МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ Кафедра интеллектуальных систем в управлении и автоматизации Лабораторная работа № 1 По дисциплине : Нечеткие методы принятия решений (62) «Арифметические операции над нечеткими числами» Студент 3 курса Группа БУТ1601 Бугаева Г.М г.Москва 2019 Цель работы: освоение нечеткой арифметики на примере выполнения арифметических действий над нечеткими числами. Задачи работы: 1. Научиться задавать нечеткие числа с помощью таблиц, а также графически. 2. Научиться выполнять арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление, - применяя различные операторы (MINMAX, MEAN, PROD) или используя L-Rпредставление нечетких чисел. 3. Научиться представлять результат выполнения арифметических операций над нечеткими числами в табличном виде и графически. 4. Получить навыки анализа результатов выполнения арифметических действий над нечеткими числами, полученными при использовании различных операторов. Этапы выполнения работы: 1. Задать два нечетких числа в табличном виде (согласно индивидуального задания). 2. Представить заданные числа в графическом виде, где ось абсцисс - множество определения Х, ось ординат – значения функции принадлежности 𝜇𝐴 (𝑥). 3. Выполнить одно из арифметических действий с заданными нечеткими числами по предложенному в индивидуальном задании оператору. Результаты вычислений представить в табличном виде и графически. 4. Выполнить это же арифметическое действие по любому другому известному оператору (например, если в задании было сложение (вычитание, умножение) по оператору MEAN (MINMAX, PROD) то следует выбрать L-R-представление нечетких чисел, если же в первоначальном задании было L-R-представление, то следует выбирать любой другой оператор). 5. Сравнить полученные результаты и сделать выводы по поводу отличий, если таковые имеются. (в свободной форме) Нечеткие модели принятия решений 2 Выполнение: 1. Задать два нечетких числа в табличном виде (согласно индивидуального задания). MEAN Примерно 4 𝜇 (x1) X1 0 1 0,33 2 0,66 3 1 4 0,75 5 0,5 6 0,33 7 0 8 Примерно 6 𝜇 (x1) X1 0 2 0,25 3 0,5 4 0,7 5 1 6 0,66 7 0,33 8 0 9 2. Представить заданные числа в графическом виде, где ось абсцисс - множество определения Х, ось ординат – значения функции принадлежности 𝜇𝐴 (𝑥). 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Рисунок 1 – Отображение числа «примерно 4». 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 Рисунок 2 – Отображение числа «примерно 6». Нечеткие модели принятия решений 3 3. Выполнить одно из арифметических действий с заданными нечеткими числами по предложенному в индивидуальном задании оператору. Результаты вычислений представить в табличном виде и графически. Таблица 1 – Сложение чисел с помощью оператора MEAN. 0 10 0.105 9 0.33 8 0.5 7 0.36 6 0.25 5 0.125 4 0 3 0.165 11 0.33 10 0.5 9 0.66 8 0.51 7 0.415 6 0.25 5 0.165 4 0.33 12 0.5 11 0.66 10 0.83 9 0.68 8 0.58 7 0.455 6 0.33 5 0.5 13 0.66 12 0.83 11 1 10 0.85 9 0.75 8 0.62 7 0.5 6 0.375 14 0.54 13 0.7 12 0.87 11 0.73 10 0.625 9 0.85 8 0.375 7 0.25 15 0.415 14 0.58 13 0.75 12 0.6 11 0.5 10 0.375 9 0.75 8 0.165 16 0.33 15 0.165 14 0.66 13 0.51 12 0.415 11 0.29 10 0.165 9 0 17 0.165 16 0.33 15 0.5 14 0.35 13 0.25 12 0.125 11 0 10 Примерно 10 𝜇 (x1+x2) 0 0.125 0.25 0.415 0.58 0.68 0.83 1 0.87 0.7 0.54 0.415 0.33 0.165 0 y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Рисунок 3 – Результат сложения. Нечеткие модели принятия решений 4 4. Выполнить это же арифметическое действие по любому другому известному оператору (например, если в задании было сложение (вычитание, умножение) по оператору MEAN (MINMAX, PROD) то следует выбрать L-R-представление нечетких чисел, если же в первоначальном задании было L-R-представление, то следует выбирать любой другой оператор). L-R представление Примерно 4 А1 = (4, 1, 8) 1,5 1 0,5 0 1 4 8 Рисунок 4 – Графическое отображение числа «примерно 4». Примерно 6 А2 = (6, 2, 9) 1,5 1 0,5 0 2 6 9 Рисунок 5 – Графическое отображение числа «примерно 6». А1+А2 = (4+6, 1+2, 8+9) = (10, 3, 17) 1,5 1 0,5 0 3 10 17 Рисунок 6 – Графическое отображение результата сложения. Нечеткие модели принятия решений 5 5. Сравнить полученные результаты и сделать выводы по поводу отличий, если таковые имеются. (в свободной форме) Вычисление суммы нечетких чисел с помощью оператора MEAN является методом более точным, но при этом трудоемким, когда как суммирование с помощью L-R представления намного проще, что послужит преимуществом при выборе метода для вычислений, где высокая точность формы не требуется. Нечеткие модели принятия решений 6
