Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«НИКОЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ 0БЩЕ0БРАЗ0ВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
Рассмотрено
Согласовано
на ШМО учителей
на МС школы
Утверждаю
директор МБОУ
математики
протокол № 1
протокол № 1
«Никольская СОШ»
от «27» 08. 2014г
от «28» 08. 2014г
________ (Г.М.Борюшкина)
Рук.ШМО_______
ЗД УВР________
Приказ № ___66____
(Т.В.Петрова)
(Г.Н.Гаряпова)
от « 31 » августа 2014г
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ
«МАТЕМАТИКА В ТРУДНЫХ ЗАДАЧАХ» В 10 КЛАССЕ
МБОУ «НИКОЛЬСКАЯ СОШ»
СПАССКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РТ
УЧИТЕЛЯ I КВАЛИФИКАЦИОННОЙ КАТЕГОРИИ
ПЕТРОВОЙ ТАТЬЯНЫ ВЛАДИМИРОВНЫ
2014 -2015 уч. год
Пояснительная записка.
Данная программа предназначена для занятий в 10 классе. Программа поможет учащимся углубить
свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы,
значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе
или изучаются в недостаточном объёме. Эта программа позволит учащимся подготовиться к
школьной аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.
Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к
предмету, а главное, порешать интересные задачи. Расширяя математический кругозор, программа
значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.
Задачи с параметрами и планиметрические задачи играют важную роль в формировании
логического мышления и математической культуры школьника, но их решение вызывает у них
значительные затруднения . Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметром
представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно
быть получено решение. А в планиметрических задачах иногда встречается несколько способов
расположения геометрических фигур. Такие задачи постоянно предлагаются на ЕГЭ и на
вступительных экзаменах в вузы.
Геометрия - наиболее уязвимое звено школьной математики. Это связано как с обилием
различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. Как
показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся.
Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справляются с этими заданиями или вообще не
приступают к ним. Традиционно сложившийся школьный курс геометрии устроен так, что
учащиеся большей частью заняты изучением конкретной темы и решением задач по этой теме.
Поэтому можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение
теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в
ситуации, которая отличается от стандартной. Назрела необходимость «мозаику» тем сложить в
единую «картину» геометрии, призванную помочь ученику систематизировать материал по
методам решения задач, по уровню их сложности и степени стандартности. Рассмотрение
избранных теорем планиметрии, выходящих за рамки основного курса, а также решение избранных
задач различными методами подчеркивают красоту содержания учебного предмета, способствуют
воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов
решения или доказательства наиболее рациональный.
В средней школе недостаточно рассматриваются уравнения с параметрами. Но с
понятием параметра ( не употребляя этот термин) встречаются начиная с 7 класса., когда изучают
линейное уравнение вида ах=b , и в 8 классе при изучении квадратичного уравнения ax 2+bx+c=0.
Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, но он часто встречается
на выпускных экзаменах по математике. Решение уравнений и неравенств с параметрами и и
решение планиметрические задачи можно считать деятельностью близкой к исследовательской.
Это обусловлено тем ,что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают
определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать,
выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются
не только типовые алгоритмы, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи с этим,
на первых порах при работе над этими темами ученикам предлагаются простые решаемые по
алгоритму задачи, с последующим усложнением задач.
Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием системы ранее
приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения
математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры,
развивающей научно- теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие
самостоятельной исследовательской деятельности.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный.
Программа элективного курса для учащихся 10 класса рассчитана на 35 часов. Срок реализации
– 1 год
Учебно-тематический план
№
1
2
3
4
5
Наименование тем
Количество часов
Линейные уравнения, их системы
6
Линейные неравенства
и их системы с
2
параметрами
Квадратные
уравнения
и
неравенства
с
9
параметрами
Аналитические и геометрические приемы решения
8
задач с параметрами
Задачи планиметрии
10
Итого
35
Цели и задачи
Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:
-углубить и расширить знания методов и приемов к решению задач с параметрами и
планиметрических задач
-продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного
уровня абстрактного и логического мышления
-перспективные возможности успешного усвоения курса математики в высших учебных заведениях
расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета;
- стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей;
- развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты;
- закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений;
- развитие графической культуры учащихся, геометрического воображения и логического
мышления;
- знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач.
Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами и решение
планиметрических задач, что позволяет поставить следующие основные задачи:
-обеспечение прочного и осознанного овладения учащимися системой математических знаний и
умений при решении задач с параметрами и планиметрических задач;
-формирование интеллектуальных умений и навыков самостоятельной математической
деятельности;
-обеспечение математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического
образования в технических вузах .
расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета;
сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных
задач;
- обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии;
- познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;
- побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументировано
доказывать их;
- формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками
информации;
- способствовать развитию умений работать в малых творческих группах;
- научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.
Содержание курса
Линейные уравнения, их системы. Решение линейных уравнений с параметрами .Решение
уравнений, приводимых к линейным. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными)
с параметрами.
Линейные неравенства и их системы с параметрами. Решение линейных неравенств с
параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с по- мощью графической
интерпретации. Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих
параметры.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Решение квадратных уравнений с
параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами.
Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного
уравнения в зависимости от параметра. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств
методом интервалов. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Графический метод
решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости. Фазовая
плоскость. Использование симметрии аналитических выражений. Решение относительно
параметра. Область определения помогает решать задачи с параметром. Использование метода
оценок и экстремальных свойств функции. Равносильность при решении задач с параметрами.
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Треугольники. Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Свойства проекций катетов. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теорема Пифагора. Теоремы
синусов и косинусов. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек
треугольника. Площадь треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Подобные
треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. Теорема
Чевы. Теорема Менелая.
Четырехугольники. Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей выпуклого
четырехугольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойство
произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях
четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.
Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Углы, связанные с
окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой.
Взаимное расположение окружностей. Касательная к окружности. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и
окружность, описанная около треугольника, применение формул . Вписанные и описанные
четырехугольники. Вневписанные окружности треугольника. Площади четырехугольников,
вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.
Метод координат. Прямоугольная система координат. Координаты точек и векторов. Решение
задач в координатах. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности и
прямой. Расстояние между точкой и прямой. Теорема Стюарта. Скалярное произведение векторов.
Угол между векторами. Угол между прямыми. Теорема Эйлера.
Правильные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные
окружности в правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь правильного
многоугольника.
Требования к знаниям и умениям
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
- определение уравнения содержащего параметр; принципы решения уравнений и неравенств
содержащих параметр; аналитические и графические методы решения задач с параметрами:
- ключевые теоремы и формулы курса планиметрии; свойства геометрических фигур и уметь
применять их при решении задач;
Уметь:
-решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами; применять аппарат
алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.
- построить хороший, грамотный чертеж; правильно анализировать условия задачи; выбирать
наиболее рациональный метод решения и обосновывать его; точно и грамотно формулировать
теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий; уверенно
решать задачи на вычисление, доказательство и построение; применять аппарат алгебры и
тригонометрии к решению геометрических задач; применять свойства геометрических
преобразований к решению задач.
Организация учебного процесса.
Программа элективного курса рассчитана на 35 часов (1 час в неделю). Курс имеет практикоориентированную направленность, формы занятий разнообразны: лекции, семинары, практикумы,
проектная деятельность. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп
продвижения по курсу, который соответствует возрасту учащихся 10 классов.
Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при решении задач.
Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной
деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и
делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их
решения.
Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух
высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки,
предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Реферативная и
исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные
потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально
индивидуализировать обучение.
Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению,
предполагается написание учащимися исследовательской работы, реферата или проекта.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
10 класс 35 часов (1 час в неделю)
№п\п
тема
Линейные уравнения, их системы -6ч.
1
Понятие «уравнения с параметрами». Решение линейных уравнений с параметрами
2
Решение линейных уравнений с параметрами
3
Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений)
к корням уравнений
4
Решение уравнений, приводимых к линейным
5
Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами
6
Зачет по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами»
Линейные неравенства и их системы с параметрами-2ч
7
Решение линейных неравенств с параметрами с по- мощью графической интерпретации
8
Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами -9ч
9
Решение квадратных уравнений с параметрами
10
Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами
11
Решение
уравнений
с
параметрами,
приводимых
к квадратным
12
Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра
13
Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений
14
Решение квадратных неравенств
15
Решение неравенств методом интервалов
16
Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства
17
Зачет по теме «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами»
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами-8ч
18
Графический метод решения задач с параметрами
19
Применение понятия «пучок прямых на плоскости
20
Использование симметрии аналитических выражений
21
Область
определения
помогает
решать
задачи
с параметром
22
Использование метода оценок и экстремальных свойств функции
23
Равносильность при решении задач с параметрами
Колич.
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата проведения
по плану
факт.
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами
25
Зачет по теме «Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами»
Задачи планиметрии -10 ч
26
Треугольники
27
Параллелограмм
28
Трапеция
29
Правильные многоугольники
30
Правильные многоугольники
31
Окружность
32
Окружность
33
Метод координат
34
Метод координат
35
Итоговый урок
24
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
УМК
1. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. « Задачи с параметрами» , Минск, «Асар».1996г.
2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10
класса», Москва, «Просвещение», 2006г.
3. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989 г.
5. Шахмейстер А.Х. « Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г.
6. Сборники для подготовки к ЕГЭ 2005-2013 год
7. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. –
М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
8. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учпщихся. – М.:
Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
9. Сагателова Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии: элективный курс/ авт.-сост.
Л.С.Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.
10. Гордин Р.К. ЕГЭ2010. Математика. Задача С4 /под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.:
МЦНМО, 2010.
11. Лепехина Т.А. Геометрия 7 – 9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи / авт.-сост. Т.А.
Лепехина. – изд. 2-е. – Волгоград: Учитель, 2011.
12. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. « Задачи с параметрами» , Минск, «Асар».1996г.
13. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С. Шварцбурд С.И. «Алгебра и начала анализа для 10
класса», Москва, «Просвещение», 2006г.
14. Г.А. Ястребинецкий «Уравнения и неравенства с параметрами», Москва, «Просвещение», 1972 г
15. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по матиматике 10-11 класс, Москва, «Просвещение».1989
16. Шахмейстер А.Х. « Задачи с параметрами в ЕГЭ».С.-Петербург, 2004г.
17.Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный
курс/авт.-сост.Д.Ф. Айвазян.-Волгоград: Учитель,2009 год