Сложение и вычитание вместо умножения
advertisement
Сложение и вычитание вместо умножения До изобретения таблиц логорифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферические таблицы (от греческих слов «афайрезис» – отнятие),представляющие собой z2 таблицы значений функции 4 При натуральных значениях Z . Так как при а и b целых ab (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 (числа a+b и a-b либо оба 4 4 4 4 ( a b) 2 честные, либо оба нечетные ; в последнем случае дробные части у 4 2 ( a b) и одинаковые), то умножение а на b сводятся определение a+b и a-b 4 ( a b) 2 ( a b) 2 и, наконец разности чисел и ,взятых таблиц . 4 4 Для перемножение трех чисел можно восполдьзоваться тождеством abc 1 (a b c) 2 (a b c) 2 (a c b) 2 (b c a) 2 (*) 24 из которого следует , что при наличии таблицы значения функции z3 24 вычесление произведения abc можно свести к определению чисел a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a и помним – при помощи таблицы – правой части равенства (*). Приведем в качестве примера такую таблицу для 1 z 30 . В таблице даны : крупными цифрами – значения z3 а мелкими – значение 24 k , где при 0 k 23 z3 z3 k 24 24 24 ЕДЕНИЦЫ 0 0 ДЕСЯТКИ 1 2 01 12 720 3 13 9113 4 5 6 7 8 9 216 55 90 147 218 309 1 4116 5511 1148 14015 2 3338 38521 44316 50623 5760 6511 17016 20417 2430 7328 8203 28519 91416 10165 Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить : 9·9·9=8203– 309– 309– 309=297, 17·8·4 = 10165 –38521 – 9113 + 55 = 544(Проверте!!)
