уссурийский государственный педагогический институт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УССУРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
физико – математический факультет
кафедра алгебры и геометрии
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ЕН.Р.01 Практикум по элементарной математике
Для специальности 050203.65 Физика
ОП – 01.05
Составитель:
ст. преподаватель
ГА. Баженова
Уссурийск, 2009
Содержание комплекса:
1. Аннотация…………………………………………………………………………………2
3. Рабочая учебная программа дисциплины (РУПД)……………………………………..4
4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины………………………………………11
Аннотация
2
ЕН.Р.01
Практикум по решению школьных задач по математике
Содержание дисциплины:
Предмет в объеме 95 часов из них 46 аудиторных, является
обязательным (вузовский компонент) в разделе дисциплин
естественнонаучного цикла. Включает в себя практический
материал
по
темам:
Площади
поверхностей,
объёмы
многогранников и круглых тел, комбинации многогранников и
круглых тел.
Студенты должны знать теоретические основы дисциплины в
объёме школьного курса геометрии; уметь строить изображения
многогранников, уметь решать задачи на вычисление и
доказательство по изучаемой дисциплине.
Связь с другими дисциплинами:
экспериментальная физика.
Специальность:
информатика.
Математика,
Общая
и
Физика с дополнительной специальностью
3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УССУРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
кафедра алгебры и геометрии
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД.Р.001 Практикум по элементарной математике
Для специальности 050201.65 Физика
ОП – 01.05
Составитель:
ст. преподаватель
Г.А. Баженова
Уссурийск, 2008
4
Содержание:
Пояснительная записка………………………………………………………………………6
Тематический план…………………………………………………………………………..7
Содержание учебного материала……………………………………………………………8
Требования к знаниям и умениям (компетенциям) студентов………………………...…10
Формы контроля …………………………………………………………………………....11
а) рубежный (текущий) контроль………………………………………………………….11
б) итоговый контроль………………………………………………………………………12
6. Список литературы. ……………………………………………………………………….12
1.
2.
3.
4.
5.
5
1. Пояснительная записка
Курс «Практикум по элементарной математике» должен обеспечить развитие у
будущего преподавателя достаточно широкого взгляда на элементарную математику,
вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать не только
физику, но и вести элективные курсы. Знание элементарной математики необходимо для
дальнейшего изучения математики и физики.
Будущий учитель должен иметь ясное представление о естественных пробелах
школьного курса, должен получить хорошие навыки в решении различного рода
геометрических задач.
Программа разработана в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта высшего педагогического образования по специальности
Физика, в котором данная дисциплина отнесена в блок ЕН.
Назначение состоит в том, что этот курс должен сочетаться с углубленным
повторением школьного курса.
На изучение дисциплины отводится 46 часов практических занятий. На занятиях
закрепляются теоретические основы по соответствующим темам школьного курса,
решаются задачи на построение изображений, задачи на доказательство и вычисление
площадей поверхностей, объёмов многогранников, круглых тел.
Проводится две контрольные работы.
6
2. Тематический план дисциплины
10
15
14
18
24
33
21
17
38
46
46
49
49
95
95
Лабораторные
занятия
Трудоемкость
(всего часов)
3.
1 семестр
Площади поверхностей.
10
Объёмы.
15
Комбинации с многогранниками и круглыми
21
телами.
Итого за 1 семестр
46
Итого по дисциплине
46
Самостоятельная
работа студентов
1.
2.
Практические,
семинарские
занятия
Наименование модулей, разделов, тем
(с указанием семестра)
Всего
№
Лекции
Аудиторные занятия
7
3. Содержание учебного материала по дисциплине
«Практикум по решению школьных задач по математике»
№
Тема
Содержание
1.
2.
3.
1.
Площади поверхностей.
2.
Объёмы.
3.
Комбинации с многогранником и
круглыми телами.
Кол-во
часов
Ауд. СРС
4.
5.
(1 семестр, 95 часов)
1. Площадь поверхности многогранников.
2. Площадь поверхности конуса, цилиндра, шара.
4
6
1. Объём параллелепипеда, призмы, цилиндра.
2. Объём пирамиды и конуса.
3. Объём шара и его частей.
4. Контрольная работа.
1.Комбинации с многогранниками.
2. Комбинации с круглыми телами.
3. Комбинации геометрических фигур.
4. Контрольная работа.
4
4
5
2
6
6
7
2
Самостоятельная
работа студентов
Оборудование
6.
7.
