ННГУ им. Лобачевского Факультет: Высшая школа общей и прикладной физики ОТЧЕТ по лабораторной работе №26: Определение отношения заряда электрона к его массе Выполнила: Алюкова Валерия Нижний Новгород 2019г Цель работы: измерить отношение заряда электрона к его массе двумя разными способами и сопоставить получившиеся результаты с табличными. Оборудование: экспериментальная установка (электронно-лучевая трубка и блок питания), коммутатор, амперметр постоянного тока, вольтметр, источник постоянного тока. Описание экспериментальной установки: Рис.1 Н – нить накала, К – катод, М – модулятор, АI – первый или фокусирующий анод, АII – второй или ускоряющий анод, ВI и BII – вертикально отклоняющие пластины, ГI и ГII – горизонтально отклоняющие пластины. Теоретическая часть: Отношение заряда электрона к его массе можно определить двумя способами: а) Метод отклонения пучка в известных полях. В данном методе отношение заряда электрона к его массе определяется по отклонению ускоренного в заданном электрическом поле пучка электронов известным магнитным полем, перпендикулярном направлению движения электронов. В качестве известного магнитного поля можно взять магнитное поле земли Вз. Если поле Вз направлено перпендикулярно плоскости чертежа так, как это показано на рис.2, а электроны вылетают из рис.2 диафрагмы второго анода со скоростью, направленной вдоль оси Х, то на электрон 𝑒 ⃗⃗⃗⃗𝑥 ] будет действовать сила Лоренца: 𝑓 = [𝑣 ⃗⃗⃗𝑥 𝐵 𝑐 Под действием этой силы электрон будет двигаться по окружности радиуса R, лежащей в площади чертежа, с постоянной линейной скоростью, равной скорости 𝑒 𝑚𝑣𝑥2 𝑐 𝑅 вылета из второго анода, т. е. Vx . Из второго закона динамики: 𝑣𝑥 𝐵з = Отсюда, 𝑒 𝑚 = 𝑣𝑥 𝑅𝐵з 𝑐 Радиус окружности R может быть найден по отклонению К пятна на экране 𝐾2 +𝐿21 трубки (рис.3): 𝑅2 = (𝑅 − 𝐾)2 + 𝐿21 ; 𝑅 = 2𝐾 , (L1 –расстояние от второго анода до экрана). 𝑒 Из закона сохранения энергии: 𝑣𝑥 = √ 2𝑈𝑎 𝑚 Подставляя полученные формулы для радиуса и скорости в выражение для заряда, учитывая, что K<<L1, получаем: 𝑒 𝑚 = 8𝐾2 𝑈𝑎 𝐵з2 𝐿41 𝑐 2 (K и L1 выражены в см, Вз –в гауссах, Uа –в вольтах и с – в см/сек) б) Метод фокусировки пучка продольным магнитным полем. Если вдоль оси трубки создать постоянное магнитное поле Вх, то пучок электронов не отклонится от оси X, т. к. магнитное поле будет параллельно или антипараллельно скорости движения электронов. Для того, чтобы поле Вх оказывало влияние на электрон, необходимо, чтобы скорость электрона имела поперечную составляющую V0, перпендикулярную Вх. В этом случае в плоскости YZ электрон под действием силы Лоренца будет равномерно (со скоростью V0) двигаться по окружности, радиус которой определяется из второго закона динамики: 𝑚𝑣0 𝑒𝐵𝑥 𝑚𝑣02 𝑅 рис.3 𝑒 = 𝑣0 𝐵𝑥 и равен 𝑅 = 𝑐 𝑐 Так как электрон движется еще и вдоль оси х, то его траектория будет винтовой линией, нанесенной на цилиндр радиуса R и с осью X в качестве