Лабораторная работа №31

Лабораторная работа №31
“Определение удельного заряда электрона по методу магнитной фокусировки”.
Цель работы:определение удельного заряда электрона (отношение заряда
электрона к его массе) методом магнитной фокусирвки.
Теоретическое введение:
Пусть электрон, имеющий постоянную скорость V , попадает в однородное
магнитное поле перпендикулярно его индукции. На электрон со стороны поля
будет действовать сила Лоренца:
F  eVB sin( V , B )
(1)
направленная перпендикулярно как вектору скорости, так и вектору индукции
(рис. 1). Так как работа силы Лоренца всегда равна нулу, то кинетическая энергия
электрона, а следовательно и его скорость, остаются постоянными при движении.
Сила Лоренца, будучи перпендикулярной к направлению движения, является
центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по
величине центростремительной силы есть движение по окружности. Таким
образом, в рассматриваемом случае электрон начинает двигаться по окружности,
плоскость которой перпендикулярна индукции.
Радиус этой индукции определяется условием:
В
eVb 
V
F
r
F
V
Рис. 1
mV 2
2
(2)
V
e
B
m
(3)
Из формулы (3) может быть найдено время полного
образования частицы о окружности:
T
2r
2

e
V
B
m
(4)
Это время, мы видим, не зависит от скорости частицы. Оно определяется
только величиной удельного заряда электрона
e
к индукции поля.
m
Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость электрона V
составляет с направлением поля некоторый угол 

2
. Разложим ее на две
составляющие, одна из которых V1  V cos  параллельна полю, а другая V2  V sin 
перпендикулярна полю (Рис. 2). На электрон действует сила Лоренца.
Обусловленная составляющей V2 , и он движется по окружности,
перпендикулярной полю. Составляющая V1 не вызывает появления добавочной
силы, так как сила Лоренца при движении заряженной частицы вдоль поля равна
нулю (1). Поэтому в направлении поля частица движется по инерции,
равномерно, со скоростью V1  V cos  . В результате сложения обоих движений
электрон будет двигаться по винтовой линии. Шаг винта при этом f  V1T .
Учитывая формулу (4), получим:
V2
V
B
V1
Рис. 2
f 
2V
cos 
e
B
m
(5)
В нашей работе для опреления удельного
заряда электронов используется электроннолучевая трубка, помещенная в однородное магнитное поле (рис.3). магнитное
поле создается соленоидом, по виткам которого протекает ток.
Рис. 3. Схема установки.
Рис. 4. Схема для определения сопротивления соленоида.
Электроны, вылетающие из раскаленного катода, ускоряются электрическим
полем, созданным между катодом и анодом. Пролетев сквозь отверстие в аноде,
они двигаются далее по инерции, с постоянной скоростью и, попадая на край
трубки, вызывают его свечение. В случае отсутствия магнитного поля,
расходящийся пучок электронов дает на экране светящееся пятно значительного
размера. Если же магнитное пятно создано, то каждый из электронов пучка
начинает двигаться по винтовой линии, шаг которой определяется формулой (5).
Поскольку отверстие в аноде мало, то мал и угол  . При этом cos   1 и поэтому
шаг винта у всех электронов практически один и тот же.
Таким образом все электроны, пролетевшие сквозь отверстие в аноде под
различными углами с осью пучка, снова пересекут ее на расстояниях f ,2 f и т.д.
В этих точках сечение пучка будет наименьшим, т.е. в них электронный пучок
будет фокусироваться. Следовательно, если изменить магнитное поле или
скорость электронов, то первоначально размытое изображение пучка на экране
будет периодически стягиваться в ярко светящееся пятнышко, когда фокусное
расстояние f целое число раз укладывается в длине трудки. Условием
фокусировки пучка на экране является, очевидно, следующее равенство:
L  Kf
(6)
Где:
К – номер фокуса.
f - расстояние от анода до экрана.
Из уравенний (5) и (6) находим
e 2VK

