС|
векторB (B || Oz ). Эта проекция имеет вид синусоиды.
Сама винтовая линия (трехмерная траектория) касается

R
плоскости xOz в точках O , C . В точках A , K винтовая
O
||
A
R
C
K z
линия отстоит от оси Oz на расстояние 2R . Шаг винтовой
линии h = |ОС| .
В лаб. раб. №31 обсуждаемые процессы происходят в электронно-лучевой трубке. Это вакуумный баллон, в
который встроена так называемая электронная пушка (состоит из раскаленного катода, который служит
источником электронов и ускоряющего катодно-анодного промежутка). На выходе из катода электроны имеют
незначительную скорость ( 0  0 ). Между катодом и анодом приложено ускоряющее напряжение
электрон за счет работы электрического поля приобретает кинетическую энергию:
1
m 2=Aэл = eUа .
2
Uа , и
(14)
В аноде сделано узкое отверстие, через которое выходит узкий расходящийся электронный пучок. Все
электроны этого пучка имеют почти одинаковый модуль скорости
расходимости пучка достаточно мал:
0


, определяемый формулой (14). Угол
cos  1  (13) 
h=
2m
,
Be
(15)
то есть шаг винтовой траектории не зависит от угла вылета  [у всех электронов пучка шаг одинаков, хотя
радиусы винтовой траектории, согласно (9), могут отличаться значительно]. Поэтому электроны, выйдя из
электронной пушки расходящимся пучком, снова сходятся в одной точке, пройдя вдоль линий магнитного поля
расстояние h , 2h , 3h ,  , то есть расстояние, кратное шагу. На этом основан метод магнитной фокусировки
электронного пучка. В данной работе нам нужно, чтобы электронный пучок фокусировался на экране
электронно-лучевой трубки, т.е. нужно, чтобы на отрезке L от электронной пушки до экрана укладывалось
целое число шагов:
L=kh
, где k = 1 , 2 , 3 , …
(16)
Это условие фокусировки. Выполнения этого условия добиваемся, изменяя шаг h , который, согласно (15),
зависит от магнитной индукции В . Магнитное поле в данной работе создается соленоидом, в который
вставлена электронно-лучевая трубка. Необходимую для фокусировки индукцию В подбираем, изменяя
напряжение Uc , подаваемое на соленоид,– перемещением движка потенциометра. (Индукция В
пропорциональна силе тока в соленоиде, которая по закону Ома пропорциональна напряжению Uc .)
---------------------------
2