Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Математика I семестр
Для студентов заочников всех специальностей
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Программа I семестра.
Указания по выполнению контрольной работы.
Контрольная работа №1
Вопросы к экзамену
Образец заполнения титульного листа
Список литературы
Составила: Севастьянова Л.В.
ЮУрГУ филиал в г. Сатка
2014г.
1. ПРОГРАММА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ 1
СЕМЕСТР
Тема 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1. Определители 2,3,n-го порядка: определение, вычисление, свойства.
Вычисление определителей с помощью алгебраических дополнений.
2. Матрицы: определение, классификация. Действия над матрицами:
равенство, транспонирование, умножение на число, сложение и
вычитание, умножение, обратная матрица.
3. Системы линейных уравнений: понятие системы и ее решения;
классификация систем неоднородные и однородные, совместные и
несовместные , определенные и неопределенные, эквивалентные,
элементарные преобразования, матричная запись.
4. Решение линейных систем методами Крамера и Гаусса, матричным
методом.
5. Исследование линейных систем с помощью определителей и
рангов.
6. Исследование и решений однородных линейных систем.
7. Линейно-векторные пространства и линейные отображения:
определение, линейно независимые векторы, размерность и базис,
линейный оператор, собственные векторы. Канонические формы.
Собственные векторы и собственные значения матрицы их свойства
и вычисления.
Квадратичные формы.
Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
1. Векторы, как направленные отрезки: определение, модуль вектора,
коллинеарные и компланарные векторы, линейные операции
(сложение вычитание умножение на число). Признак
коллинеарности не нулевых векторов.
2. Проекция вектора на ось. Прямоугольный декартовый базис на
плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Модуль вектора.
Направляющие косинусы. Координаты единичного вектора .
3. Операции над векторами в координатной форме: линейные
операции (сложение ,вычитание ,умножение на число), расстояние
между двумя данными точками, скалярное, векторное и смешанное
произведения (определение, вычисление, свойства, применение),
признаки коллинеарности и компланарности. Деление отрезка в
данном отношении.
Тема 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. Прямая на плоскости: общее уравнение прямой; каноническое
уравнение прямой; уравнение с прямой, проходящей через 2 данные
точки; взаимное расположение прямых.
2. Плоскость: общее уравнение; уравнение плоскости, проходящей
через 3 данные точки; взаимное расположение плоскостей.
3. Прямая в пространстве: общие, канонические и параметрические
уравнения; уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки;
взаимное расположение прямых; прямой и плоскости.
4. Кривые второго порядка: определение, каноническое уравнение,
форма кривой.
5. Полярная система координат.
Тема 4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.
1. Функции: определение y=f(x); способы задания функции; свойства
функции; обратная , сложная и неявные функции; основные
элементарные функции. Элементарная функция.
2. Определение числовой последовательности, ее предела. Понятие
числового ряда
3. Определение предела функции
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, действия над
ними.
5. Представление функции в виде y=в+α.
6. Основные представления о пределах: предел суммы, разности,
произведения, частного функций; переход к пределу в неравенствах;
существование и единственность предела функции.
7. Непрерывные и разрывные функции; теорема о непрерывности
элементарной функции; свойства функций, непрерывных на отрезке
8. Правило вычисления предела функции
9. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
10.Многочлены. Комплексные числа.
Комплексные числа, действия над ними в алгебраической,
тригонометрической показательной форме. Многочлены. Теорема Безу
и ее следствие. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на
множители. Рациональные дроби. Разложение рациональной дроби в
сумму простейших дробей.
2. УКАЗАНИЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Студент должен выполнить контрольную работу согласно своего
варианта .
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо
соблюдать правила:
1. Контрольная работа выполняется в тетради с полями для замечаний
преподавателя.
2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия и инициалы
студента, шифр студента, номер контрольной работы.
3. Решение контрольных задач записывается в тетради в порядке их
номеров. Перед решением записывается условие задачи, исходя из
данных своего варианта. Решение задачи должно содержать
необходимые пояснения.
4. В конце контрольной работы необходимо указать список
используемой литературы, оставить несколько чистых листов для
выполнения работы над ошибками. Необходимо быть готовым для
собеседования по решенным задачам.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ С НАРУШЕНИЕМ
ПРАВИЛ, НЕ ЗАСЧИТЫВАЮТСЯ
3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
I семестр
4.ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Определители 2,3, n-го порядка .
2. Матрицы и действия над ними .
3. Системы линейных уравнений. Решение систем методом Крамера,
методом Гаусса, матричным способом.
4. Векторы и действия над ними.
5. Скалярное произведение векторов.
6. Смешанное произведение векторов .
7. Прямая на плоскости .
8. Плоскость в пространстве.
9. Кривые II порядка .
10.Поверхности II порядка .
5. ОБРАЗЕЦ ЗАПОЛНЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО Южно-Уральский Государственный университет
Филиал ЮУрГУ в г. Сатка
Контрольная работа №1
по дисциплине «Математика»
Вариант № __
Выполнил:
Ф.И.О.
Студент(ка) гр.
Проверил:
Сатка
2014
6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики, М., 1978, т. 1,2
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П.Краткий курс высшей математики
,М., 1978
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для
вузов, М., 1985, т. 1,2
4. Бугров Я.С., Никольским С.М. Дифференциальное и интегральное
исчисление ,М., 1988
5. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для
вузов ,ч.1 М., 1986
6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1
М., 1986