m
LB
(7)
Скорость электронов определяется разностью потенциалов между катодом и
анодом. Так как электроны приобретают кинетическую энергию за счет работы
электрического поля, то:
eU 
mV 2
2
Отсюда
V 2
e
U
m
(8)
Индукция магнитного поля внутри соленоида может быть расчитана по
формуле:
(9)
B  nI0
Где:
n – число витков на единицу длины соленоида;
I – величина тока;
0 - магнитная проницаемость воздуха - 4  10 7 Гн / м
Из формул (7), (8) и (9) окончательно получим:
e
8 2UK 2
 2 2 2 2 2
m L n I  0
(10)
Для питания трубки на одной панели с ней смонтирован блок питания. Он
состоит из повышающего трансфороматора и выпрямителя. При включении блока
питания в сеть переменного тока на котод трубки подается напржение накала и
одновременно на анод – ускоряющее напряжение. Величину тока I находим из
формулі (11), измеряя падение напряжение U C на соленоидное и сопротивление
соленоида RC :
I
UC
RC
(11)
Ход работы.
Подготовка цифрового вольтметра В716А к работе и измерению
постоянного напряжения.
1. Подключить вольтметр к сети переменного тока.
2. Установить тумблер “Сеть” в верхнее положение.
3. Установить переключатель “Род работы” в положение “U-I,S”.
4. Установить переключатель “Предел измерения” в положение “I”.
5. Закоротить клеммы “  100V , R  0 ” и ручками “ 0   ” установить на
индикаторном табло “0000”
6. Снять закоротку. Ручки “ 0   ” не трогать.
7. Установить переключатель “Предел измерения “ в положение “100”.
8. Собрать схему согласно (рис. 3).
9. Включить блок питания электронно-лучевой трубки в сеть переменного тока.
Убедиться в том, что при отсутствии магнитного поля соленоида светящееся
пятно на экране трубки имеет форму прямоугольника.
10. Замкнуть цепь питания соленоида.
11. Установить движок потенциометра R1 в такое положение, при котором на
индикаторном табло вольтметра будет “0000”.
12. Перемещая движок потенциометра, добиться фокусировки электронного
пучка. Записать соответствующее значение напряжения.
13. Аналогично получить второй и третий фокусы, отмечая при этом
соответствующее значение напряжения. Опыт повторить 3 раза.
14. Выключить питание соленоида (80В) и отсоединить от щитка шнур блока
питания трубки, после чего разобрать схему.
15. Подготовить цифровой вольтметр к измерению активного сопротивления:
15.1. Установить переключатель “Род работы” в положение “R”, а
переключатель “Предел измерения” – в положение “100”.
15.2. Соединить между собой гнезда “100V , R и 89,8к ” и ручкой
корректора “  ” установить на индикаторном табло число “ 89,8к ”.
15.3. Установить переключатель “Предел измерения” в положение “I”.
15.4. Снять закоротку. Ручки “ 0   ” не трогать.
15.5. Собрать схему (рис. 4).
15.6. Замкнуть ключ К 2 и произвести отсчет показаний.
15.7. Рассчитать три значения тока соленоида по формуле (11).
15.8. По формуле (10) рассчитать удельный заряд электрона.
15.9. Выключить цифровой вольтметр и питание установки.
Ход работы:
Таблица №1
Номер опыта
1
2
3
I
8,98
9,00
8,89
II
17,22
16,43
16,48
III
24,87
25,1
25,08
UсрI
UсрII
UсрIII
8,957
16,71
25,017
Rc  19.5Îì
L  0.2 ì
U a  440 B
n  42âèò / ñì
Uñ
Rc
8.957
I1 
 0,46A
19.5
16.71
I2 
 0,8A
19.5
25.017
I3 
 1,283A
19.5
8 2U K 2
e
 2 2 2a 2 2
m L n I  0
I
e
8  9,8596  440 1014 1
3470579200000000000 1
Êë
( )1 

 14,73 1014
m
0.04 1764 157,7536  0,2116
11131,094016  0.2116
ì
14
e
8  9,8596  440 10  4
3470579200000000000  4
Êë
( )2 

 19,48 1014
m
0.04 1764 157,7536  0,64
11131,094016  0,64
ì
14
e
8  9,8596  440 10  9
3470579200000000000  9
Êë
( )3 

 17,05 1014
m
0.04 1764 157,7536 1,646
11131,094016 1,646
ì
Вывод: научились определять опытным путем удельный заряд электрона
методом магнитной окусировки.