образующей, как показано на рис.3 Время полного оборота электрона не зависит от V0: 𝜏 = 2𝜋𝑅 𝑣0 = 2𝜋 𝑚 𝐵𝑥 𝑒 𝑐 Таким образом, если электроны, вылетающие из точки О, имеют одинаковые продольные скорости Vx и различные поперечные скорости V0, то их траектории будут навиты на цилиндры разных радиусов, но для всех цилиндров ось X будет общей образующей, и все электроны через одинаковое время τ пересекут ось X в точке А, расположенной на расстоянии L=Vxτ от точки О. Следовательно, в точке А произойдет фокусировка электронов. Подставляя в выражение для L: 𝜏= 𝑒 𝑚 2𝜋𝑚 𝐵𝑥 𝑒 = 𝑒 𝑐 и 𝑣𝑥 = √ 2𝑈𝑎 , получим для удельного заряда электрона: 𝑚 8𝜋 2 𝑈𝑎 𝐵𝑥2 𝐿2 𝑐2 Если выразить Ua в вольтах, то получим: 𝑒 𝑚 1 8𝜋 2 𝑈𝑎 = 300 𝐵𝑥2 𝐿2 𝑐2 Магнитное поле Вх можно создать током, текущим по катушке, охватывающей трубку. Индукция этого поля в гауссах определяется из формулы:𝐵𝑥 = 0,4𝜋𝑛0 𝐼, (no –число витков на сантиметр катушки, I -сила тока, протекающего по катушке, в амперах.) Результаты: Задание 4. Для измерения удельного заряда электрона используем метод отклонения пучка земным магнитным полем. Мы установили трубку так, чтобы ее ось совпадала с направлением магнитного поля земли. Затем, поворачивая трубку вокруг горизонтальной оси на 90, произвели измерения полученных смещений пятна. Значение удельного заряда мы находим по формуле: 𝑒 𝑚 = 1 8𝑘 2 𝑈𝑎 2 c 300 𝐵з2 𝐿41 (где L1(расстояние от второго анода до экрана = 163мм, 𝐵з = 𝐵гориз / 𝑐𝑜𝑠 𝛾, где 𝐵гориз =0,186 гаусса, 𝛾 = 70°.) UII анода, В 0,75 1,25 , град +90 -90 +90 -90 К, см 0,65 0,85 0,7 0,6 e/m (среднее) 4,92*1017 e/m 3,63*1017 6,2*1017 7*1017 5,15*1017 6,08*1017 Результат не совпадает с табличным, но это можно объяснить влиянием неучтенных эффектов на электроны. Задание 5. В этот раз для измерения используем метод фокусировки пучка продольным магнитным полем соленоида. Для создания продольного магнитного поля использовался соленоид с частотой намотки 84 вит/см. Максимальная сила тока I=1,5 А. Во избежание влияния магнитного поля земли, использовался коммутатор, который позволял создавать токи противоположных направлений. Здесь вычисления проводились по формуле: Пластины гориз. вертик. UII анод, В 1,25 0,75 0,75 1,25 Iф, делен. 30 24 28 35 30 24 28 35 Iф сред, делен. 30 24 28 35 𝑒 𝑚 = 1 8𝜋 2 𝑈𝑎 300 𝐵𝑥2 𝐿2 𝑐2 Iф, А 𝐵𝑥 = 0,4𝜋𝑛0 𝐼 L, см e/m e/m, сред 0,6 0,48 0,56 0,7 63,33 50,67 59,11 73,85 14,4 14,4 12,2 12,2 3,56*1017 3,34*1017 3,42*1017 3,65*1017 3,45*1017 3,54*1017 При таком измерении точность результатов приблизилась к точному значению. Поэтому, можно сказать, что второй метод наиболее приемлем для измерения искомой величины. Вывод: В работе проведены опыты по измерению отношения заряда электрона к его массе. В результате экспериментов было выяснено, что второй метод дает более точный результат. Это объясняется тем, что во втором опыте меньше факторов, влияющих на движение электрона в магнитном поле.
