УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Различные способы задания прямых
Каноническое уравнение прямой
x  x0 y  y 0 z  z 0
,


k
l
m
и
M0
где (х0; у0; z0) – точка прямой,
u (k; l; m) – направляющий вектор.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
x  x1 y  y1 z  z1
x  x2 y  y 2 z  z 2
l1 :
;
l2 :




k1
l1
m1
k2
l2
m2
k1 l1 m1
и при этом
 
k 2 l 2 m2
x1 ; y1 ; z1  l 2
(!)
прямые параллельны и при этом различны
k1 l1 m1
и при этом
 
k 2 l 2 m2
Уравнение прямой в пространстве,
проходящей через две данные точки
x  x1
y  y1
z  z1


х 2  х1 у 2  у1 z 2  z1
прямые совпадают
М 1 М 2 , и1 , и 2 – некомпланарные векторы, т.е.
x 2  x1 y 2  y1 z 2  z1
M2
M1
Прямая как пересечение двух плоскостей
 A1 x  B1 y  C1 z  D1  0,

 A2 x  B2 y  C 2 z  D2  0.
i
j
k
u  n1  n 2  A1
B1
C1 ,
A2
B2
C2
x1 ; y1 ; z1   l 2
(!)
n1 и n 2 – векторы нормалей данных плоскостей.
l1
m1
k2
l2
m2
0
прямые скрещиваются
М 1 М 2 , и1 , и 2 – компланарные векторы, т.е.
x 2  x1 y 2  y1 z 2  z1
и
где u – направляющий вектор прямой,
k1
прямые пересекаются
k1
l1
m1
k2
l2
m2
(!)
0
и при этом
и1 , и 2 – неколлинеарны, т.е.
k1 l1 m1
нарушается одно из равенств:
 
k 2 l 2 m2