Решение нестандартных задач по математике_Курочкина С.В

«РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ»
Программа для элективного курса
для учащихся 11 классов
Курочкина С. В., учитель математики
МОУ лицея № 34 города Костромы
Пояснительная записка
Программа курса предназначена для дополнения и
углубления базового
образования по математике учащихся 11-х классов. Для подготовки выпускников к
решению задач уровня «В» и «С».
Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных
знаний по математике. Математические знания, представление о
роли математики в
современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры. В школе
математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном
уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных. Математика
является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому
спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в
технические вузы вступительные экзамены по математике сдают будущие физики,
химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.
На занятиях курса учащиеся углубляют и расширяют знания,
получаемые на
уроках, приобретают умения решать более трудные и разнообразные задачи. При отборе
вопросов, наряду с их внутри математической направленностью учтена и прикладная
значимость. Степень проработки, предусмотренная программой данного курса, учитывает
также возможности их углубленного рассмотрения в доступной, занимательной форме,
обеспечение содержательными задачами.
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического
мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них
значительное затруднение. В школьном курсе с понятием параметра (без употребления
этого термина) учащиеся в сущности уже встречались в 7 классе, когда
изучались
линейные уравнения и при изучении квадратных уравнений в 8 классе .Рассматриваемый
материал не входит в базовый материал, и не
рассматриваются способы решения
уравнений с параметрами, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по
математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные
затруднения.
Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными
заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и
1
логическом плане. Решение уравнений с параметрами можно считать деятельностью,
близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор
метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень
сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять
гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только
типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи
с этим на первом
этапе работы по этой теме ученикам предлагаются простые по
алгоритму решения задачи, с последующим усложнением задач.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА
1. Сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач
и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных
образовательных стандартов;
2. Продолжить развитие исследовательских умений и навыков учащихся.
3. Развивать логическое мышление, сообразительность, внимание, умение
анализировать.
4. Сформировать умение решать задания уровня «С».
МЕТОДЫ И ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения:
 традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение;
 деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных
проблем,
развитие
творческого
мышления
и
познавательной
активности
учащихся
посредством
учащихся);
 инновационное
(самообразование,
саморазвитие
самостоятельной работы с информационным материалом).
Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:
 коллективные, индивидуальные и групповые;
 взаимного обучения, самообучение, саморазвитие.
Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в
целесообразности:
лекции,
консультации,
практикумы,
зависимости от
самостоятельную
исследовательскую работу.
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
 самостоятельная работа;
 срезы знаний и умений в процессе обучения;
 итоговый контроль.
2
и
Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся
интерес к
математике, творческую активность и результативность учащихся.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тема
Кол-во
Задачи
часов
Форма контроля
1. Вспомнить определение
- лекция
-срезы знаний и
модуля, познакомить со
- практикум
умений в
свойствами модуля.
- работа в
процессе
2.Учить решать уравнения
группах
обучения
1. Сформировать умения
- беседа
-срезы знаний и
уравнения,
решать линейные
- практикум
умений в
приводимые к
уравнения с параметром.
- исследования
процессе
линейным, с
2.Расмотреть общие
параметрами.
подходы при решении
I. Алгебра
4 часов
Форма урока
модуля
и неравенства с модулем,
строить графики.
3.Приложение модуля к
преобразованию корней.
II. Линейные
5 часов
обучения
уравнений.
1. Сформировать умения
- лекция
-срезы знаний и
неравенств
решать уравнения и
- практикум
умений в
второй степени с
неравенства с параметром.
- работа в
процессе
параметром.
2.Расмотреть общие
группах
обучения
подходы при решении
- исследования
III. Уравнения и
12часов
уравнений и неравенств.
3.Решать уравнения и
неравенства с отбором
корней.
IV. Решение
8 часов
Применять свойства
- практикум
-срезы знаний и
уравнений и
функций в решении
- работа в
умений в
неравенств с
задач.
группах
процессе
- исследования
обучения
Применять полученные
- практикум
-срезы знаний и
знания.
- исследования
умений в
использованием
свойств функций.
V. Решение
тестовых
5 часа
заданий.
процессе
обучения
3
Список литературы.
1. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Нестандартные методы решения
уравнений и неравенств: Справочник. – М.: Изд-во МГУ, 1991.
2. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб.
пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
3. Сборник задач по математике (для факультативных занятий в 9-10 классах). Под
ред. проф. З. А. Скопеца. М., “Просвещение”, 1971.
4. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 10-11
классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса
математики. – М.: Просвещение,1992.
5. И.В. Кадыров. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по
математике. Москва, Просвещение, 1983г
6. И.И. Баврин. занимательные задачи по математике. Москва, Владос, 2003г
7. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 10-11 классов.
Москва, Просвещение, 1
8. В.И.Голубев, А. М. Гольдман, Г. В. Дорофеев О параметрах с самого начала –
Репетитор. №2 – 1991 г.
4