6
8
4
6
6
2
6
5
4
2
8
4. Требования к знаниям и умениям студентов
Данный курс имеет целью:
- закрепление и углубление знаний, полученных в школе;
- сравнение способов решения задач в школьных учебниках и в данном курсе;
- воспитание общей математической культуры, необходимой для более глубокого
понимания школьного курса математики и физики. При изучении данного курса студент
должен научиться решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов тел
различными способами (геометрическим, алгебраическим, векторным, координатным),
знать необходимые методы решения задач по данным темам в школьном курсе геометрии,
методику её решения, оформления решения задачи
5. Формы контроля (очное и заочное обучение): а) рубежный (текущий)
контроль; б) итоговый контроль
а) рубежный (текущий) контроль
К текущему контролю относится выполнение домашних заданий.
Контрольная работа № 1 по теме «Поверхности, объёмы»
Вариант 1
1. Наклонная АВ образует с плоскостью р угол, равный 45 0 и конгруэнтный углу между
проекцией этой наклонной и прямой АС , лежащей в плоскости р . Найти ВАС .
2. Равнобедренный треугольник с основанием, равным а , и углом при основании равным
 , вращается вокруг оси, проходящей через один из концов основания
перпендикулярно к основанию. Найти площадь поверхности полученного тела
вращения.
3. Каждое ребро параллелепипеда равно а . Каждый из трёх плоских углов при одной из
вершин параллелепипеда равен 2 . Найти объём параллелепипеда.
Вариант 2
1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с плоскостью основания
угол, равный 45 0 . Найти угол, образованный этой диагональю с пересекающей её
диагональю боковой грани.
2. Прямоугольник, стороны которого равны а и в , вращается вокруг оси,
перпендикулярной его диагонали и проходящей через один из её концов. Найти
площадь поверхности полученного тела вращения.
3. Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды равна S .
Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный  . Найти объём
пирамиды.
Вариант 3
9
1. В прямом параллелепипеде острый угол основания равен  . Сечение параллелепипеда,
проведённое через сторону основания, длина которой равна а , и противоположное ей
ребро, имеет площадь S и образует с плоскостью основания угол, равный 90 0 -  .
Найти длину другой стороны основания.
2. Длина каждой стороны основания треугольной призмы равна а . Проекцией одной из
вершин верхнего основания является центроид нижнего основания. Боковые ребра
наклонены к плоскости основания под углами, каждый из которых равен  . Найти
площадь боковой поверхности призмы.
3. В шар вписан цилиндр, высота которого составляет половину диаметра шара. Найти
отношение объёмов фигур, на которые поверхность цилиндра делит шар.
Вариант 4
1. Один из плоских углов трёхгранного угла равен 90 0 , а два других – по 60 0 . Найти
угол между плоскостью прямого угла и плоскостью, отсекающей от ребер трёхгранного
угла конгруэнтные отрезки.
2. Высота правильной треугольной призмы равна Н . Прямая, проходящая через центроид
верхнего основания и середину стороны нижнего основания, образует с плоскостью
основания угол, равный  . Найти площадь поверхности призмы.
3. Отношение длины высоты конуса к радиусу описанного около него шара равна q .
Найти отношение объёмов этих тел.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. В кубе, ребро которого равно а , центр верхней грани соединён с вершинами основания.
Найти полную поверхность полеченной пирамиды.
2. В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти
отношение полной поверхности конуса к поверхности шара.
3. В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной а . Высота
3а
пирамиды проходит через середину одного из рёбер основания и равна
. Найти
2
радиус шара, описанного около пирамиды.
Вариант 2
1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна а , а боковое ребро
образует с плоскостью основания угол  . В эту пирамиду вписан куб так, что четыре
из его вершин лежат на апофемах пирамиды. Определить ребро куба.
2. В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найти
32
объём конуса, если объём шара равен
см 3 .
3
3. В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании
полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности.
Вычислите объём куба.
Вариант 3
10
1. Дан куб АВСDA1B1C1D1 , длина ребра которого равна а . На ребре АА1 взята точка Е
а
так, что АЕ  . Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка А1 , а
4
основанием – сечение куба, проходящее через точки D, Е и произвольную
внутреннюю точку ребра ВВ1 .
2. В конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности
конуса, а нижнее основание лежит в плоскости его основания. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, если высота конуса равна 10 3 см, высота цилиндра -
4 3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 0 .
3. В равносторонний конус с образующей а вписан шар, а в него вписан куб. определить
ребро куба.
Вариант 4
1. Две правильные четырёхугольные пирамиды имеют общее основание и одна из них
находится внутри другой. Боковое ребро большей пирамиды наклонено к плоскости
основания под углом  , а боковое ребро меньшей – под углом  . Радиус круга,
описанного около общего основания пирамид, равен R . Определить объём части
пространства, ограниченной боковыми гранями этих пирамид.
2. Около шара радиуса R описан усечённый конус, объём которого в т раз больше
объёма шара. Определить радиусы его оснований.
3. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 6
см, а
боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 0 . Найдите площадь
вписанной в пирамиду сферы.
б) итоговый контроль.
Вопросы к зачету
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Понятие многогранника.
Площадь поверхности призмы.
Площадь поверхности пирамиды.
Площадь поверхности цилиндра.
Площадь поверхности конуса, усеченного конуса.
Площадь сферы, объем шара.
Объем призмы и цилиндра.
Объем пирамиды, конуса.
Изображение тетраэдра, пирамиды, призмы, параллелепипеда.
6. Список литературы
Основная литература
1. Сборник задач по алгебре, Т. 1: Ч. 1: Основы алгебры;. Ч. 2: Линейная алгебра и
геометрия : [учеб. пособие для вузов: в 2-х т.] / под ред. А.И. Кострикина .— М. :
Физматлит, 2007 .— 264 c .
2. Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции : учебное пособие
для студентов уни-тов и пед. вузов / М.К. Потапов, В.В. Александров, П.И.
Пасиченко; Под ред. В.А. Садовничего .— М. : Высшая школа, 2001 .— 736с.
11
Дополнительная литература
1. Вересова, Е.Е. Практикум по решению математических задач / Е.Е. Вересова
Н.С.Денисова. – М.: Издательство «Просвещение», 1979. – 452 с.
2. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной
математике. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ-мат. спец. пед. институтов и
учителей. - М.: Изд-во «Просвещение», 1992.
Электронные информационные образовательные ресурсы
1. Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре / А.Г. Курош. - СПб.: Лань, 2011. – 560 с. –
Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/527/
2. Калинина, Е.А. Основы высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебнометодическое пособие / Е.А. Калинина, Т.А. Пидюра .— Уссурийск : УГПИ, 2007 .—
1 электрон.опт. диск (CD-ROM) .— Систем. требования: Windows .
3. Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре / И.В. Проскуряков.- СПб.:
Лань , 2010. – 480 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/529/
4. Постников, М.М. Линейная алгебра / М.М. Постников.- СПб.: Лань , 2009. – 400 с. –
Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/319/
5. Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре / Л.Я. Окунев.- СПб.: Лань, 2009. –
192 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/290/
6. Окунев, Л.Я. Высшая алгебра / Л.Я. Окунев.- СПб. : Лань , 2009. – 336 с. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/289/
7. Виноградов, И.М. Основы теории чисел / И.М. Виноградов.- СПб.: Лань, 2010. – 176
с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/46/
8. Ляпин, Е.С. Курс высшей алгебры / Е.С. Ляпин.- СПб. : Лань, 2009. – 368 с. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/246/
9. Фадеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре / Д.К. Фадеев, И.С. Соминский. - СПб. : Лань ,
2010. – 288 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/399/
10. Фадеев, Д.К. Лекции по алгебре / Д.К. Фадеев.- СПб.: Лань , 2009. – 416 с. – Режим
доступа: http://e.lanbook.com/view/book/397/
12
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Методические материалы к дисциплине
1. Воробьева Н.А. Объемы. Методические указания и варианты индивидуальных заданий.
– Уссурийск: Издательство УГПИ, 1996. – 24 с.
Содержание учебного материала по всем видам аудиторной работы (лекции,
практические занятия, лабораторные занятия)
Практические занятия
Занятие 1. Площадь поверхности многогранников.
Занятие 2. Площадь поверхности конуса, цилиндра, шара.
Занятие 3. Объём параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Занятие 4. Объём пирамиды и конуса.
Занятие 5. Объём шара и его частей.
Занятие 6. Контрольная работа.
Занятие 7. Комбинации с многогранниками.
Занятие 8. Комбинации с круглыми телами.
Занятие 9-10. Комбинации геометрических фигур.
Занятие 11. Контрольная работа.
Карта обеспеченности литературой
Сведения об обеспеченности образовательного процесса учебной
литературой или иными информационными ресурсами
Практикум по элементарной математике
Наименование
дисциплины
Практикум по
элементарной
математике
Кол-во
экз.
Основной учебник (автор, название,
выходные данные)
111
1. Вересова Е.Е., Денисова Н.С.и др.
Практикум по решению математических
задач.
–
М.:
Издательство
«Просвещение», 1979
2. Гусев
В.А.,
Литвиненко
В.Н.,
Мордкович
А.Г.
Практикум
по
элементарной математике. Геометрия.
Учеб. пособие для студентов физ-мат.
спец. пед. институтов и учителей. - М.:
Изд-во «Просвещение», 1992.
132
Лекционный материал смотри файл «Лекции по геометрии»
Компьютерные программы:
«Живая геометрия»
«Компас»
13