МОУ ВПО «Воронежский институт экономики и социального

МОУ ВПО «Воронежский институт экономики и социального управления»
Кафедра естественнонаучных дисциплин и информационного обеспечения управления
Вопросы к зачету
по дисциплине «Математика» (часть 1)
для студентов СПО специальностей «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет»
1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно-убывающая
геометрическая прогрессия.
2. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и
действительным показателем
3. Степенная функция, ее свойства и график.
4. Взаимно обратные функции.
5. Равносильные уравнения и неравенства.
6. Иррациональные уравнения и неравенства.
7. Показательная функция, ее свойства и график.
8. Показательные уравнения и неравенства.
9. Системы показательных уравнений и неравенств.
10. Логарифмы. Свойства логарифмов.
11. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
12. Логарифмические уравнения и неравенства.
13. Тригонометрические формулы
14. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
15. Тригонометрические тождества
16. Формулы сложения
17. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла.
18. Формулы приведения.
19. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
МОУ ВПО «Воронежский институт экономики и социального управления»
Кафедра естественнонаучных дисциплин и информационного обеспечения управления
Вопросы к экзамену
по дисциплине «Математика» (часть 1)
для студентов СПО специальностей «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет»
1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно-убывающая
геометрическая прогрессия.
2. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и
действительным показателем
3. Степенная функция, ее свойства и график.
4. Взаимно обратные функции.
5. Равносильные уравнения и неравенства.
6. Иррациональные уравнения и неравенства.
7. Показательная функция, ее свойства и график.
8. Показательные уравнения и неравенства.
9. Системы показательных уравнений и неравенств.
10. Логарифмы. Свойства логарифмов.
11. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
12. Логарифмические уравнения и неравенства.
13. Тригонометрические формулы
14. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
15. Тригонометрические тождества
16. Формулы сложения
17. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла.
18. Формулы приведения.
19. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
20. Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a.
21. Область определений и множество значений тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции.
22. Свойства функций у=cos x, y=sin x и их графики. Свойства функции y=tg x и её
график.
23. Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл
производной.
24. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.
25. Применение производной к построению графиков функций.
26. Наибольшее и наименьшее значение функции.
27. Выпуклость графика функции, точки перегиба.
2
28. Первообразная. Правила нахождения первообразной.
29. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
30. Вычисления интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.
31. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
32. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
33. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.
34. Параллельность плоскостей.
35. Тетраэдр и параллелепипед.
36. Перпендикулярность прямой и плоскости.
37. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
38. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
39. Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усеченная пирамида.
40. Понятие вектора в пространстве.
41. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
42. Компланарные векторы.
43. Координаты точки и координаты вектора.
44. Скалярное произведение векторов.
45. Цилиндр, конус, шар.
46. Объем прямоугольного параллелепипеда.
47. Объем прямой призмы и цилиндра.
48. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
49. Объем шара и площадь сферы.
3
МОУ ВПО «Воронежский институт экономики и социального управления»
Кафедра естественнонаучных дисциплин и информационного обеспечения управления
Вопросы к экзамену
по дисциплине «Математика» (часть 2)
для студентов СПО специальностей «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет»
1. Множества и операции над ними. Окрестности точки.
2. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые величины их свойства.
3. Первый и второй замечательные пределы.
0

4. Раскрытие неопределённостей   ,   , 1  ,      ,  0    .
0

  

