Информационные процессы и системы

Утверждено
решением
Ученого
Совета
физического факультета МГУ
«____»__________20______г.
Декан
физического факультета МГУ
профессор
В.И.Трухин
Программа государственного экзамена по подготовке магистров по направлению
«Информационные процессы и системы» (510422)
1. Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные
задачи математического моделирования.
2. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных.
3. Классические модели математической физики. Волновое уравнение,
уравнение диффузии, уравнение Лапласа.
4. Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения.
Автомодельные решения. Математические модели теории нелинейных волн.
5. Вариационные методы решения краевых задач. Метод Ритца. Метод
Галеркина. Метод конечных разностей.
6. Численные методы решения краевых задач. Явные и неявные схемы. Метод
конечных элементов.
7. Математические модели типа “реакция-диффузия”. Примеры.
8. Моделирование физических процессов и явлений методом молекулярной
динамики.
9. Методы моделирования сплошной среды. Подходы Эйлера и Лагранжа.
10. Диффузия. Броуновское движение. Уравнение Ланжевена. Уравнение
Фоккера-Планка.
11. Основные понятия нелинейной динамики. Фазовая плоскость, фазовая
траектория. Аттракторы. Управляющие параметры и бифуркации.
12. Квантовые измерения. Теорема Белла. Квантовая нелокальность.
13. Квантовые измерения. Соотношение неопределенностей Гейзенберга для
амплитудных и фазовых параметров поля.
14. Квантовые невозмущающие измерения.
15. Квантовые измерения. Квантовый парадокс Зенона.
16. Конечномерные линейные модели данных. Линейное пространство, базис,
линейные операторы. Псевдообращение линейного оператора. Операторы
ортогонального проецирования на нуль-пространство и пространство значений
линейного оператора.
17. Методы решения экстремальных задач. Теоремы Вейерштрасса.
18. Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.
19. Задачи выпуклого программирования.
20. Стохастическое программирование. Методы Робинса-Монро, КифераВольфовица.
21. Алгоритмы стохастического программирования.
22. Постановка задач математической статистики. Интервальные оценки.
23. Постановка задач математической статистики. Точечное оценивание.
24. Постановка задач математической статистики. Проверка статистических
гипотез.
25. Геометрическое моделирование. Диаграмма Вороного. Триангуляция Делоне.
26. Геометрическое моделирование кривых линий. Моделирование поверхностей.
Операции над кривыми и поверхностями.
27. Геометрическое моделирование трехмерных объектов.
28. Методы теории измерительно-вычислительных систем. Интерпретация
измерений
29. Методы
теории
измерительно-вычислительных
систем.
Проверка
адекватности модели.
30. Теория возможностей как альтернативная теории вероятностей модель
феномена случайности.
31. Стохастические модели возможностей. Согласование вероятностных и
возможностных моделей.
32. Нечеткие множества и нечеткие элементы. Функции нечетких элементов,
равенство, эквивалентность. Независимость нечетких элементов, условное
распределение.
33. Неопределенные нечеткие множества и неопределенные нечеткие элементы.
Функции нечетких элементов, равенство, эквивалентность. Независимость
нечетких элементов, условное распределение.
34. Оптимальное оценивание нечетких элементов с учетом результатов
наблюдений.
35. Оптимальное оценивание неопределенных нечетких элементов с учетом
результатов наблюдений. Критерий адекватности модели измерения и модели
оценивания.
36. Нечисленные алгоритмы программирования. Задачи сортировки и поиска.
Классификация алгоритмов и .
37. Рекурсивные алгоритмы: основные определения и методы.
38. Классификация образов с помощью функции правдоподобия. Байесовский
классификатор.
39. Метод градиентного спуска в задачах классификации. Классификация образов
с помощью нейронных сетей.
40. Методы выявления кластеров. Принцип минимума расстояния при
кластеризации.
Критерии
кластеризации.
Различные
алгоритмы
кластеризации.
41. Морфологические методы анализа изображений и сигналов. Понятие формы.
42. Морфологические методы анализа изображений и сигналов. Методы решения
задач узнавания, классификации, оценки параметров.
Литература
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:Наука.
1979.
2. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительновычислительных систем. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004г.
3. Пытьев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности: математические и
эмпирические основы, применение. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2007г.
4. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа
изображений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010г.
5. Пытьев Ю.П., Шишмарев. Курс теории вероятностей и математической
статистики для физиков, Изд-во МГУ, 1983.
6. Плохотников К.Э. Математическое моделирование и вычислительный
эксперимент. Методология и практика. — М.: Едиториал УРСС, 2003. 280с.
7. Белинский А.В. Квантовые измерения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 182 с.
2008.
8. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем. Тамбов.
Изд-во тамбовского гос.тех.ун-та.
9. Дж.Ту, Ф.Гонсалес. Распознавание образов”, М.: Наука, 1986.
10. Н.Вирт. Алгоритмы и структуры данных.
11. Р.Седжвик. Фундаментальные алгоритмы на C++.
12. Т.Кормен, Ч.Лейзерсон, Р.Ривест. Алгоритмы: построение и анализ.
13. Д.Кнут. Искусство программирования для ЭВМ.
14. М.Б.Менский. Квантовые измерения и декогеренция. М. Наука. 2001.
15. Голованов Н. Н. «Геометрическое моделирование», М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
16. Препарата Ф., Шеймос М. «Вычислительная геометрия», М.: Мир, 1989.