Билет № 1 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельные прямые (определение). 2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности. 3. Внешний диаметр полого шар 10 см, а толщина стенок 2 см. Найдите объём полого шара. Билет № 2 1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые (определение). 2. Одно ребро тетраэдра равно 4 см, каждое из остальных равно 3 см. Найдите объём тетраэдра. 3. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё. Билет № 3 1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. 2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 м, а сторона основания равна 8 м. Найдите боковое ребро и площадь боковой поверхности. 3. Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 16 см, вращается вокруг гипотенузы. Найдите объём тела вращения. Билет № 4 1. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства). 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые ребра равны 12,5 см. Найдите объём пирамиды. 3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 0 30 . Найдите высоту и площадь осевого сечения. Билет № 5 1. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства). 2. Площадь полной поверхности куба 36 см2. Найдите его объём. 3. На сфере даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6, 8 и 10 см. Радиус сферы 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки. Билет № 6 1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. 2. Прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 6 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объём тела вращения. 3. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4 м. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 м. найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности. Билет № 7 1. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. 2.Высота цилиндра 16 см, радиус основания 15 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё. 3. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 8 и 12 см, все боковые ребра равны 15 см. Найдите объём пирамиды. Билет № 8 1. Параллельность плоскостей (признаки и свойства). 2.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 6 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 600. 3. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого равно 9 см. Билет № 9 1. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства). 2. Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 16 см, вращается вокруг большего катета. Найдите объём тела вращения. 3. Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 и 5 см, высота 2 см. Найдите сторону основания. Билет № 10 1. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. 2. Высота конуса равна 10 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. 3. В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и 2а, угол между ними 600. Найдите его диагонали, зная, что меньшая из них составляет с основанием угол 450. Билет № 11 1. Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная призмы. 2. Измерения комнаты равны 6, 8 и 3 м. Найдите площадь всех её стен, пола и потолка. 3. Радиусы трёх шаров 3, 4 и 5 см. Найдите радиус шара, объём которого равен сумме их объёмов. Билет № 12 1. Площади боковой и полной поверхностей призмы. 2. Найдите объём конуса, площадь полной поверхности которого равна 800 дм2, а образующая 34 дм. 3. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды 2 равна 27 м , а периметр основания равен 18 м. Найдите высоту пирамиды. Билет № 13 1.Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней). 2.Куча щебня имеет форму конуса с углом откоса 330. Какой высоты должна быть куча, чтобы её объём был равен 10м3? 3.Концы бокового ребра правильной треугольной призмы удалены от противолежащей этому ребру стороны основания на 2 3 и 4 3 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Билет № 14 1.Симметрии в кубе. 2.Найдите площадь полной поверхности тела, полученного от вращения около меньшего катета прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14 см, а один из катетов равен 10 см. 3.Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 600, Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Билет № 15 1.Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота. 2.Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 м, стороны основания равны 6 и 8 м, и одна из диагоналей основания равна 12 м. Найдите диагонали параллелепипеда. 3. Диаметр свинцового шара равен 30 см. Сколько шариков, диаметр которых 3 см, можно сделать из этого свинца? Билет № 16 1.Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр). 2.Секущая плоскость проведена на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8см. Найдите объём шара. 3.Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 6, 6 и 8 см. все боковые ребра равны 9 см. Найдите объём пирамиды. Билет №17 1. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота. 2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6 2 см. 3. Площадь сечения шара плоскостью равна 16 см2, а площадь параллельного ему сечения, проходящего через центр шара, равна 25 см2. Найдите расстояние между плоскостями сечений. Билет № 18 1. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота. 2. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник соснованием, равным 6см, и углом при вершине 1200. Диагональ боковой грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности. 3. Площадь полной поверхности куба 24 см2. Найдите его объём. Билет № 19 1. Шар и сфера, их сечения. 2. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3, 4 и 12 см. найдите сумму длин всех диагоналей параллелепипеда. 3. Квадрат со стороной 2 см вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите поверхность и объём полученного тела вращения. Билет № 20 1. Формулы объема призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба. 2. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см и образует угол 600 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды. 3. Площадь боковой поверхности конуса равна 80 см2, радиус основания 8 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей конуса. Билет № 21 1. Формулы площади поверхности и объема пирамиды. 2. Основание прямой призмы ромб, с диагоналями 6 и 8 см. Меньшая диагональ призмы 10 см. Найдите площадь полной поверхности. 3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 300, если высота конуса 4 см, а радиус основания 3 см. Билет № 22 1. Формулы площади поверхности и объема цилиндра. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол 600. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 3. В цилиндре, образующая которого 10 см, а радиус основания 2 3 см, проведено сечение, параллельное оси, расстояние которого от неё равно 3 см. Найдите площадь сечения. Билет № 23 1. Формулы площади поверхности и объема конуса. 2. Найдите периметр треугольника АВС, если А (-2; -1;1), В (20; -1;2), С (5;1;6). 3. Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращают сначала вокруг меньшей стороны, а затем вокруг большей. Вычислите: а) площади боковых поверхностей тел вращения; б) объёмы полученных цилиндров. Билет № 24 1. Формулы объема шара и площади сферы. 2. Основание прямой призмы - ромб, площадь которого 24 см2. Найти длину бокового ребра, если площади диагональных сечений 16 см2. и 12 см2. 3. Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса. Билет № 25 1. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами. 2. Площадь сферы равна 200 м2. Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найти радиус сечения. 3. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, высота пирамиды 12 см, боковые ребра равны. Найти объём пирамиды.