Пояснительная записка Известно, что в программах по математике задачам с параметром отводится незначительное место. Трудности решения таких задач вызваны, прежде всего тем, что в любом случае, даже при решении простейших уравнений, содержащих параметры, приходится производить ветвление всех значений параметров на отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильности решаемых уравнений с учетом области определения выражений, входящих в уравнение, а также учитывать выполнимость производимых операций. Однако школьная программа не предусматривает выработки прочных навыков решения таких задач, хотя практика единого государственного экзамена и вступительных экзаменов в вуз показывает, что такие задачи стали традиционными, и совершенно очевидно, что к «встрече» с ними надо специально готовиться. Данный элективный курс позволяет учащимся повысить свою математическую культуру в рамках школьного курса математики и уделяет внимание как аналитическим, так и графическим методам и приемам решения задач с параметрами. Цели: - формирование системы знаний по решению линейных, квадратных, дробнорациональных уравнений с параметром; - развивать исследовательскую и познавательную деятельность. - начать подготовку к заключительной аттестации за курс средней школы, к вступительным экзаменам в вузы; задачи: - познакомиться с основными теоретическими сведениями об уравнениях, неравенствах и их системах с параметром; - изучить основные типы задач с параметром; - изучить разные методы решения задач с параметром (аналитический, графический); - систематизировать вопросы теории и методов решения задач с параметром. Курс рассчитан на 16 часов для обучающихся физико-математического предпрофиля. В результате изучения данного материала ученики должны знать: - основные типы задач с параметрами; - области определения уравнений и неравенств с параметрами; - определение равносильности и следования уравнений, неравенств и их систем; - равносильные и неравносильные преобразования; уметь: - выбирать способ решения; - решать уравнения и неравенства с параметрами; - использовать графики для решения уравнений и неравенств с параметрами; - решать уравнения и неравенства с параметрами с помощью координатно - параметрической плоскости; - оформлять решение уравнений, неравенств и их систем с параметрами. Математическое обеспечение: - раздаточный материал; - тесты. Содержание курса Аналитические и графические приёмы и методы решения задач с параметрами (12 ч.) Поиск решений линейных, дробно-рациональных и квадратных уравнений, линейных неравенств в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров. Исследование систем линейных уравнений (4 ч.) Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя неизвестными, исследование коэффициентов системы, содержащих параметр. Номер урока 1-2 3-4 5-6 7-10 11-12 13-14 15-16 Календарно-тематическое планирование курса. Содержание материала Кол-во Ориентировочная часов дата Аналитические и графические приёмы и 14 методы решения задач с параметрами Знакомство с параметрами 2 Линейные уравнения и неравенства с 2 параметрами Квадратные уравнения с параметрами 2 Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена 4 Дробно-рациональные уравнения с 2 параметрами Исследование систем линейных уравнений с 2 двумя неизвестными Задачи с параметрами для линейных систем уравнений 2 Литература: 1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. 2. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс. М.: Дрофа, 2002. 3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 кл. М.: Просвещение, 1997. 4. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н., Крыжановская Е.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005. 5. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 6. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986. 7. Математика для поступающих в серьезные вузы. – О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. – М.: Московский Лицей, 1998.