Сложение и вычитание вместо умножения

Сложение и вычитание вместо умножения
До изобретения таблиц логорифмов для облегчения умножения
многозначных чисел применялись так называемые простаферические
таблицы (от греческих слов «афайрезис» – отнятие),представляющие собой
z2 
таблицы значений функции  
4 
При натуральных значениях Z . Так как при а и b целых
ab 
(a  b) 2 (a  b) 2  (a  b) 2   (a  b) 2 



 (числа a+b и a-b либо оба
4
4
4
4

 

( a  b) 2
честные, либо оба нечетные ; в последнем случае дробные части у
4
2
( a  b)
и
одинаковые), то умножение а на b сводятся определение a+b и a-b
4
 ( a  b) 2   ( a  b) 2 
и, наконец разности чисел 
и
 ,взятых таблиц .
4

  4 
Для перемножение трех чисел можно восполдьзоваться тождеством
abc 


1
(a  b  c) 2  (a  b  c) 2  (a  c  b) 2  (b  c  a) 2 (*)
24
из которого следует , что при наличии таблицы значения функции
z3
24
вычесление произведения abc можно свести к определению чисел a+b+c,
a+b-c, a+c-b, b+c-a и помним – при помощи таблицы – правой части
равенства (*).
Приведем в качестве примера такую таблицу для 1  z  30 .
В таблице даны : крупными цифрами – значения
z3
а мелкими – значение
24
k , где при 0  k  23
z3  z3  k
 
24  24  24
ЕДЕНИЦЫ
0
0
ДЕСЯТКИ
1
2
01
12
720
3
13
9113
4
5
6
7
8
9
216
55
90
147
218
309
1
4116
5511
1148 14015
2
3338
38521 44316 50623 5760 6511
17016 20417 2430
7328
8203
28519
91416 10165
Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить :
9·9·9=8203– 309– 309– 309=297,
17·8·4 = 10165 –38521 – 9113 + 55 = 544(Проверте!!)