Муниципальная олимпиада по математике

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников
МАТЕМАТИКА
2014-2015 учебный год
Ключи. 5 класс.
1. Найдите значение выражения:
2012  25  25  2010  2009 15  15  2007  2006  5  5  2005 =25∙2 - 15∙2 +5=25
2. Решение.
Последняя страница выпавшего куска может иметь номер, обозначенный
чётным числом, так как выпасть может целое число листов. Таким числом
при данном условии может быть только 314. Числа же 341, 431 и 413
нечётные. Тогда количество страниц выпавшего куска есть 314 – 142 = 172.
Ответ. 172.
3. Решение.
См. рисунок
4. Решение.
40 – 32 = 8 (руб.) – стоят два яблока или один персик;
8:2 = 4 (руб.) – стоит одно яблоко;
4+8 = 12 (руб.) – стоят одно яблоко и персик;
32 – 12 = 20 (руб.) – стоят четыре груши;
20:4 = 5 (руб.) – стоит груша.
Ответ: 4 руб., 8 руб., 5 руб.
5. Решение.
342 457 + 342 457 = 684 914.
6. Решение.
1 шаг: 240:3 = 80 (с) – скакала мама Кенгуру;
2 шаг: за 1 секунду сын прыгает на 2 метра;
3 шаг: 80×2 = 160 (м) – проскачет кенгурёнок за 80 секунд:
4 шаг: 240-160 = 80 (м) – осталось проскакать кенгурёнку, когда мама была
уже под эвкалиптом;
5 шаг: 80:2 = 40 (с).
Ответ. 40 секунд.
7. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На
вопрос, какие места они заняли, трое ответили так:
1) Коля ни первое, ни четвертое;
2) Боря второе;
3) Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
Из первого и второго утверждения следует, что Коля занял третье место.
Второе и третье места заняты и Вова не последний, значит, Вова первый , а
Юра четвертый.
1-Вова, 2- Боря, 3- Коля, 4- Юра
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников
МАТЕМАТИКА
2014-2015 учебный год
6 класс.
Ключи. 6 класс.
1. Ответ: цифрой 3.
1
3
2. Ответ: (4 × 12 + 18) : (6 + 3) = 7 .
3. Решение.
Любые два мальчика справляются с уборкой за полтора часа (90 минут). Если
двое мальчиков за 90 минут копают участок, то по отдельности они вскопают
в 2 раза дольше: 90×2 = 180 минут. Вместе им придётся вскопать каждому
треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее: 180:3
= 60 минут = 1 час.
Ответ. 1 час.
4. Решение.
Поскольку А×А оканчивается на Е, то А ≠ 1, А ≠ 5, А ≠ 6. Так как А×В
оканчивается на В, то один из этих множителей 9, а другой 5. Возможно
только А = 9, тогда В = 5.
Тогда А×А = 9×9 = 81, и поэтому Е = 1. Из Д59×Д = 1*** следует, что Д>2,
но Д<5, поэтому Д = 3 или Д = 4.
Итак
3 5 9 или
459
×
×
359
459
_____
_____
3231
4131
+ 1795
+ 2295
1077
1836
__________
__________
128881
210681
Но в первом случае Ч = 1, что невозможно, так как Е = 1. Значит, Д = 4 и
условию удовлетворяет лишь второе решение.
5. Решение.
0,5 м = 500мм;
500 × 500 × 500 = 125000 мм 3 - объём куба;
2 × 2 × 2 = 8 мм 3 - объём кубика;
125000:8 = 15625000 (шт) – количество кубиков;
15625000 × 2 = 31250000 мм = 31,25 км.
Ответ: 31,25 км.
6. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из
разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей
одноклассницей. Лена танцевала c Валентином, Аня- с одноклассником
Наташи, Николай- с одноклассницей Владимира, а Владимир- с Олей. Кто с
кем танцевал, и кто с кем учится?
Решение.
Танцевали: Лена с Валентином, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем, Оля с
Владимиром.
Учатся: Лена с Алексеем, Аня с Владимиром; Наташа с Николаем; Оля с
Валентином.
7. Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал
содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?
Решение.
В арбузе было 20∙0,99 = 19,8 кг воды и 0,2 кг сухого вещества. После
подсыхания в арбузе осталось 0,2 кг сухого вещества и y кг воды, его масса
стала (0,2 +y) кг.
y=0,98∙ (0,2+y) y=9,8.
Ответ: арбуз стал весить 9,8 + 0,2 = 10 кг.