5. Односторонние пределы, их связь с двусторонним пределом.
6. Теоремы о неравенствах в пределе.
7. Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных
функций.
8. Точки разрыва функции и их классификация.
9. Определение производной функции в точке и дифференцируемости функции на
промежутке, основные правила дифференцирования.
10. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.
11. Теорема о достаточном условии монотонности функции.
12. Определение выпуклости функции на промежутке и точки перегиба графика функции.
Теорема о достаточном условии выпуклости функции.
13. Экстремум и критические точки функции. Теоремы об экстремуме дифференцируемой
функции.
14. Асимптоты графика функции. Теоремы о вертикальной, горизонтальной и наклонной
асимптотах.
15. Оптимизация нелинейных задач.
16. Определение первообразной функции. Теорема о числе первообразных и о связи между
ними.
17. Определение неопределённого интеграла и его свойства.
18. Основные методы интегрирования. Интегрирование разложением.
19. Метод интегрирования по частям.
20. Интегрирование заменой переменных.
21. Разложение рациональных дробей.
22. Интегрирование рациональных дробей.
23. Определение и основные свойства определённого интеграла.
24. Теорема о вычислении площади фигуры, заключённой между графиками двух функций
f  x   g  x  на  a, b .
25. Несобственные интегралы функций на неограниченном промежутке.
4
МОУ ВПО «Воронежский институт экономики и социального управления»
Кафедра естественнонаучных дисциплин и информационного обеспечения управления
Вопросы к зачету
по дисциплине «Корректирующий курс математики»
для студентов СПО специальностей «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет»
1. Комплексные числа и многочлены
2. Общее понятие матрицы. Определение квадратной, треугольной, диагональной,
единичной матриц.
3. Определитель и его свойства. Схемы вычисления определителей 2-го и 3-го порядка.
4. Обратная матрица. Методы её вычисления.
5. Связь обратимости матрицы со значением её определителя. Свойства обратной
матрицы.
6. Определение решения системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
Эквивалентные системы уравнений.
7. Совместная, несовместная, определённая и неопределённая система.
8. Методы решения систем.
9. Ранг матрицы его связь с разрешимостью системы линейных уравнений с постоянными
коэффициентами.
10. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы. Связь с рангом
матрицы числа линейно независимых её строк (столбцов).
11. Собственные значения и собственные вектора квадратной матрицы.
12. Определение ортогональной, симметричной и приводимой к диагональному виду
матрицы.
13. Квадратичная форма и её канонический вид. Приводимость квадратичной формы к
каноническому виду.
14. Определённость знака квадратичной формы. Критерии определённости знака
квадратичной формы.
15. Уравнения прямой на плоскости.
16. Признак параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Расстояние
от точки до прямой.
17. Общее уравнение кривой второго порядка на плоскости. Канонические уравнения
окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Основные характеристики этих кривых.
18. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Общая и основная ЗЛП.
19. Понятие модели. Классификация моделей. Экономико-математическая модель.
20. Геометрический метод решения ЗЛП.
21. Симплексный метод (пошаговый) решения ЗЛП. Пример. Критерий оптимальности.
22. Двойственные задачи. Экономическая интерпретация.
23. Транспортная задача. (ТЗ). Основные понятия. Закрытая и открытая модели ТЗ.
24. Нахождение первоначального опорного решения ТЗ.
25. Метод потенциалов. Критерий оптимальности плана поставок.
26. Принцип Беллмана решения задач динамического программирования.
5
27. Сетевой график и его упорядочивание. Критический путь.
6
МОУ ВПО «Воронежский институт экономики и социального управления»
Кафедра естественнонаучных дисциплин и информационного обеспечения управления
Вопросы к зачету
по дисциплине «Элементы высшей математики»
для студентов СПО специальностей «Банковское дело», «Экономика и бухгалтерский учет»
1. Предмет теории вероятностей.
2. События и операции над ними.
3. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
4. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
5. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
6. Формула полной вероятности и формула Байеса.
7. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
8. Понятие случайной величины. Распределения вероятностей случайных величин.
9. Дискретные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятностей.
10. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятностей.
11. Математическое ожидание и дисперсия дискретных и непрерывных случайных величин.
12. Основные законы распределения случайных величин. Особая роль нормального
распределения.
13. Коэффициент корреляции. Коэффициент регрессии.
14. Закон больших чисел.
15. Случайные процессы. Цепи Маркова и их использование.
16. Статистическое описание результатов наблюдений.
17. Графические представления выборки.
18. Точечные оценки параметров распределения.
19. Метод максимального правдоподобия.
20. Метод наименьших квадратов.
21. Интервальное оценивание параметров распределения.
22. Проверка статистических гипотез.
23. Проверка гипотез о законах распределения.
24. Проверка гипотез о равенстве и дисперсий.
25. Методы обработки экспериментальных данных.
7